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1、陕西省汉中市汉台区2020学年高二数学下学期期末考试试题 理考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，0，1，2，3，Bx|，则ABA.1，2 B.1，0，1，2 C.1，2，3 D.1，0，1，2，32.已知复数，则的虚部是A.1 B.1 C.I D.i3.在等差数列an中，已知a14，数列的前5项的和为50，则a10A.27 B.29 C.
2、31 D.334.已知向量a，b满足|a|1，b，且a，b夹角为，则A. B. C. D.5.已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线经过点（），则该双曲线的离心率为A. B. C.3 D.26.执行如图所示的程序框图，则输出的AA. B. C. D.7.二项式的展开式中的系数是A.10 B.10 C.5 D.58.如图，CD，BE分别是边长为4的等边ABC的中线，圆O是ABC的内切圆，线段OB与圆O交于点F。在ABC中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是A. B. C. D.9.若函数在R上是增函数，则a的取值范围为A.(，1 B.(0，2) C.1，2) D.(0，110.某三棱锥的三视
3、图如图所示，则该三棱锥的体积为A. B. C.1 D.211.已知点A、B是抛物线C：y24x上的两点，且线段AB过抛物线C的焦点F，若AB的中点到y轴的距离为2，则|AB|A.2 B.4 C.6 D.812.已知，且恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。13.在正项等比数列an中，a1a39，a524，则公比q 14.已知x，y满足约束条件，则zx+2y的最小值为 15.已知，在某一个最小正周期内，函数f(x)图象的一个最高点和最低点对应的横坐标分别为和，则 16.在棱长为2的正方体ABCDA1
4、B1C1D1中，E是棱BC的中点，则C1到平面B1D1E的距离等于 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分.17.(12分)已知在ABC中，AC3，C120，cosAsinB。(1)求边EC的长；(2)设D为AB边上一点，且BCD的面积为，求sinBDC。18.（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，BAD，且平面SAD丄平面ABCD，SASD。（1）证明：AD丄SB。（2）求二面角ASBD的余弦值。19.（12分）某市环保部门对该市
5、市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示。组别40，50）50，60）60，70)70，80）80，90)90，100男235151812女051010713（1）若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的22列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关。（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”，视频率为概率。在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概
6、率；为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动。每次抽奖获得红包的金额和对应的概率如下表：红包金额（单位：元）1020概率现某市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获得的红包金额，求X的分布列及数学期望。附表及公式：P(K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12分)已知椭圆C： (ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为点A，若AF1F2是面积为的等边三角形。(1)求椭圆C的标
7、准方程；(2)已知M，N是椭圆C上的两点，且|MN|，求使OMN的面积最大时直线MN的方程(O为坐标原点)。21.(12分)已知函数当a时，求的单调区间；(2)若在x1处取得极大值，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(a0，t为参数)。在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：。(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；若直线C3的方程为，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若OMN的面积为，求a的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数于(1)当al时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含a，3，求a的取值范围。
