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1、德兴一中2014-2015学年高三上学期第三次月考模拟数 学 试 题（理）第卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）（A）BA （B）AB （C）A=B （D）AB=2. 函数y=sin(2x)+sin2x的最小正周期是( )(A) (B)(C) 2(D) 43已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（）A 2B2C 8D84. 设R,向量,且,则（）ABCD105已知为等
2、比数列.下面结论中正确的是（）AB C若,则D若,则6若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（）ABC5D67若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60，则ab的值为（）A B C 1 D8对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要9. 如果直线l将圆：x2+y22x4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是 ( )(A) (B) 0，1(C) 0，(D) 0，210.过点(2, 2)的直线与圆(x2)2(y3)29相交于A, B两点, 则|AB|的最小值为( )A.
3、4 B. 4C. 2 D. 511. 已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在ABC内部,则的取值范围是（）A(1-,2)B(0,2)C(-1,2)D(0,1+)12. 数列的首项为，为等差数列且若则，则（）A11 B0 C8 D3 第卷二、填空题(每小题5分，共 25分)13设函数发,则=_ 14曲线在点（1,1）处的切线方程为_15已知直线xy=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段的中点坐标是_ 16. 关于函数f (x)=4sin(2x)(xR)，有下列命题y=f (x)的表达式可改写为y=4cos(2x)；y=f (x)是以2为最小
4、正周期的周期函数；y=f (x)的图像关于点对称；y=f (x)的图像关于直线x=对称其中正确的命题的序号是_ (注：把你认为正确的命题的序号都填上)德兴一中2014-2015学年高三上学期第三次月考模拟班级 姓名 座位号 装订线理科数学试题答题卷题号选择题填空题161718192021总分得分一、选择题（105分）题号12345678910答案二、填空题(每小题5分，共 25分) 11 12 13 14 15 三、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共75分）17. (12分) 在ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2
5、）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值。18(12分) 已知为等差数列,且()求数列的通项公式;()记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值. 19已知命题：函数在上单调递增；命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围 20.已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，AOB90，求直线l的方程21.（本小题满分12分）已知函数()求曲线在点(1，f (1)处的切线方程；() 当x 1时，若关于x的不等式f (x) ax恒成立，求实数a的取值范围；请考生在第22、
6、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修41：几何选讲如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）证明：AE是O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）.()求点A,B,C,D的直角坐标； ()设P为上任意一点，求的取值范围.24.（本小题满分10
7、分）选修45：不等式选讲已知函数=|x-2|x-5|（I）证明：3；（II）求不等式x2x+15的解集德兴一中2014-2015学年高三上学期第三次月考模拟试 题 答 案(文科)一、选择题（105分）题号123456789101112答案ABBCBCABDBAD二、填空题(每小题5分，共 25分) 13解析:, 14【解析】，切线斜率为4，则切线方程为：. 15. 16. 三、解答题：17【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,. (2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,解得,. 18. ()() 【解析】()设数列 的公差为d,由题意知 解得 所以 ()由(
8、)可得 因 成等比数列,所以 从而, 即 解得 或(舍去),因此 . 1920. 解：(1)直线PQ的方程为y3(x1)即xy20，C在PQ的中垂线y1(x)即yx1上，设C(n，n1)，则r2|CQ|2(n1)2(n4)2，由题意，有r2(2)2|n|2，n2122n26n17，n1或5，r213或37(舍去)，圆C为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为xym0，由，得2x2(2m2)xm2120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21m，x1x2，AOB90，x1x2y1y20，x1x2(x1m)(x2m)0，m2m120，m3或4(均满足0)，l为xy30或xy40.2
9、1解：() f (x) =ex +4x3，则=e+1， 又f (1)= e 1 ，曲线在点(1，f (1)处的切线方程为y e +1 = (e+1)(x-1)，即：(e+1)x y 2 =0 5分 ()由f (x) ax，得ax ex + 2 x2 - 3x，x 1 ，令，则 x 1 ，g(x)在1，+）上是增函数，g(x)min = g(1) = e 1, a的取值范围是a e 1。 12分22. 22（1）证明：连结OA，在ADE中，AECD于点E，DAE+ADE=90DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE是O的切线（2）在ADE和BDA中，BD是O的直径BAD=90由（1）得：DAE=ABD又BAD=AED AB=2 求得：BD=4，AD=2 BDA=ADE=BDC=60进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=223. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.【解析】()由已知可得，即A(1，)，B（，1），C（1，），D（，1），()设，令=，则=，的取值范围是32,52.24. 解：（I） 当 所以 5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 10分
