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1、第二十三章旋转231图形的旋转第1课时旋转的概念及性质1了解旋转及旋转中心和旋转角的概念2了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题3通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质4了解图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形知识准备(学生活动)请同学们完成下面各题1将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形来源:学。科。网Z。X。X。K2如图,已知ABC和直线l,请你画出ABC关于l的对称图形ABC.3圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其他的吗?(是;是;等腰梯形、长方形、正多边形等)(1)平移的有关概念及性质;(2)如何画一个图形关于一条直线
2、(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质;来源:学科网ZXXK(3)什么叫轴对称图形自学指导阅读教材第59页内容,思考和完成教材上的练习观察:让学生看转动的钟表和风车等(1)上面情境中的转动现象,有什么共同的特征?(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?(形状、大小不变,位置发生变化)问题:(1)从3时到5时,时针转动了多少度?(60)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时,风车旋转了多少度?(60)(3)以上现象有什么共同特点?(物体绕固定点旋转)思考:在数学中如何定义旋转?知识探究1把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图
3、形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角2如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点自学反馈1下列物体的运动不是旋转的是()A坐在摩天轮里的小朋友B正在走动的时针C骑自行车的人D正在转动的风车叶片2下列现象中,属于旋转的有_个地下水位逐年下降;传送带的移动;方向盘的转动;水龙头的转动;钟摆的运动;荡秋千运动3如图,如果把钟表的指针看成四边形AOBC,它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中:旋转中心是_,旋转角是_,经过旋转,点A转到_,点C转到_,点B转到_,线段OA、OB、BC、AC分别转到_,A、B、C分别与_是对应角旋转角指对应点与旋转中
4、心的连线的夹角活动1小组讨论例1如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的?(2)请画出旋转中心和旋转角;(3)经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置?解:(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的(2)画图略(3)点A、点B、点C、点D移到的位置分别是点E、点F、点G、点H.这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的例2如图,ABC与ADE都是等腰直角三角形,C和AED都是直角,点E在AB上,如果ABC经旋转后能与ADE重合,那么旋转中心是点A;旋转的度数是45活动2跟踪训练
5、两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为,现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?说明理由设任转一角度,如图中的虚线部分,要说明旋转后正方形重叠部分面积不变,只要说明SOEESODD,即只要说明OEEODD.自学指导自学教材第60页内容,并完成教材第61页练习教师用几何画板演示请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出
6、这个挖掉的三角形(ABC),移去硬纸板分组讨论:根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)(1)线段OA与OA、OB与OB、OC与OC有什么关系?(2)AOA、BOB、COC有什么关系?来源:Z*xx*k.Com(3)ABC与ABC形状和大小有什么关系?(1)OAOA,OBOB,OCOC,也就是对应点到旋转中心距离相等(2)AOABOBCOC,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角(3)ABC和ABC形状相同且大小相等,即全等知识探究(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;来源:学科网ZXXK(3)旋转前、后的图形全等活动1小
7、组讨论例3如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ADE顺时针旋转90,画出旋转后的图形解:图略关键是确定ADE三个顶点的对应点的位置例4已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转100后的图形解:图略作法:连接OA;在逆时针方向作AOC100在OC上截取OAOA;连接OB;在逆时针方向作BOD100在OD上截取OBOB;连接AB.线段AB就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100后的对应线段作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向活动2跟踪训练1如图,ADDCBC,ADCDCB90,BPBQ,PBQ90.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形?若能,指出由哪一部分旋
8、转而得到的?并说明理由;(2)它的旋转角多大?并指出它们的对应点来源:学科网2如图所示,点C是线段AB上任意一点,分别以AC、BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD,试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形,并指明旋转中心、旋转角及旋转方向3如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明活动3课堂小结1旋转及旋转中心、旋转角的概念2旋转的对应点及其应用3旋转的基本性质4旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别【预习导学1】自学反馈1C2.43.点OAOD(BOE)点D点F点EOD、OE、EF、DFD、E、F【合作探究2】活动2跟踪训练1(1)能,由BCQ绕B点旋转得到理由:连接AB,易证四边形ABCD为正方形再证ABPCBQ.可知CBQ可绕B点旋转与ABP重合,从而得到正方形ABCD.(2)90,点C对应点A,点Q对应点P.2.ACE旋转后能与DCB完全重合旋转中心是点C,旋转角是60,旋转方向是顺时针方向3.四边形ABCD、四边形AKLM是正方形,ABAD,AKAM,且BADKAM为旋转角且为90.ADM是以A为旋转中心,BAD为旋转角由ABK旋转而成的BKDM.