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1、5 5 简单的幂函数简单的幂函数问题引入：问题引入：我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1)(1)如果张红买了每千克如果张红买了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜W W千克千克, ,那么她需要支付那么她需要支付_元元. .(2)(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,a,那么正方形的面积那么正方形的面积_._.(3)(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,a,那么立方体的体积那么立方体的体积_._.(4)(4)如果正方形的面积为如果正方形的面积为S S，那么正方形的边长，那么正方形的边长_._.p p是是w w的函数的函数S S 是是a a的函数的函数V V是是a a
2、的函数的函数a a是是S S的函数的函数 (5)(5)如果某人如果某人 t s t s内骑车行进内骑车行进1 km,1 km,那么他骑车的那么他骑车的平均速度平均速度_._. v v是是t t的函数的函数思考：思考：以上问题中的函数有什么异同？以上问题中的函数有什么异同？底数是自变量底数是自变量, ,只是指数不同只是指数不同.将上述对应关系改为将上述对应关系改为 的形式，可得的形式，可得.1.1.了解简单幂函数的概念了解简单幂函数的概念, ,掌握几类简单幂函数的图像和性质掌握几类简单幂函数的图像和性质（重点）（重点）2.2.会利用定义证明简单函数的奇偶性会利用定义证明简单函数的奇偶性. .并利
3、用奇偶性画函数图像和并利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法研究函数的方法. .（重点）（重点）( (难点）难点）3.3.培养学生从特殊归纳出一般的意识培养学生从特殊归纳出一般的意识. . ( (难点）难点）什么是幂？什么是幂？指数指数指数幂指数幂幂值幂值底底指数指数指数幂指数幂幂值幂值底底例如：例如：探究点探究点1.1.幂函数的定义：幂函数的定义：例如：例如：1234827641例例1，判断一下：，判断一下：下列函数是否为幂函数下列函数是否为幂函数. .答：答：(3)(3)、 (4) (4)、(6)(6)是幂函数是幂函数(4)(4)中中 (6)(6)中中练：练：下列函数为幂函数求相应常数的值下
4、列函数为幂函数求相应常数的值. .主要掌握的几种幂函数：主要掌握的几种幂函数：你能画出它们的图像吗？你能画出它们的图像吗？幂函数有哪些特征：幂函数有哪些特征：幂函数幂函数定义域定义域对称性对称性单调性单调性定点定点无原点对称Y轴对称原点对称原点对称题型一：比大小题型一：比大小例例2 2：试比较下列各组数的大小，并解释：试比较下列各组数的大小，并解释幂函数还有哪些特征？幂函数还有哪些特征？探究点探究点2.2.函数奇偶性函数奇偶性 一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数，图像关于一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数，图像关于y y轴对称的函数叫作偶函数轴对称的函数叫作偶函数.具有的特点具有的
5、特点: :1 1，定义域对称（图像范围对称）；，定义域对称（图像范围对称）；2 2，对于定义域中任意的，对于定义域中任意的x,x,都有都有 为偶函数；为偶函数； 对于定义域中任意的对于定义域中任意的x,x,都有都有 为奇函数；为奇函数；函数奇偶性补充：函数奇偶性补充：奇偶性加减奇偶性加减奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数偶函数非奇非偶函数偶函数题型二：幂函数图像性质题型二：幂函数图像性质例例3：补全下面四个函数的图像：补全下面四个函数的图像xyoy=xy=x-1-1xyoy=-xy=-x3 3xyo1y=xy=x2 2+1+1xyoy=-xy=-x4 4练一练练一练画出下列函数的
6、图像画出下列函数的图像, ,判断其奇偶性判断其奇偶性. .xy0-1xyO1(2)(2)偶函数偶函数(1)(1)奇函数奇函数(3)(3)非奇非偶函数非奇非偶函数xy0-3例例4 4 判断判断f(x)=-2xf(x)=-2x5 5和和g(x)=xg(x)=x4 4+2x+2x的奇偶性的奇偶性. .（1 1）函数）函数f(x)=xf(x)=x2 2,x,x -1,1)-1,1)为偶函数为偶函数.( ).( )（2 2）函数）函数y=f(x)y=f(x)在定义域在定义域R R上是奇函数上是奇函数, ,且在且在(-(- ,0,0上是增加的上是增加的, ,则则f(x)f(x)在在0,+ 0,+ ) )上
7、也是增加的上也是增加的.( ).( )（3 3）函数）函数y=f(x)y=f(x)在定义域在定义域R R上是偶函数上是偶函数, ,且在且在(-(- ,0,0上是减少的上是减少的, ,则则f(x)f(x)在在0,+ 0,+ ) )上也是减少的上也是减少的.( ).( )1.1.判断题判断题2.2.函数函数y= y= 的图像是的图像是( )( )解析：解析：函数函数y= y= 是幂函数是幂函数, ,幂函数在第一象限幂函数在第一象限内的图像恒过定点内的图像恒过定点(1,1),(1,1),排除排除A,D. A,D. 当当x1x1时时,x ,x ，故幂函数故幂函数y= y= 的图像在直线的图像在直线y=
8、xy=x的下方的下方, ,排除排除C.C.B BB B4.4.二次函数二次函数是偶函数是偶函数, ,则则f(x)f(x)解析式为？解析式为？解：已知函数对称轴为解：已知函数对称轴为 , ,易知易知5.5.填空填空( (填奇或偶或非奇非偶填奇或偶或非奇非偶) )(1)(1)函数函数y=2xy=2x是是 函数函数. .(2)(2)函数函数y=2xy=2x2 2+1+1是是 函数函数. .(3)(3)函数函数y=2xy=2x2 2+4x+1+4x+1是是 函数函数. .奇奇偶偶非奇非偶非奇非偶1.1.几种简单幂函数的图像及性质几种简单幂函数的图像及性质. .2.2.判断函数奇偶性的方法判断函数奇偶性的方法: :(2)(2)解析法解析法f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)y=f(x)y=f(x)为奇函数为奇函数f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)y=f(x)y=f(x)为偶函数为偶函数(1)(1)图像法图像法 图像关于原点对称图像关于原点对称 f(x)f(x)是奇函数是奇函数. . 图像关于图像关于y y轴对称轴对称 f(x)f(x)是偶函数是偶函数. .忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。谢谢观赏！谢谢观赏！
