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1、【简介】函数是高中数学的一条主线，贯穿整个高中教材，函数思想又是处理数学问题的一种重要数学思想，这使得函数成为高考数学的重点内容之一.在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且常考常新.其中以函数为载体的能力型客观题,更是层出不穷，对于高三学生，如能利用好这些试题，做到举一反三，以例及类，解题能力会有较大提高.笔者曾用心收集整理此类问题，作为我校高三学生的培优资料，现根据最新高考数学模拟试卷及最新高考数学试卷进行补充、完善，精选出函数能力型客观题试题220例（含详细解析）,按知识点划分为10个专题,供数学成绩较好的高三学生复习备考时参考,同时也可供教师备课与组
2、题时使用.目录一、二次函数2二、三次函数9三、分段函数19四、含绝对值的函数27五、指数函数36六、对数函数43七、函数性质50八、函数图像57九、函数与方程68十、函数信息迁移题79高考解密：二次函数是中学阶段研究最深入、最完备的一类函数,虽然是初中所学内容，却一直是高考与各类数学竞赛中的热点与难点,很多创新试题都是以二次函数为载体命制的.高考中二次函数中考查频率较高的知识点有：二次函数的值域、最值、单调性、对称性；二次函数与方程、不等式的交汇；二次函数中的代数推理问题.一、选择题1.二次函数,如果(其中),则（）A B C D2.若二次函数y=ax2+bx+c和y=cx2+bx+a(ac0
3、,ac)的值域分别为M和N,则集合M和N必定满足( )AM N BM N CMN= DMN3.已知函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是（）A B. C D. 4.二次函数,对于非零实数,关于的方程的解集为,则的值是（）A-6B-3C3D65.已知,二次函数有且仅有一个零点,则的最小值为（）A1 B C D6.若函数满足对任意的,都有 成立,则称函数在区间上是“被k约束的”.若函数在区间上是“被约束的”,则实数的取值范围是（）A B C D7.若,则函数的两个零点分别位于区间（）A.和内 B.和内C.和内 D.和内8.已知函数,若存在实数,当时,恒成立,则实数的最大值是（）A1
4、 B2 C3 D49.已知函数设 ,(maxp,q表示中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值)记 的最小值为A,的最大值为B,则()A16 B C D10.设是二次函数,若的值域是,则的值域是（）ABCD11.已知二次函数的导数,且的值域为,则的最小值为（）A.3 B. C.2 D.12.设二次函数在区间上单调递减,且,则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 13.已知二次函数满足且,则含有零点的一个区间是（） A(-2,0) B(-1,0) C(0,1) D (0,2)14.已知函数满足：对于实数的某些值,可以找到相应正数,使得的定义域与值域相同,那么符合条件的实数的个数是（）A
5、1个 B 2个 C 3个 D不存在 15. (2015四川理9)如果函数在区间上单调递减,那么的最大值为（）.A. B. C. D. 16.（2015陕西理12）对二次函数（为非零整数）,四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是（）A是的零点 B1是的极值点 C3是的极值 D. 点在曲线上二、填空题17.若二次函数满足且,则实数a的取值范围是_.18.设二次函数（为常数）的导函数为,对任意,不等式恒成立,则的最大值为_.19已知二次函数在区间上至少有一个零点,则的最小值为 20若二次函数满足则的取值范围为 21.设函数的定义域为D,若所有的点 构成一个正方形区域,
6、则的值为 22若二次函数的图象和直线无交点,现有下列结论：方程一定没有实数根；若,则不等式对一切实数x都成立；若,则必存在实数,使;函数的图象与直线一定没有交点,其中正确的结论是_（写出所有正确结论的编号）答案与解析【答案】【解析】由得所以故选.【答案】【解析】由都含有元素,可得MN,故选.【答案】C【解析】由满足关于的方程,可得,所以是的最小值,故选C.4.【答案】D【解析】由,图像关于直线对称,所以方程的四个根也关于直线对称,因此,故选D.5.【答案】D【解析】由题意可知,即ab=1,则,当且仅当,即 时,上式取等号,的最小值为 6. 【答案】A【解析】据题意得：对任意的都成立.由得. 恒
7、成立. 由得.因为,所以.的对称轴为.由得.由于,所以的取值范围为.故选A.7. 【答案】A【解析】依题意可得,所以,所以,根据函数的零点存在定理及二次函数的知识可知,函数在区间、内各有一个零点,故选A.8.【答案】D【解析】依题意,应将函数向右平行移动得到的图象,为了使得在上,的图象都在直线的下方,并且让取得最大,则应取,这时取得最大值49.【答案】B【解析】解方程:知,或,作出两函数之图象(如图)椐题意,由图象知:的最小值为,的最大值为 10.【答案】C【解析】依题意可得的值域即当的值域为时的取值范围.因为当即或时,当即时,.所以当或时,的值域为.而是二次函数,所以其值域为一个区间,不可能
8、是两个区间的并集,所以的值域为,故选C11.【答案】C【解析】由已知,因为,所以,又的值域为,所以,并且,即且,则,当且仅当时,等号成立.故正确答案为C.12.【答案】D【解析】f（x）的对称轴为x=1f（0）=f（2），在区间0,1上单调递减,f（x）在（-,1递减；在1,+）递增，0m2,故选D.13.【答案】A【解析】f（x）=ax2+bx+c,且2a+b且c0,f（0）=c0,f（-2）=4a-2b+c=2（2a+-b）0,含有f（x）零点的一个区间是（-,0）故选A14.【答案】B【解析】当时的定义域与值域均为,符合题意；,当时定义域为,值域为,不符合题意；,当时,定义域为,值域为,
9、由可得,故选B.15.【答案】B【解析】当时,抛物线的对称轴为；当时,即.因为,所以.由且,得；当时,抛物线开口向下,根据题意可得,即.因为,所以.由且,得,故应舍去.要使得取得最大值,应有.所以.所以最大值为.故选B.16.【答案】A【解析】观察四个选项会发现B,C这两个选项是“配套”的,所以以此为切入点,假设B,C正确,即为的顶点.由于抛物线开口向下时,D肯定错；抛物线开口向上时,A肯定错. 由此说明A与D中必有一个错误.假设A正确,则有,与条件为整数矛盾,说明A错误. 故选A.17.【答案】或【解析】 满足,二次函数图像的对称轴为,二次函数图像的开口向下,则由得出或 18.【答案】【解析
10、】由题意得,由得：在上恒成立,等价于0且,可解得,则：,令,（0）,.故最大值为.19.【答案】【解析】设为在上的零点,则即,则点在直线上,表示点到原点的距离,所以,即,又因为,则,所以,则.20.【答案】【解析】f（x）=ax2+2x-a,f（0）=-a, f（2）=3a+4,f（3）=8a+6,f（4）=15a-8,f（0）f（4）f（3）f（2）-a15a-88a+63a+4,解不等式可得,故答案为.21.【答案】-4【解析】由题意可知： |x1-x2|=fmax（x）,所以由 ,得到|a|= ,a=-4.22.【答案】【解析】因为函数的图象与直线没有交点,所以或恒成立所以或恒成立,所以
11、没有实数根,故正确；若,则不等式对一切实数x都成立,故正确；若,则不等式对一切实数x都成立,所以不存在实数,使,故错误；由函数,与的图象关于y轴对称,所以和直线也一定没有交点故正确,答案为.高考解密：高中课本没有涉及到三次函数,但由于三次函数的导数是二次函数,使得我们可以利用导数及二次函数研究三次函数的性质,正因如此,使得三次函数频频出现在高考试卷中,成为高考试卷的一大亮点.其中考查频率较高的知识点有：三次函数的图像、单调性、极值、对称性；三次方程根的问题.一、选择题1.若关于的方程有三个实根,且满足,则的最小值为（ ）A B C D02设函数,若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是（ ）A B C D3.方程x36x2+9x4=0的实根的个数为（）A0 B1 C2 D34.已知在为单调增函数,则实数的取值范围为（ ）A B C D5.设函数有两个极值点,且,则（ ）A. B.C. D.6.（2015安徽文10）函数的图像如图所示,则下列结论成立的是（ ）.A BC D7若在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8已知函数f(x)x3ax2x2(a0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内,则实数a的取值范围是()A(0,2 B(0,2) C,2) D(
