完整word)函数的三要素典型例题函数定义域的求法及常见题型一、函数定义域求法(一)常规函数函数解析式确定且已知，求函数定义域其解法是根据解析式有意义所需条件,列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组),即得函数定义域求函数的定义域二）抽象函数1有关概念定义域：函数y=f（x)的自变量x的取值范围，可以理解为函数y=f(x)图象向x轴投影的区间;凡是函数的定义域，永远是指自变量x的取值范围；2四种类型题型一:已知抽象函数y=f（x)的定义域为［m,n］，如何求复合抽象函数y=f(g（x）)的定义域？例题2.已知函数y=f(x)的定义域[0,3],求函数y=f（3+2x)的定义域强化训练：1已知函数y=f(x）的定义域［—1，5]，求函数y=f（3x-5)的定义域；2.已知函数y=f（x)的定义域［1/2，2］，求函数y=f（log2x)的定义域；3已知的定义域为［－2，2］，求的定义域.题型二：已知复合抽象函数y=f（g（x))定义域[m，n],如何求抽象函数y=f(x）的的定义域？例题4.已知函数y=f（2x-1）的定义域[0,3]，求函数y=f（x）的定义域.强化训练：1.已知函数y=f(x2—2x+2）的定义域[0,3]，求函数y=f（x）的定义域.2。
已知函数y=f［lg(x+1）］的定义域[0,9］，求函数y=f(x）的定义域.题型三：已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n］，如何求复合抽象函数y=f（h(x））定义域的定义域?例题5已知函数y=f（2x—1）的定义域［0，3］,求函数y=f（3+x）的定义域.强化训练：1.已知函数y=f（x+1)的定义域[-2,3],求函数y=f(2x-1）的定义域2.已知函数y=f(2x)的定义域[-1,1]，求函数y=f(log2x)的定义域.3. 已知f(x+1）的定义域为［-1/2，2]，求f(x2）定义域.题型四:已知f（x)的定义域，求与f（x）相关四则运算型函数的定义域已知f(x)的定义域为［-3，5］,求φ(x)=f（-x）+f(2x+5)定义域强化训练:1.已知f(x）的定义域为(0，5］，求g(x)=f（x+a）f(x—a）定义域，其中—1﹤a≦0二、与函数定义域相关的变形题型(一）逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决.例7.已知函数的定义域为R,求实数m的取值范围例8.已知函数的定义域是R,求实数k的取值范围。
二）参数型对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论已知的定义域为［0，1］,求函数的定义域三）隐含型有些问题从表面上看并不求定义域,但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集因此，求函数的单调区间，必须先求定义域.例10.求函数的单调区间四)实际问题型这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识.例11.将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域.例12.用长为L的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆的框架，如图，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并求定义域求函数解析式的几种基本方法及例题：1、 凑配法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法.但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域,而是的值域 此法较适合简单题目例1、（1）已知f（x+1)=x2+2x，求f（x)及f(x-2)2） 已知 ,求 的解析式2、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。
例2 （1） 已知,求（2)如果3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法应用此法解题时往往需要解恒等式例3、已知f（x）是二次函数，且满足f(x+1)+f（x-1）=2x2—4x，求f(x）四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式例4 设求五、赋值法:当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式. 例5 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求例6、（分段函数）设f（x)=求f［g（x)］的表达式变式训练：1、 已知f（x+1）=x2-2x，求f（x)及f（x—2). 2、 已知f（+1)=x+2+1,求f（x)的解析式.3、 已知f（x）为多项式，f（x+1)+f（x-1)=2x2—2x+4求f(x)的解析式4、 已知f(x)=2x+a,（x）=(x2+3)，且[f（x）］=x2+x+1,则a= 5、如果函数f(x)满足方程a为常数，且a≠1，求f(x）的解析式.7、 已知函数f(x)对任意正数m，n均有f（mn）=f（m）+f(n)成立，且f（8）=3,试求f（）的值。
函数的值域求解方式1．已知函数 的定义域为集合A,函数的值域为集合B，求A∩B和(CRA)∩(CRB）．2．已知函数f(x）=x2﹣bx+3，且f(0）=f（4）．（1)求函数y=f(x）的零点,写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x)在区间（0，3］上的值域．3．求函数的值域：．4．求下列函数的值域：（1)y=3x2﹣x+2; (2）； （3)； （4); （5） （6）；5．求函数的值域：y=｜x﹣1|+｜x+4|．6．求下列函数的值域．（1)y=﹣x2+x+2； (2）y=3﹣2x，x∈[﹣2,9]；(3）y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，2］； （4)y=．7．已知函数f(x)=22x+2x+1+3，求f（x）的值域．8．已知f（x)的值域为,求y=的值域．9．设的值域为［﹣1，4］,求a、b的值． 3。