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1、2010届如皋中学高三文科考前基础再现(三)一 填空题1.设是虚数单位,复数,),若是实数,则_体重50 55 60 65 70 75 00375001252. 若集合,集合,则 .3. 为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是 4. 甲盒子里装有分别标有数字1.2,4,7的4张卡片,乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片,若从两个盒子中各随机地取出1张卡片,则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是。5. 以下伪代码:Read xIf x2 Then
2、y2x3Else ylog2xEnd IfPrint y表示的函数表达式是6. 若函数的零点在区间上,则的值为 .7. 数列中,则通项_。8. 若关于的不等式的解集是,则实数的值是 9. 计算: 10. 设等差数列的等比中项,则等于11. 已知、是三个互不重合的平面,是一条直线,给出下列四个命题:若,则; 若,则;若上有两个点到的距离相等,则; 若,则。 其中正确命题的序号是 12. 已知函数是偶函数,且,且当时,则= 。13. 已知O为坐标原点, 集合且 14. 已知点(1,0)在直线的两侧,则下列说法 (1) (2)时,有最小值,无最大值(3)恒成立 (4), 则的取值范围为(-其中正确的
3、是 (把你认为所有正确的命题的序号都填上)二 解答题15. 已知的面积满足,且(1)求角的取值范围;(2)求函数的值域PDCOByAxQR16. 如图,等腰梯形的三边分别与函数,的图象切于点.求梯形面积的最小值。 17. 已知椭圆的方程为,点分别为其左、右顶点,点分别为其左、右焦点,以点为圆心,为半径作圆;以点为圆心,为半径作圆;若直线被圆和圆截得的弦长之比为;(1)求椭圆的离心率;AF2F1yBxO(2)己知a=7,问是否存在点,使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为;若存在,请求出所有的点坐标;若不存在,请说明理由2010届如皋中学高三文科考前基础再现(三)参考答案一 填空题1.2
4、2. 3. 48 4. 5. 6.1 7.8. 1 9. 10.4 11. 12.1 13.46 14.(3)(4)二 解答题16. 解:设梯形的面积为,点P的坐标为 2分由题意得,点的坐标为,直线的方程为。 4分 直线的方程为即: 6分令 得, 8分令 得, 11分当且仅当,即时,取“=”且, 时,有最小值为.梯形的面积的最小值为。 13分17.解:(1)由,得直线的倾斜角为,则点到直线的距离,故直线被圆截得的弦长为,直线被圆截得的弦长为,(3分)据题意有:,即,(5分)化简得:,解得:或,又椭圆的离心率;故椭圆的离心率为(7分)(2)假设存在,设点坐标为,过点的直线为;当直线的斜率不存在时,直线不能被两圆同时所截;故可设直线的方程为,则点到直线的距离,由(1)有,得=,故直线被圆截得的弦长为, (9分)则点到直线的距离,故直线被圆截得的弦长为, (11分)据题意有:,即有,整理得,即,两边平方整理成关于的一元二次方程得,(13分)关于的方程有无穷多解,故有:,故所求点坐标为(1,0)或(49,0) (16分)(注设过P点的直线为后求得P点坐标同样得分)4