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1、山东省莱山第一中学夜色下的喷泉夜色下的喷泉请在此键入您自己的内容请在此键入您自己的内容请在此键入您自己的内容请在此键入您自己的内容抛物线的定义抛物线的定义LFKMN 平面内与一个定平面内与一个定点点F F和一条定直线和一条定直线L L的距离相等的点的的距离相等的点的轨迹叫做轨迹叫做抛物线抛物线. . 点点F F叫叫做做抛抛物物线线的的焦焦点点, ,直直线线L L叫叫做做抛物线的抛物线的准线准线. .注意注意: :定点定点F F不在直线不在直线L L上上. .当F在直线L上时，轨迹为过该点垂直于L的一条直线类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何
2、选择坐标系，求抛物线的方程？何选择坐标系，求抛物线的方程？思考思考LFKMN(1)LFKMNLFKMN(3)(2)xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），L：x =- p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直的直线为线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导( p 0) 方方程程 叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程. . 它它表表示示的的抛抛物物线
3、线焦焦点点在在x x轴轴的的正正半半轴轴上上, ,焦焦点点坐坐标标是是 , ,它它的的准准线线方方程程是是 其中其中P为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: :抛物线的标准方程抛物线的标准方程LFKMN焦点到准线的距离。抛物线的标抛物线的标准方程还有准方程还有哪些形式哪些形式?想想一一想想？其它形式的抛其它形式的抛物线的焦点与物线的焦点与准线呢？准线呢？抛物线的标准方程抛物线的标准方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形 四种抛物线及其它们的标准方程四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴
4、的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(- 四种抛物线及其它们的标准方程四种抛物线及其它们的标准方程注意注意： 1.抛物线开口方向是由抛物线开口方向是由一次项系数一次项系数的符号的符号决定的。决定的。 2.求抛物线的焦点及准线方程，只求抛物线的焦点及准线方程，只有在标准形式下方可，不是标准形式有在标准形式下方可，不是标准形式的，必须要先把先化为的，必须要先把先化为标准形式标准形式。1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4
5、)课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（3 3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2 2. . （1 1）焦点是）焦点是 ； （2 2）准线方程是）准线方程是 ； 或或小结：小结：已知抛物线的标准方程已知抛物线的标准方程 求其焦点坐求其焦点坐标和准线方程标和准线方程.先定位先定位，后定量后定量3.3.标准方程中标准方程中P P前面的前面的正负号正负号决定抛物线的决定抛物线的 开口方向开口方向 1.1.抛物线的定义抛物线的定义; ;2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式, , 每一对焦
6、点和准线对应一种形式每一对焦点和准线对应一种形式; ;4.4.P P的几何意义是的几何意义是: :焦点到准线的距离焦点到准线的距离; ;课堂小结课堂小结课后作业课后作业课本课本P64P64页习题第页习题第1,21,2两题两题. .例例1：求过点：求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。拓展讲解拓展讲解
