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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理上海市闸北区高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、填空题(54分)本大题共有9题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得6分,否则一律得零分1复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为4考点:复数代数形式的乘除运算专题:数系的扩充和复数分析:化简复数为a+bi(a,bR),然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值解答:解:=复数是纯虚数,解得:a=4故答案为:4点评:本题考查了复数的除法运算,考查了复数的基本概念,是基础题2若f(x)为R上的奇函数,当x0时,f(x)=log2(2x),则f(0)+f(
2、2)=2考点:函数奇偶性的性质专题:计算题;函数的性质及应用分析:运用奇函数的定义,已知解析式,可得f(0)=0,f(2)=2,即可得到结论解答:解:f(x)为R上的奇函数,则f(x)=f(x),即有f(0)=0,f(2)=f(2),当x0时,f(x)=log2(2x),f(2)=log2(2+2)=2,则f(0)+f(2)=02=2故答案为:2点评:本题考查函数的奇偶性的运用:求函数值,考查运算能力,属于基础题3设定点A(0,1),若动点P在函数y=(x0)图象上,则|PA|的最小值为2考点:两点间距离公式的应用;函数的图象专题:直线与圆分析:设P(x,1+),|PA|=2由此能求出|PA|
3、的最小值解答:解:设P(x,1+),|PA|=2当且仅当,即x=时,取“=”号,|PA|的最小值为2故答案为:2点评:本题考查线段长的最小值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意两点间距离公式的合理运用4用数字“1,2”组成一个四位数,则数字“1,2”都出现的四位数有14个考点:计数原理的应用专题:排列组合分析:本题需要分三类第一类,3个1,1个2,第二类,3个2,1个1,第三类,2个1,2个2,根据分类计数原理可得,或者利用列举法解答:解:方法一:1,2”组成一个四位数,数字“1,2”都出现的共3类,第一类,3个1,1个2,有3个1的排列顺序只有1种,把2插入到3个1所形成的4个间隔中,故
4、有=4种,第二类,3个2,1个1,有3个2的排列顺序只有1种,把1插入到3个2所形成的4个间隔中,故有=4种,第三类,2个1,2个2,先排2个1只有一种,再把其中一个2插入到2个1只形成的3个间隔中,再把另一个2插入所形成的四个间隔中,2个2一样,故=6,根据分类计数原理,数字“1,2”都出现的四位数有4+4+6=14个方法二,列举即可,1112,1121,1211,2111,1122,1212,1221,2121,2112,2211,2221,2212,2122,1222,共14种故答案为14点评:本题主要考查了分类计数原理,如何分类是关键,属于基础题5设nN*,圆的面积为Sn,则=4考点:
5、极限及其运算;圆的标准方程专题:函数的性质及应用分析:利用圆的面积计算公式可得Sn=再利用数列极限运算性质即可得出解答:解:圆的面积为Sn,Sn=4故答案为:4点评:本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质,考查了计算能力,属于基础题6在RtABC中,AB=AC=3,M,N是斜边BC上的两个三等分点,则的值为4考点:平面向量数量积的运算专题:计算题;平面向量及应用分析:运用向量垂直的条件,可得=0,由M,N是斜边BC上的两个三等分点,得=(+)(+),再由向量的数量积的性质,即可得到所求值解答:解:在RtABC中,BC为斜边,则=0,则=()(+)=(+)(+)=(+)()=+=9+=4故
6、答案为:4点评:本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查运算能力,属于中档题7设函数f(x)=sin(x),若存在x0(1,1)同时满足以下条件:对任意的xR,都有f(x)f(x0)成立;x02+f(x0)2m2,则m的取值范围是考点:正弦函数的图象专题:函数的性质及应用;三角函数的求值;三角函数的图像与性质分析:直接利用题中的已知条件建立关系式先求出,对f(x)f(x0)成立,只需满f(x)f(x0)min即可由于f(x)=sin(x),所以:先求出f(x)的最小值,进一步求出:当x0最小,f(x0)最小时,函数x02+f(x0)2m2,解得:,最后求出结果解答:解:根据题意:对任意的xR
7、,都有f(x)f(x0)成立由于:x0(1,1)所以:对f(x)f(x0)成立,只需满足f(x)f(x0)min即可由于f(x)=sin(x),所以:由于x02+f(x0)2m所以当x0最小,且求出:进一步求出:故答案为:点评:本题考查的知识要点:三角函数的值域,函数的恒成立问题和存在性问题,属于基础题型8如果不等式x2|x1|+a的解集是区间(3,3)的子集,则实数a的取值范围是(,5考点:一元二次不等式的解法专题:不等式的解法及应用分析:将不等式转化为函数,利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论解答:解:不等式x2|x1|+a等价为x2|x1|a0,设f(x)=x2|x1|a,若不等式
8、x2|x1|+a的解集是区间(3,3)的子集,则,即,则,解得a5,故答案为:(,5点评:本题主要考查不等式的应用,利用不等式和函数之间的关系,转化为函数是解决本题的关键9(6分)关于曲线C:x4y3=1,给出下列四个结论:曲线C是双曲线; 关于y轴对称;关于坐标原点中心对称; 与x轴所围成封闭图形面积小于2则其中正确结论的序号是(注:把你认为正确结论的序号都填上)考点:曲线与方程分析:根据题意,依次分析4个命题:对于:将曲线C的方程与双曲线的标准方程比较,可得错误;对于:分析关于y轴对称的两个点(x,y)点(x,y),是否都在曲线上,即可得正确;对于:分析关于原点对称的两个点(x,y)点(x
9、,y),是否都在曲线上,即可得错误,对于:将曲线方程变形为y=,分析其与x轴所围成的面积,即可得答案解答:解:根据题意,依次分析4个命题:对于:曲线C:x4y3=1,不符合双曲线的标准方程,故不是双曲线;错误;对于:若点(x,y)在曲线上,则有x4y3=1,那么对于与点(x,y)关于y轴对称的点(x,y),也有(x)4y3=1成立,则点(x,y)也在曲线上,故曲线关于y轴对称,正确;对于:若点(x,y)在曲线上,则有x4y3=1,那么对于与点(x,y)关于原点对称的点(x,y),(x)4(y)3=1不成立,则点(x,y)不在曲线上,故曲线不关于原点对称,错误;对于:曲线C:x4y3=1,变形可
10、得y=,分析可得其是开放性曲线,与x轴所围成的面积无最大值,故错误;故答案为点评:本题考查曲线与方程,解题的关键是根据曲线的方程,分析曲线的几何形状与具有的几何性质二、选择题(18分)本大题共有3题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得6分,否则一律得零分.10(6分)“a2”是“关于x,y的二元一次方程组有唯一解”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断专题:简易逻辑分析:由方程组得y=,得到a2且a1,从而求出a的范围解答:解:由有唯一解得:y=,a2且a1
11、,a2”是“关于x,y的二元一次方程组有唯一解”的必要不充分条件,故选:A点评:本题考查了充分必要条件,考查了二元一次方程组的解法,是一道基础题11已知等比数列an前n项和为Sn,则下列一定成立的是()A若a30,则a20xx0B若a40,则a20xx0C若a30,则S20xx0D若a40,则S20xx0考点:等比数列的性质专题:等差数列与等比数列分析:对于选项A,B,D可通过q=1的等比数列排除,对于选项C,可分公比q0,q0来证明即可得答案解答:解:对于选项A,可列举公比q=1的等比数列1,1,1,1,显然满足a30,但a20xx=10,故错误;对于选项B,可列举公比q=1的等比数列1,1
12、,1,1,显然满足a40,但a20xx=0,故错误;对于选项D,可列举公比q=1的等比数列1,1,1,1,显然满足a20,但S20xx=0,故错误;对于选项C,因为a3=a1q20,所以 a10当公比q0时,任意an0,故有S20xx0;当公比q0时,q20xx0,故1q0,1q20xx0,仍然有S20xx =0,故C正确,故选C点评:本题主要考查等比数列的定义和性质,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于中档题12对于集合A,定义了一种运算“”,使得集合A中的元素间满足条件:如果存在元素eA,使得对任意aA,都有ea=ae=a,则称元素e是集合A对运算“”
13、的单位元素例如:A=R,运算“”为普通乘法;存在1R,使得对任意aR,都有1a=a1=a,所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素下面给出三个集合及相应的运算“”:A=R,运算“”为普通减法;A=Amn|Amn表示mn阶矩阵,mN*,nN*,运算“”为矩阵加法;A=X|XM(其中M是任意非空集合),运算“”为求两个集合的交集其中对运算“”有单位元素的集合序号为()ABCD考点:进行简单的合情推理专题:计算题;推理和证明分析:根据单位元素的定义,对三个集合及相应的运算“”进行检验即可解答:解:若A=R,运算“”为普通减法,而普通减法不满足交换律,故没有单位元素;A=Amn|Amn表示mn阶矩阵,mN*,nN*,运算“”为矩阵加法,其单位元素为全为0的矩阵;A=X|XM(其中M是任意非空集合),运算“”为求两个集合的交集,其单位元素为集合M故选D点评:本题考查了学生对新定义的接受与应用能力,属于基础题三、解答题(本题满分78分)本大题共有4题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤13(18分)请仔细阅读以下材料:已知f(x)是定义在(0,+)上的单调递增函数求证:命题“设a,bR+,若ab1,则”是真命题证明 因为a,bR+,由ab1得a0又因为