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1、第23章第2节相似图形同步检测一、选择题1 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案：D解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变， 故选：D.分析：根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，得出答案.能 熟练地根据相似图形的性质进行说理是解答此题的关键.2. 用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学
2、有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍.上述说法中正确的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 丙和丁D. 乙和丁答案：D解析：解答：甲的答案中角的度数扩大了5倍，错误，角的度数不变；乙的答案中边的长度确实扩大到原来的5倍，所以正确；丙的答案中底和高都扩大了 5倍，面积应该扩大 25倍，所以错误； 丁的答案中三条边都扩大 5倍，周长也扩大5倍，所以正确； 说法正确的是乙丁.故选：D.分析：根据角、边、周长、面积之间的关系依次进行分析解决.此题主要考查放大镜及 相似图形的性
3、质，能放大长度，但不能放大角度.3. 下列说法正确的是（）A. 矩形都是相似图形B. 菱形都是相似图形C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形D. 等边三角形都是相似三角形答案：D解析：解答：A正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，所以此选项错误；B. 菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，所以此选项错误；C. 菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，所以此选项错误；D. 等边三角形都是相似三角形，所以此选项正确.故选：D.分析：根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况
4、， 结合选项进行判断得出答案.4. 给形状相同且对应边的比是 1： 2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A. 1听B. 2听C. 3听D. 4听答案：B解析：解答：设小标牌的面积为S,大标牌的面积为 S2,小标牌用漆半听，大标牌应用漆量为：4X 0.5=2 （听）.故选：B.分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答.此题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方.5. 如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框， 保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）矩形锐角三角形正五边那直甫
5、三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：解答：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件.故选：C.分析：根据相似多边形的定义对各个选项进行分析，从而确定最后答案.边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形.6. 下列图形一定相似的是（）A. 所有的直角三角形B .所有的等腰三角形C.所有的矩形D所有的正方形答案：D解析：解答：A.所有的直角三角形，
6、属于形状不唯一确定的图形，故错误；B. 所有的等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C. 所有的矩形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；D. 所有的正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确.故选D分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.7. 个矩形的长为 a,宽为b （ab）,如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则 a, b应满足的关系式为（）A. a2+ab- b2=0B. a2+ab+b2=02 2C. a - ab- b =0D. a2- ab+b2=0答案：C解析：解答：由题意，得a =，得 a2-ab- =0.b a
7、 -b故选：C.分析：截去的最大的正方形的边长应是 b,把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的 矩形与原矩形相似，根据对应边的比相等列式求解. 要注意相似矩形的对应的边分别是哪条， 不要弄混淆了.&四边形 ABCD勺四条边长分别为 54cm, 48cm, 45cm, 63cm,另一个和它相似的四边 形最短边长为15cm则这个四边形的最长边为（）A. 18cmB. 16cmC. 21cmD. 24cm答案：C解析：解答：四边形 ABC呼的最短边是45cm,则所求四边形与四边形 ABCD勺相似比是：15： 45=1： 3 ,若设所求的边长是 xcm,根据相似形的对应边的比相等，得x: 63=1:
8、3,解得：x=21cm.这个四边形的最长边为21cm故选：C.分析：根据相似多边形对应边的比相等进行求解.此题主要考查了相似形的性质，对应边的比相等.注意两个相似图形中的最长边一定是对应边，最短边一定是对应边.9. 两个相似多边形的面积比是9： 16,其中较小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长为（）A. 48cmB. 54cmC. 56cmD. 64cm答案：A解析：解答：两个相似多边形的面积比是9: 16,面积比是周长比的平方，大多边形与小多边形的相似比是4： 3,相似多边形周长的比是 4: 3.设大多边形的周长为 X,x 4则有363解得：x=48.即大多边形的周长为 48cm故选
9、：A.分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算求解.此题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比， 面积之比等于相似比的平方.10. 将一个矩形纸片 ABCD& AD和 BC的中点的连线对折，要使矩形DMN与原矩形相似, 则原矩形的长和宽的比应为（）DBIA. 2: 1B. .3 : 1C. . 2 : 1D. 1 : 1答案：C1 1 解析：解答：设矩形 ABC啲长AD=x，宽AB=y,贝U DM丄AD=x.2 2又矩形DMN与矩形ABCDf似，DMABDCAD1x，即 2y，yx故选：c.分析：设矩形ABCD勺长ADx,宽AB
10、=y,根据相似多边形对应边的比相等，进行求解.此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决此题的关键.11. 将下图中的箭头缩小到原来的 -，得到的图形是（）2B.答案：A1解析：解答：图中的箭头要缩小到原来的丄，2箭头的长、宽都要缩小到原来的丄；选项B箭头大小不变；选项 C箭头扩大；选项D2的长缩小、而宽没变.故选：A.分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案.本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换.12. 下列3个矩形中，相似的是（） 长为8cm,宽为6cm；长为 8cm,宽为4cm；长为6cm,宽
11、为4.5cmA. 和B. 和C. 和D. 和答案：C解析：解答：与中矩形长与宽的比分别为不相似；84与中矩形长与宽的比分别为-相似；64.5与中矩形长与宽的比分别为84不相似.64.5故选：c.分析：两个矩形判定是否相似，可以判断对应边的比是否相等.此题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立.13. 已知矩形 ABCD中, AB=1,在BC上取一点E,沿人已将厶ABE向上折叠，使 B点落在AD上的F点，若四边形 EFD（与矩形ABC相似，贝U AB （A.#C. 3D. 2答案：B解析：解答：沿 人已将厶ABE向上折叠，使 B点落在AD上的F点,四边形ABEF是
12、正方形，/ AB=1,设 ADx，贝U FD=x-1 ,四边形EFD(与矩形 EF AD 刚 1FE=1,ABCDf 似，_ xFD AB x -11 解得xi = !5 , X2=l 5 （负值舍去），2 2经检验xi=一5是原方程的解.2故选：B.分析：设AD=x,根据矩形EFD（与矩形ABCDf似，可得比例式，进行求解得到答案.考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质， 解答此题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABC相似得到比例式.14. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是2 278cm ,则较大的五边形面积是（）cm.A. 44.8B. 5
13、2C. 54D. 42答案：C解析：解答：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m n.则n 3 24（） m 4.594因而n= m9根据面积之和是 78cm2 .得到n+4叶78.9解得：n=54cm.故选：C.分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，代入计算求解此题考查相似多边形的性质，面积之比等于相似比的平方.15. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到矩形ABCD EF对开后，再把矩形EFCD& MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么型 等于（）ADB.2C. 、2D. 2答案：B解析：解答：矩形 ABC0矩形BFEA AB： BF=AD
14、AB二 AD?BF=AB?AB又 BF=1 AD,2 1 aD=aB,2 AB= 1 = 2AD 22 故选：B.分析：根据相似多边形的对应边成比例求解.此题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方.二、填空题16. 如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）.答案：相似变换解析：解答：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换.故答案为：相似变换.分析：根据对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的定义，结合图形，得出正确结果.此题主要考查相似变换的定义，即图形的形状相同， 但大小不一定相同的变换是相似变换.17如图，在长8cm,宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与
