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1、平方差公式教学设计湖北省枣阳市兴隆一中（441218）谢勇教学目标：1经历探索平方差公式的过程 2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 3在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；培养学生观察、归纳、概括的能力 教学重点 ：平方差公式的推导和应用 教学难点 ：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 教学过程：（一）创设情景、导入新课（1）首先请同学们在纸上任意写出一个个位数；（2）接着计算100与这个数的和乘以100与这个数的差的积。（100+_）(100-_)=_(同学们都在认真地计算着)师：同学们，只要告诉我，你所写出的那个个位数，我就能马上说出计算结果，信吗？（请两位
2、学生来试验）生：3师：你的计算结果是9991，对吧？生：5师：你的计算结果是9975.（同学们热情高涨，感叹老师算得快。）师：你们想不想知道老师为什么这么快就计算出来了？学完今天的课，就能明白其中的奥妙。（由于平方差公式经常应用于简便计算，为此，设置了这个游戏环节。通过游戏，使学生产生对新知识的求知欲，让学生的注意力高度集中，提高学习兴趣。）（二）自主探究，归纳发现（幻灯片）1、做一做： （1）(x+1)(x-1)=_ (2) (m+2)(m-2)=_（3）(2x+1)(2x-1)=_ 2、想一想、议一议： （1）观察以上算式的运算形式与结果，你发现了什么规律？ （2）能否再举两个这样的运算例
3、子？（学生主动探究，小组讨论。教师引导学生观察、总结。）发现：两个数的和与两个数的差的积，结果等于这两个数的平方差。先让学生举例子验证此规律。（若学生举出(a+b)(a-b)=？的例子，则可以马上揭示课题，若没有，教师作如下提示：猜想： (a+b)(a-b)=？你能验证你的猜想吗？(a+b)(a-b)=a2ab+ab+b2= a2b2让学生合作交流，分组展示成果。）3、归纳内涵、揭示课题平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。字母表示： （a+b）(a-b)= a2b2 几何解释：ba30aaa-bb如图： 你能根据上图解释平方差公式吗？（a+b）(a-b)= a2b
4、2（多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示。）（通过层层设问和学生动手实践，优化教学情境场，激发学生学习兴趣，并通过小组合作交流，引导学生养成积极参与探究的意识。）（三）、例题分析、总结提高（幻灯片）例1、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(3y-2x) (2) (2x+3y)(2x-3y) (3)(2x-3y)(2x-3y) (4) (-2x+3y)(2x+3y)(5)(-2x-3y)(2x-3y) (6)(2x+3y)(-2x-3y)生：（1）（3）（6）不能用平方差公式，而（2）（4）（5）可以用。议一议： 为什么（
5、2）（4）（5）可以用平方差公式？指导学生发现公式的特点：1，公式左边是两数的和乘以此两数的差，即左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。公式右边是这两个数的平方差，也可以看成完全相同的项的平方减去符号相反的项的平方。2，公式中的a,b两字母不仅可以表示具体的数字，还可以表示单项式或多项式等代数式。填表：（幻灯片）(a+b)(a-b)aba2b2最后结果(2x+3y)(2x-3y)3y(2x)2(3y)2(-2x+3y)(2x+3y)(-2x-3y)(2x-3y)(本表格的前两小题学生先独立完成，然后抢答完成；第三小题先小组讨论，再全班交流。（
6、本题有两种思考方法：（1）将(-3y)看做a，2x看做b，再用平方差公式计算；（2）提取前一个因式里的负号，将2x看做a，3y看做b，然后运用平方差公式计算，此时注意符号的变化。）例2、计算：（幻灯片）(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3)(a+3)( a2+9)(a-3)学生先思考，然后自主发言，口答解题思路，教师板书，允许学生算法的多样化，然后可作适当比较，说明平方差公式可以使计算简便。师：开头的游戏奥妙，现在你明白了吧？例3、用简便方法计算：(1)899901+1(2) 20052-20062004(3)9910110001提示：用构造平方差公式计算的方法
7、是快速计算有些有理数乘法的好方法，构造时可利用两数的平均数，通过两数的平均值，可以把原式写成两数和与差的积的形式，这样可顺利利用平方差公式来计算。让学生上黑板板演，然后请学生上去批改。下面的学生相互批阅。 （培养学生的分析能力，进一步提高学生的认知能力，同时大大增强学生的求异思维和创新意识。）(四)练习反馈、巩固应用1、书本153页 1、2题2、同桌两位学生互相出题目做，并交流批改。（巩固所学知识，增强学生对数学学习的兴趣。）（五）课堂小结、归纳掌握1、师生共同归纳：（幻灯片） 运用平方差公式计算的注意点：（1）运用平方差公式计算，首先应观察所要计算的式子是否具有平方差公式的结构特征，有此特征
8、的就直接套用公式计算；（2）有些式子需变形后才是平方差的形式；（3）多个因式相乘时只要符合平方差公式特征可以多次运用公式计算。千万别出现(a+b)(a-b)= （a-b）2的错误。（通过师生共同总结和自我评价作用，培养学生归纳、整理、表达能力。）2、作业： 必做题：书本156页第1题；选做题：（1）20002-19992001 (2)( a4+1)( a2+1)(a+1)(a-1)设计思考：新课程标准中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，以课
9、标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、合作交流、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生的有效学习。在教学方法上我采用的是探究性学习教学模式，利用多项式的乘法，探索归纳出平方差公式，领会a，b 的含义，从操作活动中探索公式的几何背景，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。这样不仅能够理解、归纳平方差公式的特点，而且充分感受到数学演绎的过程和数学知识的整体性,学会进行有条理的
10、表达。使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性认知过程，促进学生全面发展。 在教学手段上利用多媒体等教学手段，激发学生的学习兴趣，帮助学生突破难点，提高课堂教学效率 。本节课也有很多不足之处：在发现学生不积极时，鼓励还不到位，应让他们知道正确与否并不重要，重在参与。学生在与同学交流时，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣。有部分学生在教学过程中对字母的广泛性理解不透，只是死记硬背公式，不能完全理解其含义和具体应用。做题中表现的错误主要是：(1)判断不出哪些项是公式中的a，哪些项是公式中的b；(2)平方时忽视系数的平方，如(2x)22x2。针对这一点，教师在课堂教学中应着重对于共性的或思维方式方面的错误及时指正，以确保达到教学效果。
