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1、2024年上海市中考数学试卷一、单选题() 1. 如果 ，那么下列正确的是（ ） ABCD () 2. 函数 的定义域是（ ） ABCD () 3. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） ABCD () 4. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的 种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78 A甲种类B乙种类C丙种类D丁种类 () 5. 四边形 为矩形，过 作对角线 的垂线，过 作对角线 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ） A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形 () 6. 在 中， ，
2、 ， ，点 在 内，分别以 为圆心画，圆 半径为1，圆 半径为2，圆 半径为3，圆 与圆 内切，圆 与圆 的关系是（ ） A内含B相交C外切D相离 二、填空题() 7. 计算： _ () 8. 计算 _ () 9. 已知 ，则 _ () 10. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为 ，一张普通唱片的容量约为25 ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 _ 倍（用科学记数法表示） () 11. 若正比例函数 的图像经过点 ，则 y的值随 x的增大而 _ （选填“增大”或“减小”） () 12. 在菱形 中， ，则 _ () 13. 某种商品的销售量 y（万元）与广告投入 x（万元）成一次
3、函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 _ 万元 () 14. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是 ，则袋子中至少有 _ 个绿球 () 15. 如图，在平行四边形 中， E为对角线 上一点，设 ， ，若 ，则 _ （结果用含 ， 的式子表示） () 16. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷 张，其中 人没有讲解需求，剩余 人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共 万人的参观中，需要 增强讲解的人数约有 _ 人 ()
4、 17. 在平行四边形 中， 是锐角，将 沿直线 翻折至 所在直线，对应点分别为 ， ，若 ，则 _ () 18. 对于一个二次函数 （ ）中存在一点 ，使得 ，则称 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 “开口大小”为 _ 三、解答题() 19. 计算： () 20. 解方程组： () 21. 在平面直角坐标系 中，反比例函数 （ k为常数且 ）上有一点 ，且与直线 交于另一点 (1)求 k与 m的值； (2)过点 A作直线 轴与直线 交于点 C，求 的值 () 22. 同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为 (1
5、)直接写出： 两个直角三角形的直角边（结果用 表示）； 小平行四边形的底、高和面积（结果用 表示）； (2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求： 不与给定的图形状相同； 画出三角形的边 () 23. 如图所示，在矩形 中， 为边 上一点，且 (1)求证： ； (2) 为线段 延长线上一点，且满足 ，求证： () 24. 在平面直角坐标系中，已知平移抛物线 后得到的新抛物线经过 和 (1)求平移后新抛物线的表达式； (2)直线 （ ）与新抛物线交于点 P，与原抛物线交于点 Q 如果 小于3，求 m的取值范围； 记点 P在原抛物线上的对应点为 ，如果四边形 有一组对边平行，求点 P的坐标 () 25. 在梯形 中， ，点 E在边 上，且 (1)如图1所示，点 F在边 上，且 ，联结 ，求证： ； (2)已知 ； 如图2所示，联结 ，如果 外接圆的心恰好落在 的平分线上，求 的外接圆的半径长； 如图3所示，如果点 M在边 上，联结 、 、 ， 与 交于 N，如果 ，且 ， ，求边 的长
