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1、2024年上海市中考数学试卷一、单选题() 1. 如果 ,那么下列正确的是( ) ABCD () 2. 函数 的定义域是( ) ABCD () 3. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是( ) ABCD () 4. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花,从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的 种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78 A甲种类B乙种类C丙种类D丁种类 () 5. 四边形 为矩形,过 作对角线 的垂线,过 作对角线 的垂线,如果四个垂线拼成一个四边形,那这个四边形为( ) A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形 () 6. 在 中, ,
2、 , ,点 在 内,分别以 为圆心画,圆 半径为1,圆 半径为2,圆 半径为3,圆 与圆 内切,圆 与圆 的关系是( ) A内含B相交C外切D相离 二、填空题() 7. 计算: _ () 8. 计算 _ () 9. 已知 ,则 _ () 10. 科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为 ,一张普通唱片的容量约为25 ,则蓝光唱片的容量是普通唱片的 _ 倍(用科学记数法表示) () 11. 若正比例函数 的图像经过点 ,则 y的值随 x的增大而 _ (选填“增大”或“减小”) () 12. 在菱形 中, ,则 _ () 13. 某种商品的销售量 y(万元)与广告投入 x(万元)成一次
3、函数关系,当投入10万元时销售额1000万元,当投入90万元时销售量5000万元,则投入80万元时,销售量为 _ 万元 () 14. 一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是 ,则袋子中至少有 _ 个绿球 () 15. 如图,在平行四边形 中, E为对角线 上一点,设 , ,若 ,则 _ (结果用含 , 的式子表示) () 16. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和 增强三种讲解方式,博物馆共回收有效问卷 张,其中 人没有讲解需求,剩余 人中需求情况如图所示(一人可以选择多种),那么在总共 万人的参观中,需要 增强讲解的人数约有 _ 人 ()
4、 17. 在平行四边形 中, 是锐角,将 沿直线 翻折至 所在直线,对应点分别为 , ,若 ,则 _ () 18. 对于一个二次函数 ( )中存在一点 ,使得 ,则称 为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线 “开口大小”为 _ 三、解答题() 19. 计算: () 20. 解方程组: () 21. 在平面直角坐标系 中,反比例函数 ( k为常数且 )上有一点 ,且与直线 交于另一点 (1)求 k与 m的值; (2)过点 A作直线 轴与直线 交于点 C,求 的值 () 22. 同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形,且内部留白部分也是平行四边形(直角三角板互不重叠),直角三角形斜边上的高都为 (1
5、)直接写出: 两个直角三角形的直角边(结果用 表示); 小平行四边形的底、高和面积(结果用 表示); (2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图,要求: 不与给定的图形状相同; 画出三角形的边 () 23. 如图所示,在矩形 中, 为边 上一点,且 (1)求证: ; (2) 为线段 延长线上一点,且满足 ,求证: () 24. 在平面直角坐标系中,已知平移抛物线 后得到的新抛物线经过 和 (1)求平移后新抛物线的表达式; (2)直线 ( )与新抛物线交于点 P,与原抛物线交于点 Q 如果 小于3,求 m的取值范围; 记点 P在原抛物线上的对应点为 ,如果四边形 有一组对边平行,求点 P的坐标 () 25. 在梯形 中, ,点 E在边 上,且 (1)如图1所示,点 F在边 上,且 ,联结 ,求证: ; (2)已知 ; 如图2所示,联结 ,如果 外接圆的心恰好落在 的平分线上,求 的外接圆的半径长; 如图3所示,如果点 M在边 上,联结 、 、 , 与 交于 N,如果 ,且 , ,求边 的长