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1、在课本例题中找雏形 于中考试题中谋拓展山东省汶上县第二实验中学李启锋课本中的例题与习题，都是通过筛选的题目的精华，在解题的思路和方法上具有典型性和代表性，在由知识转化为能力的过程中具有示范性和启发性它们的解题方法和结论本身都具有广泛迁移的可能近几年的中考题有许多植根于现行教材，在课本中寻找命题的生长点因此，重视课本典型例习题的研究，用好、用活课本十分重要下面以人教版八年级上册数学教材第十二章轴对称中一道例题来看这样一类试题。例题再现：如图，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向两镇供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？ 此题就是利用对称作
2、点B的对称点B，连接A B，再找到A B与l的交点即可。因为是典型的例题，解题过程就不在详述，我们把这类题不妨称为“建泵站问题”（有的教材上也叫“马饮水问题”）。以此题为命题的根源，在中考试题中屡见不鲜，下面就结合近两年中的部分地市的中考题，谈谈这类问题。1（2010年鄂州）如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D(2，0)在OA上，P是OB上一动点，则PAPD的最小值为（ ）A2 B C4 D6考点：正方形的性质；轴对称的性质；两点之间线段最短；勾股定理等。专题：计算题。分析：根据正方形的对称性，连接CP，当点P移动到CD与OB的交点处时PA+PD最小，即求C
3、D的长。 解答：连接CP，由正方形的对称性可知PA=PC，PAPD=PCPD当点C、P、D在一条线上时PCPD最小连接CD,可知OD=2，OC=6，由勾股定理的CD=2选A点评：本题主要考察了正方形具有对称性，关键是找出什么时候PAPD的值最小。2、（2010年滨州市）如图，等边ABC的边长为6，AD是边BC上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上的一点，若AE=2，EM+CM的最小值为_。考点：等边三角形的性质；轴对称的性质；两点之间线段最短；勾股定理等。专题：计算题。分析：点E关于AD的对称点在AB上，再过点C作AB得垂线，构造直角三角形，利用勾股定理来解。解答：作点E关于AD的对称点F在
4、AB上，作CHAB于点H， 可知AF=AE=2，AH=AB=3，HF=1，可求CH=3由勾股定理得CF=2，故填2。点评：关键是通过轴对称把直线同侧的点转化为异侧的点。3 (2010年东营市) 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小请求出点P的坐标考点：二次函数解析式；一次函数解析式；二元一次方程组；轴对称的性质；勾股定理；两点之间线段最短等。专题：函数综合题。解答：（1）根据题意，得解得 二次函数的表达式为（2）令y=0，得二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标C（5,
5、0）.由于P是对称轴上一点，连结AB，由于，要使ABP的周长最小，只要最小.由于点A与点C关于对称轴对称，连结BC交对称轴于点P，则= BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得的最小值为BC.因而BC与对称轴的交点P就是所求的点.设直线BC的解析式为，根据题意，可得解得所以直线BC的解析式为.9分因此直线BC与对称轴的交点坐标是方程组的解，解得所求的点P的坐标为（2，-3）.4. （2011年菏泽市）如图，抛物线yx2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(1，0)（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MCMD的值
6、最小时，求m的值解答：（1）把点A(1，0)的坐标代入抛物线的解析式yx2bx2，整理后解得，所以抛物线的解析式为 顶点 （2），是直角三角形 （3）作出点关于轴的对称点，则，连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小设抛物线的对称轴交轴于点方法点拨：此类试题往往以角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等为背景，但都有一个“轴对称性”的图形共同点，解题时只有从变化的背景中提取出“建泵站问题”的数学模型，再通过找定直线的对称点把同侧线段和转换为异侧线段和，利用“两点之间线段最短”，实现“折”转“直”即可解决。有时问题是求三角形周长或四边形周长的最小值，一般此时会
7、含有定长的线段，依然可以转化为“建泵站问题”。下面再给一些练习题：1、如图，菱形ABCD中，BAD=600，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为_.2、如图，O的半径为2，点A，B，C在O上，OAOB,AOC=600，P是OB上一动点，PA+PC的最小值为_。3在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 4、（2010济宁市）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限
8、图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.5、（2011济宁市）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。(1)、若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？(2)、（略）练习题参考答案：1、2；2、3；3、26；4、（1）反比例函数的解析式为.（2）(2) 由 得 为（，）.设点关于轴的对称点为，则点的坐标
9、为（，）.令直线的解析式为.为（，）的解析式为.当时，.点为（，）.5、解：（1）作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为（12，-7） 设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则 2k+b=3 12k+b=-7 解得 k=-1b=5 当y=0时， x=5所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。教材是课标的载体，是课程目标和课程内容的具体化，是教与学的主要依据。中考数学试题大多来源于课本或从课本的基本要求出发加以拓宽，延伸和改造，所以在日常的教学中，教师不要盲目的甩开教材，滥用其他资料，而应高度重视课本上的一些典型例题和它们的解法，即“通用方法”的教学，在此基础上，还要充分引申、挖掘其蕴涵的深层潜力，做到“一题多解”、“一题多变”、“多题同法”，融会贯通，这样学生才会得心应手，才能有效地提高数学成绩。
