《概率论与数理统计教程-魏宗舒-课后习题解答答案-7-8章》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计教程-魏宗舒-课后习题解答答案-7-8章(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论与数理统计教程-魏宗舒-课后习题解答答案-7-8章7.1设总体N(,2),其中参数第七章假设检验2为未知,试指出下面统计假设中哪些是简单假设,哪些是复2合假设:解:(1)7.2设Ho:(1)(3)(5)Ho :Ho :Ho:是简单假设,o, 1 ;3,1 ;0.其余位复合假设25取自正态总体N(o取检验的拒绝域:(2)(4)Ho :Ho :0o, 1 ;3;其中参数 未知,又是子样均值,如对检验问题( X1, X2,L ,X25) :|X o | c,试决定常数c ,使检验的显著性水平为o.o5解:因为 N(9N( ,25)在Ho成立的条件下,Po(lc)P(l月 53c)5c()o.o
2、5 35c5c(一)o.975, 1.96,所以 c=1.176。337.3 设子样1, 2,L , 25取自正态总体N (o2),0已知,对假设检验Ho: o, H1 : o ,取临界域 c (X1,X2,L ,Xn):| 一 Go,(1)求此检验犯第一类错误概率为时,犯第二类错误的概率,并讨论它们之间的关系;(2)设o=o.o5, o=o.oo4 ,=o.o5, n=9,求 =o.65时不犯第二类错误的概率_2解:(1)在Ho成立的条件下,一 N( 0,),此时nFo(co) Fo o . no . n丛无二氏口,由此式解出,二牛必_业+4在修成立的条件下,F- Nj,武),此时 n户.片
3、(F 分)=片幺6%二1cpo/)51%=%由此可知,当值增加时,*“减小,从而/?减小?反之当?减少时,则尸增加.(2)不犯第二类错误的概率为1-二1-Q 心屈0.65-0.5。二 1 一中(/*方3)=I-(.6053 (口605卜 072747.4设一个单一观测的J子样取自分布密度函数为人工)的母体,对/()考虑统计假设工多工(用=1 0xl。其他“1 :/(口=2x 0 x 10其他试求一个检验函数使犯第一,二类错误的概率满足以+ 2Q = min,并求其最小值。解设检验函数为(C为检验的拒绝域) + 2/? = (XC)+ 2(XC)=wc)+2l - 片(工 G c)= E(x)
4、+ 2-E(x)I=J旗工)dx + 2(1 - J工呐工妙)001=2 +j(1 - 4灯(*)4工要使 cr+ 2/?= min ,当 1一4工2 0时, (x) = 014 ,此时,14122(1 4x)dx07.5设某产品指标服从正态分布,它的根方差测得指标的平均值为1637小时,问在当 1 4x 0 时,(x) 11 x所以检验函数应取(x)0 x已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了 26个,5%勺显著性水平下,能否认为该批产品指标为1600小时?解总体N( ,1502),对假设,Ho:1600,采用U检验法,在Ho为真时,检验统计量u Vn 1.25780临界值 U1 /2
5、U0.9751.96|u| Ui /2 ,故接受 H。7.6某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64,根方差保持在0.06,改变加工工艺后,测得100个零件,其平均电阻为 2.62,根方差不变,问新工艺对此零件的电阻有无显著差异?去显著性水平=0.01 。解设改变工艺后电器的电阻为随机变量,则E 未知,D (0.06)2,假设为H0:2.64,统计量u Tn3.33由于Ui一 /2 U0.995 2.10 |U|,故拒绝原假设。即新工艺对电阻有显著差异。7.7有甲乙两个检验员,对同样的试样进行分析,各人实验分析的结果如下:实验号12345678甲4.33.283.53.54.83.33.9乙3
6、.74.13.83.84.63.92.84.4试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异?解此问题可以归结为判断Xi x2是否服从正态分布N(0, 2),其中2未知,即要检验假设H。:0由t检验的统计量t010而0.389S*0.727取 =0.10,又由于,t0.95(7) 1,8946 |t|,故接受 H07.8 某纺织厂在正常工作条件下,平均每台布机每小时经纱断头率为 0.973根,每台布机的平均断头率 的根方差为0.162根,该厂作轻浆试验,将轻纱上浆率减低 20%在200台布机上进行实验,结果平均 每台每小时轻纱断头次数为0.994根,根方差为0.16,问新的上浆率能否推广?取显著性水平
7、 0.05。解设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量,有子样试验可得其均值和方差的无偏估计为0.994及s;20.16 2,问新上浆率能否推广就要分析每台布机的平均断头率是否增大,即要检验H0:E 0.973H1:E 0,973由于D未知,且n较大,用t检验,统计量为,0 ,0,994 0,973 :,tn ,: 200 1.856sn0.16查表知t0.95(199) 1.645 ,故拒绝原假设,不能推广。7.9 在十块土地上试种甲乙两种作物,所得产量分别为 (X1,X2,L ,X10), (y1,y2,L,乂。),假设作物产量服 从正态分布,并计算得X 30.97, y 21.79, S
8、x 26.7, Sy 12.1取显著性水平0.01,问是否可认为两 个品种的产量没有显著性差别?解 甲作物产量N( 1, 12),乙作物产量 N( 2, 2),即要检验由于12,;未知,要用两子样t检验来检验假设H。: 122,由F检验,统计量为Fs;2/S226.7212 12 4.869%995(9,9)6.54 (取显著性水平 0.01)故接受假设H0: 22 ,于是对于要检验的假设H0: 12取统计量0.99xyn1n2(n1n22)又 0.01 时,t0.995(18)(;1 1)s1*21)S2 n1n22.878 |t|,所以接受原假设,即两品种的产量没有显著性差别。7.10 有
9、甲、乙两台机床,加工同样产品,从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品,测得产品 直径为(单位:mm:甲 20.5 , 19.8 , 19.7 , 20.4 , 20.1 , 20.0。19.6 , 19.9乙 19.7 , 20.8 , 20.5 , 19.8 , 19.4 , 20.6 , 19.2 。试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异?显著性水平为 0.05。解:假定甲产品直径服从N( 1, 12),由子样观察值计算得X 20.00, sn2 (0.3207)2 0.1029。乙产品直径服从N( 2,;),由子样观察值计算得y 20.00, 0.3967。要比较两台机床加工的精度
10、,既要检验H。:由F-检验*2 sm 五 sn20.10290.39670.25940.05 时查表得:F0.975(7.6) 5.70,F0.025(7.6)1F0.975(6.7)15.120.1953由于F0.025(7.6)F F0.975(7.6),所以接受H0,即不能认为两台机床的加工精度有显著差异7.11 随机从一批钉子中抽取16枚,测得其长度为(cmj)2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.102.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11设钉长服从正态分布,分别对下面两个情况求出总体均值的90%勺置信区问(1
11、) 0.01cm;(2) 未知解(1)由子样函数UVn : N(0,1), p(|U | u0.95) 0.90,可求的置信区问置信下限U0.95U0.95、n2.121置信上限2.129 在 未知时,由子样函数t Vn : t(n 1), p(|t| t095(n 1) 0.90可 求得置信区问Sn*置信下 BM t0.95(15居 2.1175,n_ _ _ *置信上 BM t095(15)sn 2.1325、 n7.12包糖机某日开工包糖,抽取12包糖,称得重量为9.9 10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.8 10.3假定重量服从正态
12、分布,试由此数据对该机器所包糖的平均重量求置信水平为95%勺区间估计 解 由于 未知,用统计量t -Vn: t(n 1),计算各数据值后可以得到均值的置信区间,置信上限Sn*为-0.975( )Sn 10.2556,下限为-0.975)Sl9.9284、n,n7.13随机取9发炮弹做实验,得炮口速度的方差的无偏估计S211 (米/秒)2,设炮口速度服从正态分布,分别求出炮口速度的标准差和方差2的置信水平为90%勺置信区问解选取统计量(n 1)Sn2 . 2:2(n 1),可得2的置信区间为:(n 1)S2(n 1)s;2 )I 12 /2(n 1), 2/2(n 1),(5.6749,32.1
13、99)因为p(一一 *2*2 (n 1)Sn、( (n 1)Sn2/2(n 1) .Fl1、(n 1)S* ) .2/2(n 1)故,标准差的置信区间取方差的根方即可。7.14假设六个整数1,2,3,4,5, 6被随机地选择,重复60次独立实验中出现1 ,2,3,4,5, 6的次数分别为13, 19, 11, 8, 5, 4。问在5%勺显著性水平下是否可以认为下列假设成立:1H0:p(1) p( 2) L p( 6) -o6解:用2拟合优度检验,如果H。成立26 (n np)2i 1 np2(5)列表计算2的观察值:组数i频数ninPini nPiHi2 /吨 /nPi1131030.92191098.13111010.14810-20.45510-52.56410-63.6215.6 ,0.95=11.07由于20295(5),所以拒绝H。即等概率的假设不成立。7.15 对某型号电缆进行耐压测试实验,记录43根电缆的最低击穿电压,数据列表如下:测试电压 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8击穿频数1 1 1