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1、2013年先知新课标数学猜想(一)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则= A、 B、 C、 D、2、（理） 定义运算，则符合条件的复数的共轭复数对应的点在A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（文）设复数满足=i ，w.w.w.k.s.5 u.c.o则 =A-2+ B. -2- C. 2+ D. 2-3. 在等差数列中，若，则该数列的前2013项的和为A. 2008 B. 2010 C. 2012 D. 20134.某曲线方程所表示的曲线为A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点
2、在轴上的双曲线 D. 焦点在轴上的双曲线5.已知向量满足，且，则与的夹角为A B C D 6.（理）在的展开式中，含项的系数是A12 B22 C38 D55（文）黑板上，老师写了一道这样的题目：幂函数的图象过点(，)，则A2 B C D07.（理） 星期天有4个好朋友去旅游，每人从甲、乙、丙3处景点中选游1处，则恰有2人选择景点甲的不同选法共有A24B30 C36 D42（文）从标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片中先后抽取2张（有放回抽取），组成一个两位数，其各位数字之和为8的概率是A B C D 8. 某取暖商品经销商记录了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（
3、）销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数则预测平均气温为时该商品销售额为A万元 B万元 C万元 D万元9. 函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是A B C D10.(理)模型课上，美术老师要求学生将半径为R的半圆型橡皮泥（厚度忽略不计）卷成一个圆锥型的建筑模型，则它的体积为A. B. C. D. （文）设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件11. 定义一个对应法则：现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则：当点在
4、线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点M所经过的路线长度为A. B. C. D. 12.函数的值域为则的最大值为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13实数x、y满足不等式组，则的取值范围为 14.（文）如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于 （理）图示是计算1+值的程序框图，则图中(1)、(2)处应填写的语句分别是_，_. 15.已知直线ax+by+c=0与圆C:(x-2)2+(y-4)2=9相交于AB两点,且ABC的面积是,则的值是 16. 有下面命题：若是线段上一点，则有将它类比到平面的情形是：若是内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，
5、则有_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17、（本小题满分12分）（理）已知函数（1）若xR，求f（x）的单调递增区间；（2）若x0，时，f（x）的最大值为5，求m的值，并指出这时x的值（文）在中，分别为内角的对边，且，（）求的大小；（）若，试求的值18.(本小题满分12分)（文）某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论) ()从甲、乙
6、两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于 128秒的概率（理）在举办的环保知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关水体净化知识的问题，已知甲答对这道题目的概率是，甲、丙两人都答错的概率是，乙、丙两人都答对的概率是.（1）求乙、丙两人各自答对这道题目的概率.（2）求回答对这道题目的人数的随机变量的分布列和期望.19.（文）（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中点（）求四棱锥的体积；（）求异面直线OC与MD所成角的大小（理）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是
7、腰长为6cm的全等等腰直角三角形（1）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积；（2）图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上的点，且，求证：EF/平面PDA20(本小题满分12分)设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A、B两点，直线的倾斜角为，.(1) 求椭圆C的离心率；(2) 如果，求椭圆C的方程21.(本小题满分l2分)已知函数，R(I)讨论函数的单调性；()当时，恒成立，求的取值范围请考生在第2224三题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，BE为圆0
8、的切线，点C为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.(I )求证:BD平分 （II）求证：23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于M,N两点 (I)求|MN|的值； ()求点P(-1，2)到M,N两点的距离之积24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数(I)求不等式6的解集；()若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：一、选择题：1.C 解析： ，所以=，所以选C2.（
9、理）A 解析：由定义可得，解得=2-，故的共轭复数=2+，其所对应的点在第一象限（文）C解析：设复数z=, (，R)满足=i， ， z =，故选C3. D 解析：根据等差数列的性质可得，所以4. D 解析：，所以角的终边在第三象限，其正弦，余弦都是负值，应是焦点在轴上的双曲线5. C 解析：，得到，故所求夹角为6. （理）D解析：在的展开式中，含项的系数是（文）B 解析：由幂函数定义得，再将点(，)代入得，从而，故.7.（理） A 解析：当恰有2人选择甲时为，其余景点为乙、丙两人选择，共有4种情况，故满足题意的选择情况为（文）B解析：从1,2,3,4,5,6这6张卡片中随机抽取2张，（因为有放
10、回），所以共有个两位数字，其中各数字之和等于8的情形有44,26,53,62,35共有5个，由此可得组成的两位数，各数字之和等于8的概率为P=，故应选B8. A 解析：通过解方程易得该商品销售额为万元9. A 解析：，于是的最小值为1，故对应的角为 10.（理）A 解析: 由题意可知，所围圆锥的母线长为R，圆锥的底面圆半径为，圆锥的高为，于是圆锥的体积为（文）C 解析：由可以得出垂直于内的所有直线，所以必要条件成立，而当是内的两条平行直线时，便不能得出，故选C11. B 解析：由定义的新法则不难得出，变换得到的点的轨迹是圆的一部分，由题意知， 对应的方程为，设，则，从而有，易知,不难得出,所以
11、，,所以，则，所以点的对应点M所经过的路线长度为，故选B12.C 解析：因为函数的值域为所以得到，可得=二填空题13. 3m解析： 表示的是可行域内的点和点连线的斜率，可得3m14. （文）441解析：显然S对应的值是k值的平方，因为输出S是在的情况下完成的，所以，此时，而，所以输出的S等于441（理）? 解析： 的数列的通项公式为，此时故图中(1)处应填写的语句是.15解析:依题意可知SABC=|CA|CB|sinACB=.即33sinACB=,sinACB=.又ACB0,cosACB=,从而cosACB=33()=.16. 解析：由线段到平面，线段的长类比面积，由平面到空间，面积可以类比体
12、积，由此可以类比是四面体内一点，则有三解答题17. （理）（1）解析：（1）3分可得不等式，即f（x）的单调增区间为，6分（2），当即时，9分3m5，m2，此时12分（文）解：（）由已知，由余弦定理得3分故 ，6分（）由，又，得9分又 12分18. （文）解：()茎叶图 2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；4分（）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为： 12分（理）解：（1）设乙、丙各自答对的概率分别是，根据题意，得 解得 ，； 5分（2）可能取值0，1，2，3，； ； . 9分分布列如下：0123 10分期望为 . 12分19.（文）解：（）由已知可求得，正方形的面积，所以四棱锥的体积 5分（）方法一设线段的中点为，连接，则为异面直线与所成的角（或其补角） 8分由已知，可得，为直角三角形
