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1、襄阳四中2016高三理科数学测试题（十）命题人：田顺华 审题人：梁中强 2015 .10.16一、选择题1集合，则有（ C ）A B C D2点P（）落在第（ C ）象限A一 B二 C三 D四3由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ A ）A B4 C D64若，函数在上递增，则（ A ）A B C D5已知定义在R上的偶函数，在时，若，则a的取值范围是（ B ）A B C D6函数的图象大致为（ D ）A B C D7已知函数，若，则的大小关系是 （ B ）A B C D8已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（ A ）A B C D【解析】根据定积分的几何意义，知关于对称，所以，那么对称
2、轴是，即，当时，考点：1定积分的几何意义；2三角函数的性质9值域为（ B ）A B C D10函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于（ C ）A2 B3 C4 D611已知函数的定义域是，是的导数，对，有（是自然对数的底数）不等式的解集是（ B ）A B C D12定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ D ）A B C D二、填空题13.已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为 弧度时，它有最大的面积【答案】试题分析：设扇形的弧长和半径分别为和，所以，扇形的面积是，整理为：，当时，面积取得最大值，当时，那么圆心
3、角是考点：1扇形面积公式；2扇形圆心角；3二次函数求最值14（）是偶函数，且在（0，+）上是减函数，则_【答案】1或215设，不等式对恒成立，则的取值范围_【答案】【解析】：由题意考点：不等式恒成立问题，三角函数的性质16已知函数的定义域为，若对任意都有不等式恒成立，则正实数m的取值范围是 【答案】三、简答题17已知，（）求的值；（）求的值；（）求的值【解析】：（）因为，所以，解得，或因为，所以（）（）考点：1诱导公式；2同角三角函数基本关系式18已知函数（1）求函数的最小值；（2）已知，命题：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围试题解析：（1）
4、作出函数的图象，可知函数在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为 （2）对于命题：，故；对于命题：，故或由于“或”为真，“且”为假，则若真假，则，解得若假真，则，解得或故实数的取值范围是 19如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为的中点，求证：BADCFE（）平面；（）平面平面；（）求四棱锥的体积试题解析：（）证明：设ACBD=G，连接FG，由题意知G是AC的中点， F是EC中点，由三角形中位线的性质可得 FGAE，AE平面BFD，FG平面BFD，AE平面BFD（）证明：平面ABCD平面ABE，BCAB，平面ABCD平面ABE=AB，BC平面ABE，又AE平面ABE，BCAE，又AEBE，
5、BCBE=B，AE平面BCE，AEBF在BCE中，BE=CB，F为CE的中点，BFCE，AECE=E，BF平面ACE，又BF平面BDF，平面BDF平面ACE（）解：底面ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，AEB=90，BE=BC=1，AB=2，F为CE的中点，所以, E到平面ABCD的距离为，是的高，所以,解得四棱锥的体积20如图，过抛物线的焦点的直线交于两点，且（）求的值；（）是上的两动点，的纵坐标之和为1，的垂直平分线交轴于点，求的面积的最小值试题解析：（）设由消去，得（*）由题设，是方程（*）的两实根，所以故 （）设，因为在的垂直平分线上，所以得，又所以即而，所以 又因为，所以故因此
6、 由（1）得因此，当时，有最小值3.21.已知函数（1）当时,求函数的极小值;（2）当时,过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求实数的值;（3）设定义在上的函数在点处的切线方程为当时,若在内恒成立,则称为函数的“转点”.当 时,试问函数是否存在“转点”？若存在,请求出“转点”的横坐标;若不存在,请说明理由.（）解法一：由（2）得函数在点处的切线方程为：若函数存在“类对称点”， 则等价于当时，当时，恒成立当时，恒成立，等价于当时，恒成立，即当时，恒成立令，则，要使在恒成立，只要在单调递增即可又，即 同理当时，恒成立时， 所以存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标是解法二：猜想存在“类对称点
7、”，其中一个“类对称点”的横坐标是下面加以证明：当时，当时，恒成立，等价于当时，恒成立，令，所以存在“类对称点”， 其中一个“类对称点”的横坐标是-14分猜想，可以直接构造函数，则，则当时，恒成立，即恒成立，只需要在时为增函数即可，则在恒成立，即在恒成立，即在为减函数，而，易知其在上为减函数，故可取选做题22设不等式的解集为，（）证明：；（）比较与的大小，并说明理由【解析】：（）记， 由解得，即集合 （）由（）得， ，即 考点：绝对值不等式23已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（为参数）,圆的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若圆上的点到直线的最大距离为，求的值试题解析：（1）直线的直角坐标方程为， 2分圆的直角坐标方程为 5分（2）圆心，半径为， 5分圆心到直线的距离为， 8分又圆上的点到直线的最大距离为3，即， 10分
