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1、襄阳四中2016高三理科数学测试题(十)命题人:田顺华 审题人:梁中强 2015 .10.16一、选择题1集合,则有( C )A B C D2点P()落在第( C )象限A一 B二 C三 D四3由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为( A )A B4 C D64若,函数在上递增,则( A )A B C D5已知定义在R上的偶函数,在时,若,则a的取值范围是( B )A B C D6函数的图象大致为( D )A B C D7已知函数,若,则的大小关系是 ( B )A B C D8已知函数,且,则函数的图象的一条对称轴是( A )A B C D【解析】根据定积分的几何意义,知关于对称,所以,那么对称
2、轴是,即,当时,考点:1定积分的几何意义;2三角函数的性质9值域为( B )A B C D10函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于( C )A2 B3 C4 D611已知函数的定义域是,是的导数,对,有(是自然对数的底数)不等式的解集是( B )A B C D12定义在上的函数满足下列两个条件:(1)对任意的恒有成立;(2)当 时,记函数,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是( D )A B C D二、填空题13.已知扇形的周长为20,当扇形的圆心角为 弧度时,它有最大的面积【答案】试题分析:设扇形的弧长和半径分别为和,所以,扇形的面积是,整理为:,当时,面积取得最大值,当时,那么圆心
3、角是考点:1扇形面积公式;2扇形圆心角;3二次函数求最值14()是偶函数,且在(0,+)上是减函数,则_【答案】1或215设,不等式对恒成立,则的取值范围_【答案】【解析】:由题意考点:不等式恒成立问题,三角函数的性质16已知函数的定义域为,若对任意都有不等式恒成立,则正实数m的取值范围是 【答案】三、简答题17已知,()求的值;()求的值;()求的值【解析】:()因为,所以,解得,或因为,所以()()考点:1诱导公式;2同角三角函数基本关系式18已知函数(1)求函数的最小值;(2)已知,命题:关于的不等式对任意恒成立;:函数是增函数,若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围试题解析:(1)
4、作出函数的图象,可知函数在上单调递减,在上单调递增,故的最小值为 (2)对于命题:,故;对于命题:,故或由于“或”为真,“且”为假,则若真假,则,解得若假真,则,解得或故实数的取值范围是 19如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,为的中点,求证:BADCFE()平面;()平面平面;()求四棱锥的体积试题解析:()证明:设ACBD=G,连接FG,由题意知G是AC的中点, F是EC中点,由三角形中位线的性质可得 FGAE,AE平面BFD,FG平面BFD,AE平面BFD()证明:平面ABCD平面ABE,BCAB,平面ABCD平面ABE=AB,BC平面ABE,又AE平面ABE,BCAE,又AEBE,
5、BCBE=B,AE平面BCE,AEBF在BCE中,BE=CB,F为CE的中点,BFCE,AECE=E,BF平面ACE,又BF平面BDF,平面BDF平面ACE()解:底面ABCD为矩形,平面ABCD平面ABE,AEB=90,BE=BC=1,AB=2,F为CE的中点,所以, E到平面ABCD的距离为,是的高,所以,解得四棱锥的体积20如图,过抛物线的焦点的直线交于两点,且()求的值;()是上的两动点,的纵坐标之和为1,的垂直平分线交轴于点,求的面积的最小值试题解析:()设由消去,得(*)由题设,是方程(*)的两实根,所以故 ()设,因为在的垂直平分线上,所以得,又所以即而,所以 又因为,所以故因此
6、 由(1)得因此,当时,有最小值3.21.已知函数(1)当时,求函数的极小值;(2)当时,过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求实数的值;(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时,若在内恒成立,则称为函数的“转点”.当 时,试问函数是否存在“转点”?若存在,请求出“转点”的横坐标;若不存在,请说明理由.()解法一:由(2)得函数在点处的切线方程为:若函数存在“类对称点”, 则等价于当时,当时,恒成立当时,恒成立,等价于当时,恒成立,即当时,恒成立令,则,要使在恒成立,只要在单调递增即可又,即 同理当时,恒成立时, 所以存在“类对称点”,其中一个“类对称点”的横坐标是解法二:猜想存在“类对称点
7、”,其中一个“类对称点”的横坐标是下面加以证明:当时,当时,恒成立,等价于当时,恒成立,令,所以存在“类对称点”, 其中一个“类对称点”的横坐标是-14分猜想,可以直接构造函数,则,则当时,恒成立,即恒成立,只需要在时为增函数即可,则在恒成立,即在恒成立,即在为减函数,而,易知其在上为减函数,故可取选做题22设不等式的解集为,()证明:;()比较与的大小,并说明理由【解析】:()记, 由解得,即集合 ()由()得, ,即 考点:绝对值不等式23已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与轴的正半轴重合,直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为(1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程;(2)若圆上的点到直线的最大距离为,求的值试题解析:(1)直线的直角坐标方程为, 2分圆的直角坐标方程为 5分(2)圆心,半径为, 5分圆心到直线的距离为, 8分又圆上的点到直线的最大距离为3,即, 10分