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1、精选资料可编辑修改,可打印别找了你想要的都有! 精品教育资料全册教案,试卷,教学课件,教学设计等一站式服务全力满足教学需求,真实规划教学环节最新全面教学资源,打造完美教学模式第12讲 与相交有关概念及平行线的判定考点方法破译1了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行.2掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用图形或几何符号表示它们.3掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.ABCDEF经典考题赏析【例1】如图,三条直线AB、CD、EF相交于点O,一共构成哪 几对对顶角?一共构成哪几对邻补角?【解法指导】对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角
2、.对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线.有6对对顶角. 12对邻补角.ABCDEFPQR【变式题组】01如右图所示,直线AB、CD、EF相交于P、Q、R,则:ARC的对顶角是 . 邻补角是 .中有几对对顶角,几对邻补角?02当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角;当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角;当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角.问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.【例】如图所示,点O是直线AB上一点,OE、OF分别平分BOC、ABCEFOAOC 求EOF的度数; 写出BOE的余角及补角.
3、【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解;【解】OE、OF平分BOC、AOC EOCBOC,FOCAOC EOFEOCFOCBOCAOC 又BOCAOC180 EOF18090 BOE的余角是:COF、AOF;BOE的补角是:AOE.【变式题组】01如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分EOC,且EOC100,则BOD的度数是( )A20 B40 C50 D80EAACDO(第1题图)1432(第2题图)02(杭州)已知12362,则4 .ABOl2l1【例】如图,直线l1、l2相交于点O,A、B分别是l1、l2上的点,试用
4、三角尺完成下列作图:经过点A画直线l2的垂线.画出表示点B到直线l1的垂线段.【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段.【变式题组】01P为直线l外一点,A、B、C是直线l上三点,且PA4cm,PB5cm,PC6cm,则点P到直线l的距离为( )A4cm B5cm C不大于4cm D不小于6cm02 如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M、N为位于公路两侧的村庄; 设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时,距离村庄N最近,请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置. 当汽车从A出发向B行驶的过程中,在 的路上距离M村越来越近.在 的路上距离村庄N越来
5、越近,而距离村庄越来越远.FBAOCDE【例】如图,直线AB、CD相交于点O,OECD,OFAB,DOF65,求BOE和AOC的度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据,也可以作为该图形具备的性质,由图可得:AOF90,OFAB 【变式题组】01如图,若EOAB于O,直线CD过点O,EODEOB13,求AOC、AOE的度数.CDBAEO02如图,O为直线AB上一点,BOC3AOC,OC平分AODBACDO求AOC的度数;试说明OD与AB的位置关系.ABAED03如图,已知ABBC于B,DBEB于B,并且CBEABD12,请作出CBE的对顶角,并求其度数.CFEBAD142365【例
6、】如图,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的,并说出它们的名称:1和2:1和3:1和6:2和6:2和4:3和5:3和4:【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是:首先弄清所判断的是哪两个角,其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线,其余两条边所在的直线就是被截的两条直线,最后确定它们的名称.ABDCHEF【变式题组】01如图,平行直线AB、CD与相交直线EF,GH相交,图中的同旁内角共有( )A4对 B8对 C12对 D16对02如图,找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.71568412乙丙3234561234甲03如图,按各组角的位置判断错误的是( )A1
7、和2是同旁内角 1ABC234567B3和4是内错角C5和6是同旁内角D5和7是同旁内角【例】如图,根据下列条件,可推得哪两条直线平行?并说明理由CBDADB;ABCDOBCDADC180ACDBAC【解法指导】图中有即即有同旁内角,有“ ”即有内错角.【解法指导】由CBDADB,可推得ADBC;根据内错角相等,两直线平行.由BCDADC180,可推得ADBC;根据同旁内角互补,两直线平行.由ACDBAC可推得ABDC;根据内错角相等,两直线平行.ABDEF【变式题组】01如图,推理填空. A (已知) ACED( ) C (已知) ACED( )C A (已知) ABDF( )02如图,AD
8、平分BAC,EF平分DEC,且12,试说明DE与AB的位置关系. 解:AD是BAC的平分线(已知)ABCDEF12 BAC21(角平分线定义) 又EF平分DEC(已知) ( ) 又12(已知) ( ) ABDE( )03如图,已知AE平分CAB,CE平分ACDCAEACE90,求证:ABCDABCDEABCDEF04如图,已知ABCACB,BE平分ABC,CD平分ACB,EBFEFB,求证:CDEF.【例】如图,平面内有六条两两不平行的直线,试证:在所有的交角中,至少有一个角小于31.l1l2l3l4l5l6图l1l2l3l4l5l6图【解法指导】如图,我们可以将所有的直线移动后,使它们相交于
9、同一点,此时的图形为图.证明:假设图中的12个角中的每一个角都不小于31则1231372360这与一周角等于360矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31【变式题组】01平面内有18条两两不平行的直线,试证:在所有的交角中至少有一个角小于11.02在同一平面内有2010条直线a1,a2,,a2010,如果a1a2,a2a3,a3a4,a4a5那么a1与a2010的位置关系是 .03已知n(n2)个点P1,P2,P3Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上,设Sn表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数,显然:S21,S33,S46,S510则Sn .演练巩固反馈提高01如图,EACA
10、DB90.下列说法正确的是( )A的余角只有B B的邻补角是DAC CACF是的余角 D与ACF互补AEBCFDABCDFEMN第1题图第2题图ABDC第4题图02如图,已知直线AB、CD被直线EF所截,则EMB的同位角为( )AAMF BBMF CENC DEND03下列语句中正确的是( )A在同一平面内,一条直线只有一条垂线B过直线上一点的直线只有一条C过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D垂线段就是点到直线的距离04如图,BAC90,ADBC于D,则下列结论中,正确的个数有( )ABAC AD与AC互相垂直 点C到AB的垂线段是线段AB 线段AB的长度是点B到AC的距离 垂线段BA是点B到AC的距离 ADBDA0 B2 C4 D605点A、B、C是直线l上的三点,点P是直线l外一点,且PA4cm,PB5cm,PC6cm,则点P到直线l的距离是( )A4cm B5cm C小于4cm D不大于4cm06将一副直角三角板按图所示的方法旋转(直角顶点重合),则AOBDOC .ABCDOABCDEFGHabc第6题图第7题图第9题图12345678107如图,矩形ABCD沿EF对折,且DEF72,则AEG .08在同一平面内,若直线a1a2,a2a3,a3a4,则a1 a10.(a1与a10不重合)09如图所示,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条