《天津科技大学线性代数检测题答案（最新）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津科技大学线性代数检测题答案（最新）.doc（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津科技大学线性代数检测题1.1参考答案一填空题1. ， 2 ； 2. ， 120 .二选择题1. (A).三计算题1. 解：原式.天津科技大学线性代数检测题1.21.3参考答案一填空题1. ； 2. 2或3 ； 3. ； 4. ； 5. .二选择题1. (D). 三计算题(1) 解：原式；(2) 解：.(3) 解：；(4) 解：将第二、三、四列加到第一列上，得原式；(5) 解：.(6) 解：.天津科技大学线性代数检测题1.4参考答案一填空题1. 0 ， 0 .二选择题1. (C). 三计算题1. 解：齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于零，即有故或.2. 解：，故，.天津科技大学
2、线性代数第一章自测题参考答案一填空题1. ； 2. 0； 3. ； 4. ； 5. 0； 6. 3； 7. .二计算题1. .2. (1) . (2) . (3) 原式.(4) 或 .天津科技大学线性代数检测题2.12.2参考答案一填空题1. ； 2. ，； 3. ； 4. ；5.二选择题1. (C)； 2. (D)； 3. (D)； 4. (B).三计算题1. 解：.2. 解：，.四证明题证：由，知. 故的充要条件是，即.天津科技大学线性代数检测题2.3参考答案一填空题1. ； 2. . 二选择题1. (B)； 2. (D).三计算题1. 解：(1) ； (2) 天津科技大学线性代数检测题2
3、.42.5参考答案一填空题1. ； 2. 2 ； 3. .二选择题1. (A)； 2. (C)三计算题1. 解：(1) ，故 .(2) ，故 .(3) ，故 .2. 解：，因此.（注：应先判断矩阵的可逆性，再得出）四证明题证：由，知 ，故可逆，且 .天津科技大学线性代数检测题2.6参考答案一填空题1. 0 ； 2. .二选择题1. (D).三计算题1. 解：(1)，故可逆，且(2)，故不可逆.(3)，故可逆，且.2. 解：，故可逆，且.天津科技大学线性代数检测题2.7参考答案一填空题1. ； 2. 3 . 二选择题1. (D)； 2. (A)； 3. (B)； 4. (B).三计算题1. 解：
4、对进行初等行变换化为行阶梯形，得，故.2. 解：对进行初等行变换化为行阶梯形，得故. 3. 解：，从而当时，；当时，.天津科技大学线性代数第二章自测题参考答案一填空题1. ； 2. ； 3. 0或1 .二选择题1. (B)； 2. (D)； 3. (A)； 4. (C).三计算题1. 解：由 ，故可逆，且 .2. 由，得. 再由知可逆，且.四证明题1.证：由，故(1) ；(2) ().2. 证：“”若，则，记，则显然；若，则存在可逆矩阵、使得，或，记，则.“”由，知.天津科技大学线性代数检测题3.1参考答案一填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. .二选择题1. (C)； 2. (C).三计
5、算题1. 解：对增广矩阵施行初等行变换：，故方程组有唯一解：.2. 解：由，故方程组有无穷多解. 由 得，其中为自由未知量，所以方程组的通解为，.3. 解：对方程组的系数矩阵施行初等行变换，得由，故方程组有非零解，由知该方程组的通解为：，.4. 解：对方程组的系数矩阵施行初等行变换，得由方程组只有零解，故，从而，即仅当时方程组只有零解.天津科技大学线性代数检测题3.2参考答案一填空题1. .二选择题1. (A)；2. (D).三计算题1. 解：故能由向量组线性表示，且表示法唯一，其表示式为.2. 解：故能由向量组线性表示，且表示法唯一，其表示式为.天津科技大学线性代数检测题3.3参考答案一填空
6、题1. 有非零解 ； 2. ； 3. 无关 ； 4. ； 5. .二选择题1. (B)； 2. (C).三计算题解：由，知，故向量组线性相关.四证明题1. 证：设，则由向量组线性无关，知，解方程组得，故向量组，线性无关.2. 证：设，则. 由为可逆矩阵，知. 再由线性无关，知，即向量组线性无关.天津科技大学线性代数检测题3.43.5参考答案一填空题1. 2或3 ； 2. ； 3. ； 4. 1 .二选择题1. (B).三计算题1. 解：对进行初等行变换，得于是向量组的秩为3，它的一个极大无关组为，且有 ，.2. 对进行初等行变换，得于是向量组的秩为3，它的一个极大无关组为，且有 ，.3. 解：
7、对进行初等行变换，得由于向量组线性相关，即，必有.或由得.4. 解：，故向量组线性相关，为一个极大无关组，并且。天津科技大学线性代数检测题3.6参考答案一填空题1. ； 2. ； 3. .二选择题1. (A)；2. (A).三计算题1. 解：对方程组的系数矩阵进行初等行变换，得一个基础解系为，所求方程组的通解为，.2. 解：对方程组的增广矩阵进行初等行变换，得对应齐次线性方程组的一个基础解系为，所求方程组的一个特解为，于是所求所求方程组的通解为，.3. 解：故方程组的通解为，.四证明题证：由齐次线性方程组的解的性质知，均为方程组的解；又由是方程组的基础解系，知方程组的解空间的维数为2（即方程组
8、的基础解系中含有两个解向量），故只需证明，线性无关. 设，则. 由于是该方程组的基础解系，故线性无关，因此，解之得，即，线性无关，从而，也是该齐次线性方程组的基础解系.天津科技大学线性代数检测题3.7参考答案一填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. （答案不唯一）； 5. 3 .二选择题1. (D)； 2. (C)； 3. (B).三计算题1. 解：取，再将它们单位化，得 ，则即为所求.2. 解：只需将标准正交化即可. 取，再令，则即是所求的标准正交组.3. 解：设，则，故.天津科技大学线性代数第三章自测题参考答案一填空题1.； 2. 相关； 3. 无关； 4. 相关； 5. 2 ； 6.
9、.二选择题1. (C)； 2. (C)； 3. (C).三计算题1. 解：对方程组的系数矩阵进行初等行变换，得，因此基础解系为. 将其正交化，得：，再标准化，得：，.2. 解：由，知线性无关，从而为的一个基，并且.四证明题证：设，则，即有，由知，于是. 又由线性无关，知，即线性无关.天津科技大学线性代数检测题4.1参考答案一填空题1. 1，2，3 ； 2. ； 3. 4，1，0 .二选择题1. (C)；2. (A)(提示：；不可逆阵必有特征值0).三计算题1. 解：，所以矩阵的特征值为，.当时，解方程：，得基础解系，所以对应于的全部特征向量为 (不同时为0).当时，解方程：，得基础解系，所以对
10、应于的全部特征向量为.2. 解：，所以矩阵的特征值为，.当时，解方程：，得基础解系，所以对应于的全部特征向量为 (不同时为0).当时，解方程：，得基础解系，所以对应于的全部特征向量为.3. 解：的特征值为，因而的特征值为即，故.天津科技大学线性代数检测题4.2参考答案一填空题1. ； 2. ； 3. 充分 ， 充要 ； 4. 5 ， 6 .二选择题1. (C) ； 2. (D).三证明题1. 证：由、均不可逆，知行列式，从而有三个不同的特征值1、3、，因此可以对角化.2. 证：由可逆，知 ，即.四计算题1. 解：，特征值为，.对于，解方程组，即，得到特征向量，.对于，解方程组，即，得到特征向量
11、.令，则可逆，且.2. 解：，特征值为，.对于，解方程组，得特征向量；对于，解方程组，得特征向量.令，则.天津科技大学线性代数检测题4.3参考答案一填空题1. ； 2. ； 3. 0 .二选择题1. (A).三计算题1. 解：，特征值为.对于，解方程组，即，得特征向量，单位化，得；对于，解方程组，即，得特征向量，单位化，得.令，则为正交矩阵，且.2. 解：，特征值为，.对于，解方程组，得特征向量；对于，解方程组，得特征向量. 将单位化，得，. 于是令，则为正交矩阵，且，从而，于是.天津科技大学线性代数第四章自测题参考答案一填空题1. 0 ； 2. 24 .二选择题1. (B)； 2. (C).
12、三证明题1. 证：(反证法)假设是的特征向量，对应的特征值是，于是；而，从而，即.又由特征向量、属于不同的特征值，知、线性无关，从而，得到，矛盾.因此必不是的特征向量.2. 证：(1) 设是的特征值，则是的特征值；但的特征值只有0，即，从而,因此的特征值全为0.(2) 假设相似于对角矩阵. 由(1)题知，的特征值全为0，因而，即存在可逆矩阵，使得，从而，矛盾. 因此，不能相似于对角矩阵.四计算题1. 解：由，知，从而.2. 解：，特征值为，.对于，解方程组，得特征向量，将其标准正交化，得，；对于，解方程组，得特征向量，单位化，得；令，则为正交矩阵，且.天津科技大学2011-2012学年第二学期
13、本科线性代数（A）试卷答案一、填空题1. . 2. -20. 3. . 4. . 5. .二、单项选择题1. B. 2. A. 3. C. 4. C. 5. A.三、解：，故可逆，且.四、解：对方程组的系数矩阵进行初等行变换，得一个基础解系为，所求方程组的通解为，.五、解：， 为一个极大无关组，并且.六、解：取，,故为所求.七、证：设，则由向量组线性无关，知，解方程组得，故向量组，线性无关.八、解：，特征值为.对于，解方程组，即，得特征向量，单位化，得；对于，解方程组，即，得特征向量，单位化，得.令，则为正交矩阵，且.九、证：因为可逆，所以，可逆，所以也可逆. .2012-2013年第二学期线性代数模拟试卷答案一、填空题1. 42. 2. .
