《黑龙江省安达市第七中学2019_2020学年高二数学上学期月考试题201912270153.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省安达市第七中学2019_2020学年高二数学上学期月考试题201912270153.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题一、选择题1.设曲线上任一点处的切线斜率为,则函数的部分图象可以为( )A. B.C.D.2.曲线在点处切线的斜率等于( )A. B. eC. 2D. 13.已知在实数集R上的可导函数,满足是奇函数,且,则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.4.一物体在力 (单位:N )的作用下沿与力相同的方向作直线运动,从处运动到 (单位: m)处,则力做的功为( )A. B. C. D. 5.如图,直线l是曲线在处的切线,则( )A.B.3C.4D.56.已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为,则使
2、该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件7.若函数在区间上单调递增,则k的取值范围是( )A.B.C.D.8.设函数是奇函数的导函数, ,当时, ,则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D. 9.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）A. B C D10.函数的定义域为,导函数的图象如图所示,则函数 ( )A.无极大值点,有四个极小值点B.有三个极大值点,两个极小值点C.有两个极大值点,两个极小值点D.有四个极大值点,无极小值点11.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D
3、. 12.已知函数在点处连续,下列结论中正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值C.如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值D.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值二、填空题13.函数在其极值点处的切线方程为_.14.如图,内接于抛物线的矩形,其中在抛物线上运动,在x轴上运动,则此矩形的面积的最大值是_.15.使为上的增函数的的取值范围为_.16.对于三次函数,定义:设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件,函数,则它的对称中心为
4、_;计算_三、解答题17.设,.(1).求的单调区间和最小值;(2).讨论与的大小关系;(3).求a的取值范围,使得对任意成立.18.已知函数.（1）求的单调区间;（2）求在区间上的最小值19.已知函数.(1)求的定义域,并讨论的单调性;(2)若,求在内的极值.20.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两桥墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)当米时,需新建多少个桥墩才能使y
5、最小?21.已知函数(1)讨论的单调性;(2)当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.22.已知直线为曲线在)处的切线,为该曲线的另一条切线,且.(1)求直线的方程;(2)求由直线,和轴围成的三角形的面积.参考答案 一、选择题1.答案：C解析：由曲线方程,可知,所以,为偶函数,排除A,B;当时,排除D,故选C.2.答案：C解析：,曲线在点处的切线斜率为.故选C.3.答案：D解析：令,则,因,故,所以,函数是单调递减函数,又因为是奇函数,所以且,所以原不等式可化为,由函数的单调性可知,应选D.4.答案：B解析：.故选B.5.答案：A解析：由题图知直线l过点,所以直线l的斜率,则由导数的几何意
6、义,知.6.答案：C解析：,令得或(舍去).当时,当时,则当时,y有最大值.即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件,故选C.7.答案：D解析：由条件知在上恒成立,即在上恒成立,.8.答案：A解析：设,是奇函数,是偶函数,在上为减函数,在上为增函数,且,如图所示,可知满足的的取值范围是.故选A9.答案：B解析：10.答案：C解析：设与轴的个交点从左至右依次为当时, .为增函数,当时, ,为减函数,则为极大值点,同理, 为极大值点, 为极小值点.11.答案：D解析：由 ,得,或,所以两图象的交点坐标为,.所以直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积:,故选D.12.答案：B解析：导数为零的
7、点且左右两边的符号不同才是极值点故A错.如果在附近的左侧,右侧,则函数先增后减,则是极大值.如果在附近的左侧,右侧,则函数先减后增,则是极小值.故选B.二、填空题13.答案：解析：,极值点为,切线的斜率,切线方程为.14.答案：解析：设，则点，矩形的面积.由，得，此时，有最大值.15.答案：解析：在上恒成立,在上恒成立,又,.16.答案：解析：,由得,;它的对称中心为;设为曲线上任意一点,曲线的对称中心为;点关于的对称点也在曲线上,.故答案为: 三、解答题17.答案：(1).由题设知,令得.当时, ,故是的单调减区间.当时, ,故是的单调递增区间,因此, 是的唯一值点,且为极小值点,从而是最小
8、值点,所以最小值为.(2). ,设,则.当时, ,即,当时, ,因此, 在内单调递减,当时, ,即,当时, ,即.综上所述,当时, ;当时, ;当时, .(3).由1知的最小值为,所以, ,对任意恒成立,即,从而得.解析：18.答案：（1）.令,得.当x变化时,与的变化情况如下:x - 0 + 所以的单调递减区间是;单调递增区间是.（2）当,即时,函数在上单调递增,所以在区间上的最小值为;当,即,由（1）知在上单调递减,在上单调递增,所以在区间上的最小值为.当,即时,函数在上单调递减,所以在区间上的最小值为.解析：19.答案：(1)由题意,知,所求的定义域为.,所以当或时,当时,因此的单调递减
9、区间为的单调递增区间为.(2)由(1)可知在上单调递增,在上单调递减,所以是的极大值点,所以在内的极大值为,无极小值.解析：20.答案：(1)设需新建n个桥墩,则,即.(2)由(1),知.令,得,解得.当时,在区间上为减函数;当时,在区间上为增函数.在处取得极小值,也是最小值,此时.需新建9个桥墩才能使y最小.解析：21.答案：(1)的定义域为,.若,则,所以在上单调递增.若,则当时,;当时,所以在上单调递增,在上单调递减.(2)由上题知,当时,在上无最大值;当时,在取得最大值,最大值为.因此等价于.令,则在单调递增,.于是,当时,;当时,.因此,a的取值范围是.解析：22.答案：(1).,直线的方程为,即.设直线与曲线相切于点,则的方程为.,解得.直线的方程为.(2)解方程组得,直线和的交点坐标为,与x轴交点的坐标分别为,故所求三角形的面积.解析：- 11 -
