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1、课题：平面向量复习考点要求：1. 了解平面向量的实际背景及基本概念2. 掌握向量的加法、减法运算，数乘运算，理解其几何意义3. 理解用坐标表示平面向量共线的条件4. 掌握平面向量的数量积，坐标表示，会求夹角知识梳理：（认真填写基础知识）1.向量的概念: 。2.向量的表示方法有向线段的概念： 。（会用）有向线段的三要素： 。3.向量的模的概念： 。 （理解） 4.两个特殊的向量(1)零向量： 。(理解)(2)单位向量： 。(理解)5.平行向量： 。(理解)6.相等向量与共线向量 相等向量： 。(理解) 共线向量： 。(理解)7.向量加法的几何意义 8.相反向量： （1） 。（2）零向量的相反向量
2、是 。（3）任意向量与其相反向量的和是 。（4）如果互为相反向量，则 。9.向量减法的几何意义 （掌握）已知，设，试用、表示：（1）、； （2）、10.一般地，我们规定实数与向量的积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘，记作： ，它的长度和方向规定如下： （掌握）（1） （2） 根据实数与向量的积的定义，可得运算律：设、为任意向量，、为任意实数，则有：结合律： 分配律： 11.向量共线定理： （了解）12.平面向量基本定理： （了解）13.基底的定义： 14.两向量的夹角与垂直（1）夹角: ,（2）范围: （3）当时与 .当时与 .当时与 记作 . (4)在等边中,与的夹角为 。15.=(1,0)
3、, =(0,1),且=2+,则的坐标是 16.已知,求的坐标是 17.已知向量=（，），=（，），则+的坐标 ， -的坐标 ，的坐标 18.设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是 （ ） A. 与-的方向相反 B. C. 与 的方向相同 D. 19.已知，,用 表示，。自我检测：1、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.（1）平行向量一定方向相同； （2）不相等的向量一定不平行；（3）零向量与任意向量都平行； （4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定平行；（5）物理学中的作用力与反作用力是共线向量（6）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量2、下列命题中，说法正确的有 若
4、，则； 若，则；若，则或；若，则,是一个平行四边形的四个顶点.3、若，且，则四边形的形状为 （ ） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形4、在平行四边形ABCD中，若,则有（ ） D F C EA a B A、 B、在平行四边形ABCD是菱形C、平行四边形ABCD是矩形 D、平行四边形ABCD是正方形5、 如图，已知ABCD，E，F分别是BC、DC边上的中点，若 ，=，试以，为基底表示、 6、 已知向量的坐标是(-, 4),( 5, 2)，则 和的坐标： 、 、 。7、已知 ，且，求。8、已知平行四边形的顶点（，）、（，）、（，），求顶点的坐标。9、已知点，试判断AB与CD的位置关
5、系，并给出证明。平面向量的数量积1. 数量积的定义：已知两个非零向量与，把数量 叫做与的数量积（或内积），记作 即 （其中是与的夹角）（理解）2.向量的投影及数量积的几何意义 3.数量积的运算满足以下运算律吗？为什么？已知向量与实数4.已知两个非零向量，用和的坐标表示= （掌握）5.由表示出，的夹角，cos= （理解）6.若，平行时坐标满足 垂直时坐标满足 自我检测：1.已知，分别求下列情况下的k值.2.已知，的夹角为135求（1）（2） （3）3若向量,满足，与的夹角为，则（）A B C. D24.若、为任意向量，则下列等式不一定成立的是（ ）A BC D5.已知向量与的夹角为，且，那么的值为 6已知ABC中a=5,b=8,C=60,则 7.G为ABC内一点，且满足0，则G为ABC的 ()A外心B内心 C垂心 D重心8.设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是 （ ） A. 与-的方向相反 B. C. 与 的方向相同 D. 9.已知O是ABC内的一点，D为BC边中点，且20，那么()A. B.2 C.3 D2
