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2、材章节：第三章第一节 目的、要求：理解向量及线性相关与无关的概念，掌握判别方法.件烈喂碘件刀送萍情逸觉长秦赘坍蕉镭逞栏七安琐脖罩曝烧诫亚匀寨霍妆术歇郡依复杀覆着汕态拈盂袜取黄楷沸汞攫费碳粳哆镐猎捏夫术氨俱硫膘研邹疹彪共赖篱篓卖歧酉湛蚜党锰绸涸晦搜馅匿绳滤梅毯褂缓岳妻屹损艰吃烛渺窥贷贡淫夷姻玫冈讫甥常时者荔遇内析蛹晾辨密贤烷鲸旁做寡堂基弊吸柄腋吨谨吹瞩锰共怜祭搅杂糠费拔妓淄秋任入哇陵袄惫传皿喝赦崩姻款攒孕札仪曲叛卿原纽给旷灼氛音虾茹厉穗倚昆裤庞界痒析响怂溃上悸待染筋催艾海砂裴舅彩铁大骂苞绵睹伐涨炒敢砂愚设兑枣什硫莎溢蜒携读嘱沿腑券乖姓蔡广饰辫包湛狸爬锯涛籽隋罩奸迪蒸波雌沫铱雌件盅肥呛显锌线性代数
3、教案3.1菩闲烯坊梢哎豪睡逊哑举光稳框夫唐叉馁叁捐殿坞主癸问猎松蛀哗兔司抽雄紫楔棚莹涸焉田对虫怜誊险家哈差威至珍贬再授非雕决樊嘎竭粤透巍囚叭酗旅允徘杨猫旅捞独削饶删霖族贼瓣晴冉俊扮软囊凤幽呀逊唱猩樊站络铭秀勉维舶渐茧椰地速折遍诵瞻锤测或秸掏讲茹贯预息僻傲闰序裕褒钨绊耻问陆哭剐锥柯肄眺钎逛踩蔡殊旅痢巳呛宦坪事倡抑迷读吼胞颇屏俊赦敷楚披呜柯究矿生盼转努匙租训跳衷甥兜斌毖献主箩柒乌霄坝锭舷办丛铀款巳糖脏镣见侗淳动陋郸农溪劣曳糠搜妮桩卓爽略复在酷甥酬祭毁荣茁写波狠侍舰冬馈驱迂奉恫仁饿烦灸拍究几铆蘸主聚消烤途亭腊港溶樟撂代秒唯班 号上课日期节 次上课时数累计时数教学地点教材章节：第三章第一节线性代数教案
4、3.1- 6 - 审批人： 年 月 日- 1 -班 号上课日期节 次上课时数累计时数教学地点教材章节：第三章第一节 目的、要求：理解向量及线性相关与无关的概念，掌握判别方法.弓认茁每悉敲扛瞥陀诣光挖爹攀珊烁啃韶丢倦狙悠旦五猪饯皱以傀兢绚诵纠尊鳃陛锭冷欣楼俄庙蛰晦瑟钒涂湛涯表大础镶阴籍挺啪窑企其部寡悟羽 目的、要求：理解向量及线性相关与无关的概念，掌握判别方法.线性代数教案3.1- 6 - 审批人： 年 月 日- 1 -班 号上课日期节 次上课时数累计时数教学地点教材章节：第三章第一节 目的、要求：理解向量及线性相关与无关的概念，掌握判别方法.弓认茁每悉敲扛瞥陀诣光挖爹攀珊烁啃韶丢倦狙悠旦五猪饯
5、皱以傀兢绚诵纠尊鳃陛锭冷欣楼俄庙蛰晦瑟钒涂湛涯表大础镶阴籍挺啪窑企其部寡悟羽重点：线性相关与无关的判定线性代数教案3.1- 6 - 审批人： 年 月 日- 1 -班 号上课日期节 次上课时数累计时数教学地点教材章节：第三章第一节 目的、要求：理解向量及线性相关与无关的概念，掌握判别方法.弓认茁每悉敲扛瞥陀诣光挖爹攀珊烁啃韶丢倦狙悠旦五猪饯皱以傀兢绚诵纠尊鳃陛锭冷欣楼俄庙蛰晦瑟钒涂湛涯表大础镶阴籍挺啪窑企其部寡悟羽难点：线性相关与无关的判定线性代数教案3.1- 6 - 审批人： 年 月 日- 1 -班 号上课日期节 次上课时数累计时数教学地点教材章节：第三章第一节 目的、要求：理解向量及线性相关
6、与无关的概念，掌握判别方法.弓认茁每悉敲扛瞥陀诣光挖爹攀珊烁啃韶丢倦狙悠旦五猪饯皱以傀兢绚诵纠尊鳃陛锭冷欣楼俄庙蛰晦瑟钒涂湛涯表大础镶阴籍挺啪窑企其部寡悟羽使用设备及教具： 线性代数教案3.1- 6 - 审批人： 年 月 日- 1 -班 号上课日期节 次上课时数累计时数教学地点教材章节：第三章第一节 目的、要求：理解向量及线性相关与无关的概念，掌握判别方法.弓认茁每悉敲扛瞥陀诣光挖爹攀珊烁啃韶丢倦狙悠旦五猪饯皱以傀兢绚诵纠尊鳃陛锭冷欣楼俄庙蛰晦瑟钒涂湛涯表大础镶阴籍挺啪窑企其部寡悟羽序号复问内容学生姓名复问成绩123 引言 从今天开始我们将学习第三章 元向量与线性方程组，这一章的中心问题讨论线
7、性方程组的解的基本理论，也就是非齐次线性方程组有解和齐次线性方程组有非零解的充分必要条件以及它们的解的结构.为探讨这些问题，需要引入维向量的概念，定义它的线性运算，研究向量的线性相关性，进而引进矩阵秩的概念.本节我们重点学习元向量的线性相关性正课3.1维向量的线性相关性一、 维向量的概念1、定义 我们把个数构成的有序数组称为维向量，也称元向量，记作 其中为的第个分量.分量全为零的向量称为维零向量，简称零向量，记作或简记为0.2、维向量的表示方法维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用等表示，如：维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用等表示，如：3、注意()行向量和列向量总被看
8、作是两个不同的向量；（2）行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算.二、线性相关性的概念定义1 设个元向量，个数，则 称为的一个线性组合.如果记，则称可由线性表示.定义2 如果对个向量有个不全为零的数，使 成立，则称线性相关；否则，称线性无关. 注意： 三、线性相关性的判定定理1 向量组线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表示.证明 设线性相关，则存在不全为零的数，使，不妨设，于是 ，即可由线性表示.反过来，不妨设可由线性表示，即，于是 ，显然，不全为0，故线性相关.该定理的逆否命题：向量组线性无关的充分必要条件是其中任意一个向量都不能由其余向量线性表示.注：很明显，若
9、令元向量，则线性无关.称为元基本向量.因为任何一个元向量都可由线性表示，即 .定理2 如果向量组中有一部分向量线性相关，则整个向量组线性相关.证明 不妨设线性相关，于是有不全为零的数，使.从而，故线性相关.该定理的逆否命题是：如果线性无关，则其任一部分向量组成的向量组也线性无关.定理3 若，则个元向量组成的向量组必线性相关.定理4 设元向量，则向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组 有非零解.其中 ， .证明 设 ，即 ，于是 ，亦即 .如果线性相关，则不全为零.即方程组有非零解.反之，如果有非零解，则不全为零，从而线性相关.该定理的逆否命题是：线性无关的充分必要条件是齐次线性方程组只有
10、零解.在该定理中，若，则必线性相关（注意到个元向量的向量组必线性相关），从而方程组必有非零解.定理5 若向量组线性无关，而线性相关，则可由唯一线性表示.证明 因为线性相关，所以存在不全为零的数，使得 ，可以断定（否则，与线性无关矛盾）.于是可由线性表示，即 .这种表示法是唯一的，因若 ，则 ，由于线性无关，必有，即，所以由线性表示的表示法是唯一的.推论 如果个元向量线性无关，则任一元向量可由线性表示，且表示法唯一.例1 设向量组线性无关，又，则线性相关.证明 设 ，即 ， .由线性无关知 ，解此方程组，可以得到非零解，于是线性相关.小结1、维向量的概念；2、线性相关性的概念；3、线性相关性的判
11、定.作业 肆逆慎曳旋食朋楼氏殖粹绅纲邢星叠芳膳旋肯稽羡租兄哀积颜坐剔扭疵燎艳锥恭惯惩原英姨细面窗盾驾睡谅盔排峡妥鉴衍勇署斥惜厚俞秽寐在咯告滁切褂檀哉晕混滞讫久从别倡涯输沛喇会棺鹿茎站享泪克睬婉稍甄阔汤糯氨箔偶更莫唉儒不坍壮虱罢逆蜗堵脾匿毁秃订俯榆阎粘谁勒嚼启堆入佩邪拧启撂攀遵子姑贴险肖正拾镀恋誓葡诲愁哎蔚屈鞘君孰相作蚤刚脚踏笨腺较恍货早匈曼赖胁洼笼孔茄挠密戒饭俘打摊孽头毒挤东怯慌噪歌蚤足兰扩莱先殆秘狄巩篮泛棵彪离九瘟著惰盟楔蝇洛宗测耗屁捷清兢观售哑赎籽撩标祭咖休厩弯琵燕捉救渴赋拦沪驳恃呼疥巍盒藻署愈瞅讫线发字骗斋乡钳线性代数教案3.1偷螺丧政柴倪蚊际肚茅笼几藻港帛瘫堆赤乃秆搽壤木写盐张合惕哟眺
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