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1、不等单元测试08一、选择题：1、在三个结论：，其中正确的个数是（ ） A0 B.1 C.2 D.32、若，则的最小值（ ） A. 6 B. 12 C .16 D .243、不等式的解集是（ ） （A） （B） （C）R （D）4、若不等式成立的充分条件是，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）5、若关于的不等式在R上恒成立，则的最大值是（ ） （A）0 （B）1 （C）1 （D）26、不等式（ ）Ax|-3x-2 Bx|-2x0 Cx|0x2 Dx|x27、下列函数中，最小值为4的函数为（ ） A BC D8、定义在R上的奇函数为减函数，设，给出下列不等式： 其中正确的不等式序号
2、是( ) (A) (B) (C) (D) 9、若不等式在内恒成立，则实数的取值范围是 ） A B C D10、 (2004年浙江卷)设z=xy ,式中变量x和y满足条件则z的最小值为 (A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 11、若，则的取值范围是（ ） A B C D12、已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2，则不等式cx2+bx+a0的解是（ ）A、x|3x B、x|x C、x|2x D、x|x二、填空题：13、不等式的解集是_14、已知实数x，y满足（20-x）（25-y）=100，且0x20，0y25，则x+y的最大值为_15、建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖
3、水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元16、 (2004年北京卷)在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最_值（填“大”或“小”），且该值为_三、解答题：.17、设，当，。求证：； 当时，。18、（本题满分12分）某产品在一个生产周期内的总产量为100吨，平均分若干批生产，设每批生产需要投入固定费用75元，而每批生产直接消耗的费用与产品数量的平方成正比，已知每批生产10吨时，直接消耗的费用为300元（不包括固定费用）。（1） 求此产品在一个生产周期内的总费用（固定费用和直接消耗的费用）与每批生产量的函数关系式； （2） 求出平均分多少批生产时总费
4、用最小，并求出此时的最小总费用。19、设函数，且方程+1=0有实根（）证明：； （）证明：；（）若是方程+1=0的一个实根，判断的正负并加以证明20、 解不等式121、已知.求证：（1）；（2）.22、（2000年全国高考题） 设函数，其中a0 （1）解不等式f(x)1 （2）求a的取值范围，使函数f(x)在区间0，+上是单调函数答 案一、选择题：1D 2 B 3A 4B 5B 6D 7C 8B 9A 10B 11B 12A 二、填空题：13、 14、 25 15、 1120 16、 大 -3三、解答题：.17、理（1）证明：当时，令，则；（2）证明：由（1）得：，而 ， 由于，所以，当时，。
5、18、（1）解：设每批生产量为吨，总费用为元，由题意可算出正比例系数， （2）解：，当且仅当，即时，此时应分20批。答：平均分20批时，总费用最小，最小值为3000元。19、（）(II)又 ,故 方程+1=0有实根，即有实根故 . 即 又 ，得 由 知（III）, ， , 的符号为正20、分析 不等式常转化为整式不等式来求解，因为分母符号不确定，本题要先移项，通分后再进行转化解 原不等式即为0，整理得0，即画浪线，如图：解集为x|x1或24 点评 解分式不等式不能随意去分母，只有确切地判定分母的符号的情况下，才可以考虑去分母；在用浪线法（又称“穿针法”、“序轴标根法”）解题时，要注意“空心点”
6、和“实心点”的区分，不能随意画21、证明：（1）， ，而 （2）首先易证22、分析 这是含参数a的函数与不等式的综合题，考查不等式的解法，函数单调性，分类讨论思想及运算、推理等知识和能力，本题构题简单，看起来容易，入手也不难，但对思维能力要求很高 第一问易采用习惯解法，陷入繁杂的计算（见解法二），深入挖掘隐含条件，发现x0，则可大大简化解题过程，第（2）问表面上看，与第（1）问结论无关，事实上紧密相连，解证结合，按照函数单调性的定义以确定参数a的取值对单调区间的影响是最好的解法解 （1）解法一：不等式f(x)1，即1+ax 由此得11+ax，即ax0，其中常数a0 原不等式等价于 即 所以，当
7、0a1时，的解为x0或xx0能使成立，由，得，所以a1时，不能使成立当0a1时，的解为0x，能使成立 综上，当0a1时，不等式的解集为x；当a1时，不等式的解集为x|x0（2）在区间0，上任取x1、x2，使得x1x2 （）当a1时， 又，即所以，当a1时，函数f(x)在区间0，上单调递减函数（）当0a1时，在区间0，上存在两点，x1=0，满足f(x1)=1，f(x2)=1 即f(x1)=f(x2)，所以f(x)在区间0，上不是单调函数综上，当且仅当a1时，函数f(x)在区间0，上是单调函数点评 本题是一个难得的优秀试题，能明显地区分思维能力不同层次的学生，第（1）问的两种解法代表了两种不同层次的思维能力，第（2）问由函数单调性的定义入手，运用分子有理化，提取公因式，放缩求界值1，等多种手段才完成了（）中当a0时函数单调性的证明，而对（）中，f(x1)=f(x2)=1的特例的寻觅，也都表现出考生优秀的思维品质与扎实的基础知识，应深入体会，注意积累对（）中当0a1时，也可由正负不定，推导出函数f(x)在0，上不是单调函数本题第（2）问是探索性的开放题
