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1、第四章四边形性质探索知识点归纳 一四边形的相关概念和性质（1）在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形四边形用表示它的各顶点的字母来表示注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写，可按照顺时针或逆时针的顺序如图读作“四边形” （2）在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线注意：四边形共有两条对角线连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法（3）四边形的不稳定性：三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用（4）四边形的内角和等于（5）四
2、边形的外角和等于注意：1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角二多边形的概念和性质：（1）边形的内角和等于（2）任意多边形的外角和等于（3）边形共有条对角线（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。（5）正多边形的每个内角等于三、平行四边形1平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等(2)平行四边形的对边平行且相等(3)夹在两条平行线间的平行线段相等(4)平行四边形的对角线互相平分（5）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。(
3、6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分四边形的面积2平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离平行线间的距离处处相等注意：(1)距离是指垂线段的长度，是正值(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位
4、置改变(3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置4平行四边形的面积（1）、如图1，也就是底边长高(是平行四边形任何一边长，必须是边与其对边的距离)注意：这里的底是相对高而言的，也就是高所在的边，平行四边形任一边都可作底，底确定后，高也就确定了（2）、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等如图2， 图1 图2四矩形、1矩形的定义：_2矩形的性质：(1)对边平行且相等。(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等(4)矩形是轴对称、中心对称图形(5) 矩形面积长宽(6) 矩形的周长=_注：利用矩形的性质可以证明线段相等或倍分、直线平行、角相等等_3矩形
5、的判定(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形注意：用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形也就是说有一角是直角的四边形，不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形用定理2证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形也就说明：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形五菱形1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形注意：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等2菱形的性质(1)具有平
6、行四边形的一切性质(2)菱形的四条边都相等(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形是轴对称、中心对称图形(5) 菱形面积底高对角线乘积的一半(6)菱形的周长-_(7) 菱形的计算转化为_三角形3菱形的判定(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形利用菱形的性质及判定可以证明线段相等及倍分、角相等及倍分、直线平行、垂直，以及证明一个四边形是菱形和有关计算六正方形1正方形的概念：有一组邻边相等且有一个角是直角
7、的平行四边形叫做正方形从正方形的定义可知正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图：2正方形的性质(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形(6)正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等(7)正方形的面积：
8、若正方形的边长为，对角线长为，则3正方形的判定(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它有一组邻边相等先证它是菱形，再证它有一个角为直角(2)判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形(或矩形)；最后证明它是矩形(或菱形) 七梯形 1梯形的相关概念（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形中平行的两边叫做梯形的底注意：通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形的上下底是以长短区分的，不是指位置说的梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形两底的距离叫做梯形的高两腰相等的梯形叫做等腰梯形一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形（2）梯形一般如下分类
9、：（3）解决梯形问题的基本思路：转化分割、拼接梯形问题 三角形或平行四边形问题这种思路常通过平移或旋转来实现2梯形的判定(1)定义法：判定四边形中一组对边平行；另一组对边不平行(2)有一组对边平行且不相等的四边形是梯形注意：此判定可由梯形定义和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出3等腰梯形的性质(1)等腰梯形两腰相等、两底平行(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等(3)等腰梯形的对角线相等(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴注意：等腰梯形在同一底上的两个角相等，不能说成：等腰梯形两底上的角相等；等腰梯形同一底上的两底角相等4等腰梯形的判定(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形5梯形的面积(1)如图，(2)梯形中有关图形面积：定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.对比轴对称图形与中心对称图形：（列出表格，加深印象）轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段都被对称中心平分
