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1、1.设等差数列的前项和为，且,()求数列的通项公式()设数列满足 ，求的前项和2. （2012年天津市文13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列,且=，.()求数列与的通项公式； ()记，证明。【答案】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由=，得。由条件，得方程组，解得。()证明：由（1）得， ； ；由得，。3.（2012年天津市理13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列,且=，.()求数列与的通项公式；()记，证明:.【答案】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由=，得。由条件，得方程组，解得。()证明：由（1）得， ； ；由得，。4.（2012年江西省理
2、12分）已知数列的前项和（其中），且的最大值为。（1）确定常数，并求；（2）求数列的前项和。【答案】解：（1）当n时，Snn2kn取最大值，即8Skk2k2k2，k216，k4。n(n2)。又a1S1，ann。（2）设bn，Tnb1b2bn1， Tn2TnTn2144。【考点】数列的通项，递推、错位相减法求和，二次函数的性质。【解析】（1）由二次函数的性质可知，当n时，取得最大值，代入可求，然后利用可求通项，要注意不能用来求解首项，首项一般通过来求解。（2）设bn，可利用错位相减求和即可。5.（2009山东高考）等比数列的前n项和为， 已知对任意的点，均在函数且均为常数)的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求的值； （2）当时，记 ,求数列的前项和【解析】因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得 所以6. (山东理)设数列满足，（）求数列的通项； （）设，求数列的前项和（）验证时也满足上式，（） ， ，
