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1、 天津市津南区东片学区九年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1tan60的值等于（）A3 B C D2在下列图案中，是中心对称图形的是（）A B C D3月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A1.738106B1.738107C0.1738107D17.381054如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A B C D5若m=2，则估计m的值所在的范围是（）A1m2 B2m3 C3m4 D4m56正六边形的边心距与边长之比为（）A：3 B：2 C1：2 D：27如图是某班40名学生一分钟
2、跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（）A6人 B8人 C16人 D20人8等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是（）A27 B36 C27或36 D189如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A B C D610如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4 C4D811甲、乙两人沿相同的路线由A地到
3、B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（）A甲的速度是4km/h B乙的速度是10km/hC乙比甲晚出发1h D甲比乙晚到B地3h12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13方程=0的解是14如图，在RtABC中，ACB=9
4、0，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为15如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为16 如图，A，B，C是O上的三点，CAO=25，BCO=35，则AOB=度17如图，正方形ABCD的边长为6，E为BC上的一点，BE=2，F为AB上的一点，AF=3，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为18如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上（）ABC的面积等于；（）若四边形DEFG是ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方
5、法（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来20某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约
6、有多少名？21（10分）（2014威海）如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线（2）过点E作EHAB于点H，求证：CD=HF22如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45和30，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.41，1.73）23某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠（1
7、）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？24如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD（1）求B的坐标；（2）当点P运动到点（t，0）时，试用含t的式子表示点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标（直接写出结果即可）25如图，抛物线y
8、=x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标天津市津南区东片学区九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1tan60的值等于（）A3 B C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解： tan60=故选：D【点
9、评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键2在下列图案中，是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形故A选项错误；B、不是中心对称图形故B选项错误；C、是中心对称图形故C选项正确；D、不是中心对称图形故D选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A1.738106B1.738107C0.1738107D17.38105【考点】科学记数法表示较大的数【分
10、析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1738000用科学记数法表示为：1.738106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图
11、中【解答】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5若m=2，则估计m的值所在的范围是（）A1m2 B2m3 C3m4 D4m5【考点】估算无理数的大小【分析】先估算，再确定m=2的范围，即可解答【解答】解：67，425，故选：D【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围6正六边形的边心距与边长之比为（）A：3 B：2 C1：2 D：2【考点】正多边形和圆【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案【解答】解：如图：设六边形的边长是a
12、，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，OC=a，正六边形的边心距与边长之比为： a：a=：2故选B【点评】此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（）A6人 B8人 C16人 D20人【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率【专题】压轴题；图表型【分析】从图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：100次以上的学生数=总人数比例，计算
13、即可【解答】解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，即各组频率之比为1：4：3：2；一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为，即故有40=20人故选D【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法解本题要懂得频率分布直方图的意义，了解频率分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形统计图8等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是（）A27 B36 C27或36 D18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解【专题】分类讨论【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：当
14、3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可【解答】解：分两种情况：当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32123+k=0，解得k=27将k=27代入原方程，得x212x+27=0，解得x=3或93，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；当3为底时，则其他两条边相等，即=0，此时1444k=0，解得k=36将k=36代入原方程，得x212x+36=0，解得x=63，6，6能够组成三角形，符合题意故k的
