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1、 商的变化规律一、教学目标的设置（一）教学目标设置的依据及相关解读依据一：课程标准2数的运算（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。（4）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的
2、估算方法，养成估算的习惯。（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。 与商的变化规律对应的目标是：（1）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。（2）经历与他人交流各自算法的过程。（3）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题。内容分析：商的变化规律这节课是人教版义务教育课程标准实验教材第八册数学第五单元除数是两位数的除法P93的内容。在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所
3、学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。因此，学情分析：学生在前两节学习中已经熟练地掌握了除数是两位数的除法，这些是学习本节课的知识基础。四年级的学生已经具备了独立思考、表达交流、分析总结的能力，本节课应充分利用学生的已有知识和经验，通过计算、观察、比较，体验总结商的变化规律的过程，老师应发挥主导作用，酌情因势利导，给予适度启发，引导学生说出商随除数（或被除数）变化而变化的规律，会总结出商随着被除数和除数的变化而不变的规律。本节课的学习重点是：通过计算、观察、比较，发现并会说出商的变化规律。学习难点是：1.发现规律的过程。2.用正确的语
4、言表述变化的规律。3.运用商的变化规律解决实际生活中的问题。教学目标依据课程标准、单元目标、教学内容，结合学生实际，制定出本课时的学习目标：1.通过计算、观察、比较，体验总结商的变化规律的过程，并会说出商随除数（或被除数）变化而变化的规律。2.会总结出商随着被除数和除数的变化而不变的规律。3.会灵活运用商的变化规律解决实际生活中的问题。评价设计：1.通过提问、观察、展示小组讨论结果来检测目标1、2。2、通过评价样题检测目标3。评价样题一、填空，并说出你是怎么想的。342057=60 76800240=3203420057= 7680024=34257= 768002400=二、根据第一个算式填
5、空。240 30 =8（240 4）（30 240 30 =8（240 4）（30 ）=8 （2406）（30 6 ）=8（240 ）（305）=8 学习过程：一、利用迁移、大胆猜测。师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？（教师根据学生的猜测进行板书）【简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，会打通知识间的横向联系，巧妙的运用正迁移，
6、促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。】二、验证猜测、研究规律。（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？ 生：验证。师：你们打算怎样来验证？生：可以列算式来试一试。师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。（学生小组合作验证）学生汇报。教师总结。举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子
7、合在一起就更能说明问题。【猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。】（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。 （学生小组合作验证）汇报：并分析原因 师总结：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小
8、块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。【当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，会起到画龙点睛的作用】师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么
9、办？继续验证。（学生小作合作，继续验证。）汇报：师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！【借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质】三、运用规律、解决问题。练习1：师：这些规律在平时
10、的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：342057=60 76800240=3203420057= 7680024=34257= 768002400=（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）师：这么大的数，大家怎么做得这么快？生：运用了刚才发现的规律 师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）学生汇报：通过验证，发现正确。练习2：（独立完成）240 30 =8（240 4）（30 240 30 =8（240 4）（30 ）=8 （2406）（30 6 ）=8（240 ）（305）=8 四、全课总结。今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测验证结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。
