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1、1.4 三角函数的图象与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图象核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P30P33的内容，回答下列问题(1)观察教材P31图1.43，你认为正弦曲线是如何画出来的？提示：利用单位圆中的正弦线可以作出ysin_x，x0，2的图象，将ysin_x在0，2内的图象左右平移即可得到正弦曲线(2)在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？提示：作正弦函数ysin_x，x0，2的图象时，起关键作用的点有以下五个：(0，0)，(，0)，(2，0)(3)作余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？提示：作余弦函数ycos_x，x0，2的图象时，起关键作用的点有以下五个：(0，1
2、)，(，1)，(2，1)2归纳总结，核心必记(1)正弦曲线正弦函数ysin x，xR的图象叫正弦曲线(2)正弦函数图象的画法几何法：()利用正弦线画出 ysin x，x0，2的图象；()将图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)五点法：()画出正弦曲线在0，2上的图象的五个关键点(0，0)，(，0)，(2，0)，用光滑的曲线连接；()将所得图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)(3)余弦曲线余弦函数ycos x，xR的图象叫余弦曲线(4)余弦函数图象的画法要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cos xsin用“五点法”：画余弦曲线ycos x
3、在0，2上的图象时，所取的五个关键点分别为(0，1)，(，1)，(2，1)，再用光滑的曲线连接问题思考(1)正弦曲线和余弦曲线是向左右两边无限延伸的吗？提示：是(2)余弦曲线与正弦曲线完全一样吗？提示：余弦曲线与正弦曲线形状相同，但在同一坐标系下的位置不同课前反思(1)正弦曲线的定义：；(2)正弦曲线的画法：；(3)余弦曲线的定义：；(4)余弦曲线的画法：讲一讲1用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x1，x0，2；(2)y2cos x，x0，2尝试解答(1)列表：x02sin x01010sin x110121描点、连线，如图(2)列表：x02cos x101012cos x321
4、23描点、连线，如图 用“五点法”画函数yAsin xb(A0)或yAcos xb(A0)在0，2上的简图的步骤：(1)列表：x02sin x或cos x0或11或00或11或00或1yy1y2y3y4y5(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，(，y3)，(2，y5)(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来练一练1用“五点法”作出函数y2sin x，x0，2的图象解：列表如下：x02sin x010102sin x21232描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示讲一讲2利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合尝试解答首先作出ysin x在0，2上的图象如图所示，
5、作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0，2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0，2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0，2上，当x，或x时，不等式sin x成立所以sin x的解集为或.用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在0，2上的图象；(2)写出适合不等式在区间0，2上的解集；(3)根据公式一写出定义域内的解集练一练2使不等式2sin x0成立的x的取值集合是()A.B.C.D.解析：选C不等式可化为sin x.法一：作图，正弦曲线及直线y如图(1)所示由图(1)知，不等式的解集为.故选C.法二：如图(2)所示不等式的解
6、集为.故选C.讲一讲3判断方程sin xlg x的解的个数尝试解答建立坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0，2的图象，再依次向左、右连续平移，得到ysin x的图象在同一坐标系内描出，(1，0)，(10，1)并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图(1)确定方程解的个数问题，常借助函数图象用数形结合的方法求解(2)三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用练一练3已知函数f(x)sin x2|sin x|，x0，2，若直线yk与其仅有两个不同的交点，求k的取值范围解：由题意知f(x)sin x2|sin x|图象如图所示：若函数
7、f(x)的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则由图可知k的取值范围是(1，3)课堂归纳感悟提升1本节课的重点是“五点法”作正弦函数和余弦函数的图象，难点是图象的应用2本节课要重点掌握正、余弦函数图象的三个问题(1)正、余弦函数图象的画法，见讲1；(2)利用正、余弦函数的图象解不等式，见讲2；(3)正、余弦曲线与其他曲线的交点问题，见讲3.3本节课要牢记正、余弦函数图象中五点的确定ysin x，x0，2与ycos x，x0，2的图象上的关键五点分为两类：图象与x轴的交点；图象上的最高点和最低点其中，ysin x，x0，2与x轴有三个交点：(0，0)，(，0)，(2，0)，图象上有一个最高点，
8、一个最低点；ycos x，x0，2与x轴有两个交点：，图象上有两个最高点：(0，1)，(2，1)，一个最低点(，1)课下能力提升(八)学业水平达标练题组1用“五点法”作简图1用“五点法”作ysin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A0，2 B0，C0，2，3，4 D0，解析：选B分别令2x0，2，可得x0，.2函数y1sin x，x0，2的大致图象是()答案：D3函数ysin|x|的图象是()解析：选Bysin|x|作出ysin|x|的简图知选B.4用“五点法”作出函数y12sin x，x0，2的图象解：列表：x02sin x0101012sin x13111在直角坐标系中描出五点
9、(0，1)，(，1)，(2，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y12sin x，x0，2的图象题组2利用正、余弦函数的图象解不等式5不等式cos x0，x0，2的解集为()A. B. C. D.解析：选A由ycos x的图象知，在0，2内使cos x0的x的范围是.6函数y的定义域是_解析：要使函数有意义，只需2cos x0，即cos x.由余弦函数图象知(如图)所求定义域为，kZ.答案： ，kZ7求函数y的定义域解：由得2kx2k，kZ，即函数y的定义域为(kZ)题组3正、余弦曲线与其他曲线的交点问题8y1sin x，x0，2的图象与直线y交点的个数是()A0 B1 C2 D3解析：选
10、C画出y与y1sin x，x0，2的图象，由图象可得有2个交点9方程cos xlg x的实根的个数是()A1 B2 C3 D无数解析：选C如图所示，作出函数ycos x和ylg x的图象两曲线有3个交点，故方程有3个实根10判断方程sin x的根的个数解：因为当x3时，y1；当x4时，y1.所以直线y在y轴右侧与曲线ysin x有且只有3个交点(如图所示)，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点(0，0)，一共有7个交点所以方程sin x有7个根能力提升综合练1对余弦函数ycos x的图象，有以下描述：向左向右无限延伸；与ysin x的图象形状完全一样，只是位置不同；与x轴有无数多个
11、交点；关于y轴对称其中正确的描述有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：选D由余弦函数的图象知均正确2方程|x|cos x在(，)内 ()A没有根 B有且只有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根解析：选C在同一坐标系内画出函数y|x|与ycos x的图象，易得两个图象在第一、二象限各有一个交点，故原方程有两个根，选C.3函数ycos x的图象是()解析：选Cy结合选项知C正确4在(0，2)上使cos xsin x成立的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A以第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cos xsin x.x(0，2)，cos xsin x的x的范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集5在(0，2)内使sin x|cos x|的x的取值范围是_解析：三角函数线法，由题意知sin x0，即x(0，)，由三角函数线知满足sin x|cos x|的角x在如图所示的阴影部分内，所以不等式的解集为.答案：6函数y2cos x，x0，2的图象和直线y2围成的一个封闭的平面图形的面积是_解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为224.答案：47用五点作图法作出函数ycos，x的图象解：按五个关键点列表：xx0
