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1、2019学年人教版高中数学选修精品资料课时作业(九)一、选择题1函数f(x)x33x23xa的极值点的个数()A2B1C0 D由a确定答案C解析f(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20恒成立f(x)单调，故无极值点2函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个C3个 D4个答案A解析导数的图像看符号，先负后正的分界点为极小值点3若函数yexmx有极值，则实数m的取值范围()Am0 Bm1 Dm1答案B解析yexm，则exm0必有根，mex0，当x(2，1)(1,2)时，f(x)0恒成立
2、，f(x)不存在极值当a0时，令f(x)0，得x，当x时，f(x)0，当x时，f(x)0时，0xe；(2)当f(x)e.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0，e)e(e，)f(x)0f(x)故当xe时函数取得极大值，且极大值为f(e).17已知函数f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)当a时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(1,1)上是增函数，求a的取值范围解析(1)f(x)4(x1)(3ax23ax1)当a时，f(x)2(x2)(x1)2，f(x)在(，2)内单调减，在(2，)内单调增，在x2时，f(x)有极小值所以f(2)12是f(x)的极小值(2)在(1,1
3、)上，f(x)单调增加，当且仅当f(x)4(x1)(3ax23ax1)0，即3ax23ax10，()当a0时恒成立；()当a0时成立，当且仅当3a123a110.解得a.()当a0时成立，即3a(x)210成立，当且仅当10.解得a.综上，a的取值范围是，重点班选做题18已知函数f(x)x3x2(a1)x1，其中a为实数(1)已知函数f(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)已知不等式f(x)x2xa1对任意a(0，)都成立，求实数x的取值范围解析(1)f(x)ax23xa1，由于函数f(x)在x1时取得极值，所以f(1)0，即a3a10，a1.(2)方法一由题设知：ax23xa1x2xa1对
4、任意a(0，)都成立，即a(x22)x22x0对任意a(0，)都成立设g(a)a(x22)x22x(aR)，则对任意xR，g(a)为单调递增函数(aR)所以对任意a(0，)，g(a)0恒成立的充分必要条件是g(0)0，即x22x0，2x0.于是x的取值范围是x|2x0方法二由题设知：ax23xa1x2xa1对任意a(0，)都成立，即a(x22)x22x0对任意a(0，)都成立于是a对任意a(0，)都成立，即0.所以2x0.所以x的取值范围是x|2x01已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值C如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值D如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值答案C2根据图像指出下列函数的极值点yx(x0)；y|lg|x1|.答案(2,4)极小值点，(2，4)极大值点(0,0)，(2,0)极小值点3求函数y的极值解析函数的定义域为(，1)(1，)，且y，令y0，得x11，x22.当x变化时，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)(1,2)2(2，)y00y极大值非极值故当x1时，y有极大值，为.
