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1、学案20万有引力定律及其应用凶饉挖点”回扣魁念規律和方法、概念规律题组1. 对于质量分别为 mi和m2的两个物体间的万有引力的表达式F =下列说法中正确的是（）A 公式中的G是引力常量，它不是由实验得出的，而是人为规定的B .当两物体间的距离 r趋于零时，万有引力趋于无穷大C. mi和m2所受引力大小总是相等的D 两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力2已知万有引力常量为 G,现在给出下列各组数据，不可以计算出地球质量的是A地球绕太阳运行的周期 T和地球离太阳中心的距离 RB .月球绕地球运行的周期 T和月球离地球中心的距离 RC 人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期T
2、D .地球的自转周期 T、地球的自转线速度和地球的平均密度图13如图1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则下列说法错误的是 （）A. b所需向心力最小B. b、c的周期相同且大于 a的周期C. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D . b、c的线速度大小相等，且小于 a的线速度 二、思想方法题组4.如图2所示，同步卫星离地心距离为 r,运行速率为vi,加速度为ai，地球赤道上的 物体随地球自转的向心加速度为 a?,第一宇宙速度为 V2,地球的半径为 R，则下列比值正确的是（）警話著R2飞船为了追上5 宇宙飞船和空间站在同一轨道上
3、运动，若飞船想与前面的空间站对接,轨道空间站，可采取的方法是 （）A 飞船加速直到追上空间站，完成对接B 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接一、万有引力定律及其应用重力与重力加速度1 .关于重力(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零.各处位置均有GMmmg = -R-由于Fn= mFW 2非常小，所以对一般问题的研究认为Fn= 0, mg = 2R2. 重力加速度(1) 任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，GMmg, g=芹.(R为星球
4、半径，M为星球质量)(2) 星球上空某一高度 h处的重力加速度：Mm, GMG R+ h 2 = mg ，g = R+ h 2随着高度的增加，重力加速度逐渐减小.2008年度世界若某黑洞的半G为引力常量),【例1】(2009江苏单科3)英国新科学家(NewScientist)杂志评选出了8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，2径R约为45km,质量M和半径R的关系满足M =三(其中c为光速，R 2G则该黑洞表面重力加速度的数量级为()8 2 10 2A. 10 m/sB. 10 m/sC. 10m/s2D. 1014m/s2规范思维二、天体质量和密度的估算1解
5、决天体圆周运动问题的一般思路利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤(1) 两条线索 万有引力提供向心力 F = Fn. 重力近似等于万有引力提供向心力.(2) 两组公式2Mm v 24 n G=m r = mw r = 口丁22 4 2 mgr = m = mw 2r = m4r(gr为轨道所在处重力加速度)2天体质量和密度的计算(1) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于GRF = mg,故天体质量 M = gR，天体密度 p= V = 4七=43Gr.(2) 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期2 T和轨道半径r进行计算.3 由万有引力等于向心力，即 G*少=m*2r,得出中心天
6、体质量 M = *半；3 若已知天体的半径r，则天体的密度p=m=f=弟3；V 43 GT R3kR 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径3 n则天体密度 p=亓可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 天体的密度.【例2已知万有引力常量 G,地球半径R,月球和地球之间的距离 的高度h，月球绕地球的运转周期Ti，地球的自转周期r等于天体半径R,T,就可估算出中心r，同步卫星距地面g.T2,地球表面的重力加速度某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动,2 3Mm/口4nh由 G_h= m 得 M =GTJ.(1) 请判断上面的结果是否正确，并
7、说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果.(2) 请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果.三、对人造卫星的认识及变轨问题1人造卫星的动力学特征 万有引力提供向心力，即GMr?_ = m* = mrw2= 口(罕22人造卫星的运动学特征(1)线速度 v :由 GMJm = mV；得 v=角速度3：由G r2 = m $r得w=, Mm 4 n /口周期：由= m尹r,得T = 2大.3卫星的稳定运行与变轨运行分析(1) 什么情况下卫星稳定运行？ 卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动.Mm mv满足的公式：Gr =.r r(2) 变轨运行分析：当卫星由于
8、某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运行.2当V增大时，所需向心力 严增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小.厂,随着轨道半径的增大， 卫星的角速度减小.，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由7= gm知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加.2当卫星的速度突然减小时，向心力皿减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因r此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由（卫星的发射和回收就
9、是利v = gm知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少 用了这一原理）图3【例3】（2010江苏单科6）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务 后，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道n, B为轨道H上的一点，如图3所示.关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（）A 在轨道n上经过 A的速度小于经过 B的速度B 在轨道n上经过 A的动能小于在轨道I上经过A的动能C 在轨道n上运动的周期小于在轨道I上运动的周期D在轨道n上经过 A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度 规范思维四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星1. 环绕速度与发射速度的比较宇宙速度，它是地球周近地卫星的
10、环绕速度 v = ： gR = gR = 7.9km/s,通常称为第 围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度.不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v= jG*，其大小随半径的增大而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射 到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大.2. 地球同步卫星特点（1）地球同步卫星只能在赤道上空.（2）地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期.（3）地球同步卫星相对地面静止.（4）同步卫星的高度是一定的.【例4】我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的运行轨道是1圆形的，且贴近月球表
11、面.已知月球的质量约为地球质量的1,月球的半径约为地球半81径的1，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为（）4A. 0.4km/sB. 1.8 km/sC. 11km/sD. 36 km/s五、双星问题【例5】（2010重庆理综）月球与地球质量之比约为1 : 80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动. 据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（）A. 1 : 6400B. 1 : 80C. 80 : 1D. 6400 : 1规范思维六、万有引力定律与抛体运动的结合【例6】（2011象山
12、北仓两城适应性考试）在太阳系中有一颗行星的半径为 R，若在该星 球表面以初速度 vo竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为 H.已知该物体所受的其 他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计（万有引力常量G未知）.则根据这些条件，可以求出的物理量是（）A. 该行星的密度B. 该行星的自转周期C. 该星球的第一宇宙速度D. 该行星附近运行的卫星的最小周期谨时效果橙测限时自虬期蛊度”练规范丄提龍力【基础演练】1 . （2009山东18改编）2008年9月25日至28 日,我国成功实施了 “神舟”七号载人航 天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨
13、道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是 （）A .飞船变轨前后的机械能相等B .飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C .飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D .飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度2. （2011山东济宁联考）某同学通过In ternet查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行 一周的时间约为 90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知（ ） A .“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小B .“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星
14、小C .“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低D .“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小3. （2010广元市第三次适应性考试）“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T,则月球的平均密度p的表达式为（k为某个常数）（）A. p=B. p= kTC. p= T2D . p= kT2图44. （2011辽宁铁岭模拟）如图4所示，假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道H,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道川绕月球做圆周运动.贝U（）A .飞船在轨道I上的运行速度为1 Vg0RB .飞船在A点处点火时，动能增加C .飞船在轨道I上运行时通过A点的加速度大于在轨道n上运行时通过A点的加速度D .飞船在轨道川绕月球运行一周所需的时间为25. （2010安徽合肥月考）随着“神七”飞船发射的圆满成功，中国
