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1、游戏公平吗典型例题例1 说明下列事件的可能性，并标在图中：（1）青岛市与北京市联合举办2008年奥运会；（2）一个三角形的内角和为181；（3）现将10名同学随机分成两组进行劳动，同学甲被分到第一组。例2 如图所示，一个可以自由转动的转盘被分成8个相等的扇形，利用这个转盘，甲、乙两人做下列的游戏： （1）甲自由转动转盘，指针指向大于4的数，则甲获胜，否则乙获胜 （2）甲自由转动转盘，指针指向质数，则甲获胜，否则乙获胜 （3）乙自由转动转盘，指针指向大于2的偶数，则乙获胜，否则甲获胜 （4）乙自由转动转盘，指针指向3的倍数时，则甲获胜，否则乙获胜 在以上4个游戏中，对甲、乙双方都公平的游戏为_（
2、写出序号即可）；对甲、乙双方不公平的游戏为_，其中对甲有利的游戏为_，而对乙有利的游戏为_。 例3 下面两排数是一种游戏，游戏的方法是：甲、乙分别扔骰子，如果骰子上面的数是几就从他们对立的格中的那个数后面的数开始向后数几个数，（如甲扔骰子上面是3，甲从4开始数三个数对应的数就是6）如果对应的数是偶数就和1分，如果对应的数是奇数就不得分问这种游戏对甲、乙二人是否公平？为什么？甲：123456789101112乙：132456127891011例4 小明和小刚在玩摸球游戏，从一个共装有10个球，其中有3个白球，3个红球，4个黑球的袋子里往外摸球，摸到后再放回去，另一个人再摸，两人各摸一次现有两个规
3、则，请问哪一个规则对双方公平？哪一个不公平？为什么？规则（1）：摸到白球小明赢，摸到红球小刚赢（2）摸到白球小明赢，摸到黑球小刚赢参考答案例1 分析：（1）是必然事件，可能性为100即1；（2）是不可能事件，可能性为0；（3）同学甲有可能被分到第一组也有可能被分到第二组，这两种可能性相同均为50即解：（1）1 （2）0 （3）如图： 例2 分析：在解决此题时，必须明确游戏的规则因为8个扇形都相等就确保了游戏的随机性，所以只要知道游戏中指针指向相关扇形数的多少，便可以判断游戏对甲、乙双方是否公平 解：（1）在18这8个数中，大于4的数有5、6、7、8这4个数，指针落在大于4的扇形的可能性与落在其
4、他扇形的可能性一样大，即对甲、乙双方是公平的 （2）在18这8个数中，质数只有2、3、5、7这4个数，指针落在质数的扇形可能性与落在其他扇形的可能性一样大，即对甲、乙双方是公平的 （3）在18这8个数中，大于2的偶数有4、6、8这3个数，指针落在大于2的偶数扇形可能性小于落在其他扇形的可能性，因此游戏时双方不公平，并且对乙不利，对甲有利 （4）在18这8个数中，是3的倍数有3、6这2个数，“指针落在3的倍数扇形可能性小于落在其他扇形的可能性，因此游戏对双方不公平，并且对甲不利，对乙有利由上可知：对甲、乙双方公平的游戏为（1）（2）；对甲、乙双方不公平的游戏为（3）（4）；其中对甲有利的游戏为（
5、3）；而对乙有利的游戏为（4）例3 分析：观察甲乙各自的一排数可以看出当甲投出的骰子，不论上面的数是几，他得到的数都是偶数即（偶数）1；而乙投出的骰子，不论上面的数是几，他得到的数都是奇数，即（偶数）0，所以不公平解：对甲乙二人是不公平的；因为（偶数）1，（偶数）0；所以说明：几个人玩的一种游戏，对所有人是否公平，关键就看这几个人赢得概率是否相等例4 分析：游戏公不公平，关键是看摸到不同颜色的球的可能性是否一样，在规则（1）中，摸到白球和红球的可能性均为是相等的，故游戏对对方公平在规则（2）中摸到白球的可能性是，摸到黑球的可能性是即，所以小刚赢的可能性大于小明赢的可能性，故而游戏对双方不公平解
6、：规则（1）对双方公平，规则（2）对比方不公平原因是规则（1）中双方获胜的可能性均为，是相等的，规则（2）中双方获胜的可能性一个是，另一个是，二者不等例5 分析：两枚骰子掷出后的点数和有下面11种情况，：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12为了说明是否公平就必须计算出这11种情况，每种情况出现的概率（1）投掷后出现2点，只能两枚骰子都出现一点，每个骰子出现一点的概率是，所以两枚骰子同时出现一点的概率是（2）投掷后出现3点，有两种情况：第一枚骰子出现1，第二枚骰子出现2，这时概率为；第二枚骰子出现1，第一枚骰子出现2，这时概率为，故；同理可得，因此，白方获胜的概率而红方获胜的概率 由计算可以看出红方吃亏，白方占便宜解：（计算略）因为白方获胜的概率是，而红方获胜的概率是，所以这个游戏对双方是不公平的，红方吃亏，白方占便宜说明：在计算概率时要把发生的可能性考虑全面 1 / 5
