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1、 数学教案用公式解一元二次方程12.1用公式解一元二次方程（一） 12.1 用公式解一元二次方程（一） 一、素养教育目标 （一）学问教学点：1使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2把握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项 （二）力量训练点：1通过一元二次方程的引入，培育学生分析问题和解决问题的力量；2通过一元二次方程概念的学习，培育学生对概念理解的完整性和深刻性 （三）德育渗透点：由学问来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培育学生用数学的意识 二、教学重点、难点 1教学重点：一元二次方程的意义及一般形式 2教学难点：正确识别一
2、般式中的“项”及“系数” 三、教学步骤 （一）明确目标 1用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个一样的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先预备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚刚演示的过程学生的实际操作，为解决下面的问题奠定根底，同时培育学生手、脑、眼并用的力量 2现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个一样的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应当怎样求出截去的小正方形的边长？ 教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学学
3、问不够用，需要学习新的学问，学了本章的学问，就可以解这个方程，从而解决上述问题 板书：“第十二章一元二次方程”教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣 （二）整体感知 通过章前引例和节前引例，使学生真正熟悉到学问来源于实际，并且又为实际效劳，学习了一元二次方程的学问，可以解决很多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参加数学活动中同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于特别重要的地位 （三）重点、难点的学习及目标完成过程 1复习提问 （1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？ （2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？ （3）什么叫做分式方程？ 问题的提出
4、及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫 2引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x270x8250加以观看、比拟，得到整式方程和一元二次方程的概念 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”“元”和“次”的概
5、念搞清晰则给定义一元三次方程等打下根底一元二次方程的定义是指方程进展合并同类项整理后而言的这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进展合并同类项整理，再按定义进展推断 3练习：指出以下方程，哪些是一元二次方程？ （1）x（5x-2）x（x1）4x2； （2）7x262x（3x1）； （3） （4）6x2x； （5）2x25y； （6）-x20 4任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2bxc0（a0）ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数 一般式中的“a0”为什么？假如a0，则
6、ax2+bx+c0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解 5例1 把方程3x（x-1）2（x1）8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？ 教师边提问边引导，板书并标准步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式 6练习1：教材P5中1，2要求多数学生在练习本上笔答，局部学生板书，师生评价题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数 练习2：以下关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项 8mx-2m-10；（4）（b21）x2-bxb2；（5）2tx（x-5）7-4tx 教师提问及恰当的引导，对学生答复给出
7、评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化 （四）总结、扩展 引导学生从下面三方面进展小结从方法上学到了什么方法？从学问内容上学到了什么内容？分清晰概念的区分和联系？ 1将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会学问来源于实际以及转化为方程的思想方法 2整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项归纳所学过的整式方程 3一元二次方程的意义与一般形式ax2bxc0（a0）的区分和联系强调“a0”这个条件有长远的重要意义 四、布置作业 1教材P6 练习2 2思索题： 1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？” 2）试说出一元三次方
8、程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思索） 五、板书设计 第十二章 一元二次方程 121用公式解一元二次方程 1整式方程： 4例1： 2一元二次方程： 3一元二次方程的一般形式： 5练习： 六、课后习题参考答案 教材P6A2 教材P6B1、2 1（1）二次项系数：ab 一次项系数：c 常数项：d （2）二次项系数： m-n 一次项系数：0 常数项：mn 2一般形式：（mn）x2+（m-n）xp-q0（mn0）二次项系数：mn，一次项系数：mn，常数项：pq 思索题 （1）不能如x32x24x5 （2）一元三次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是3，这样的整式方程叫做一元三次方程一般形式：ax3bx2cxd0（a0） 一元四次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是4，这样的整式方程叫做一元四次方程一般形式：ax4bx3cx2dxe0（a0）
