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1、 20xx届江西省南昌市高三第三次文科数学模拟试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则（ ）A B C D2.已知，是虚数单位，若，则为（ ）A或 B C D不存在的实数3.“”是“关于的方程有解”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数，那么函数的值域为（ ）A B C. D5.在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为（ ）A B C. D6.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的
2、条件是（ ）A B C. D7.已知，则的大小关系为（ ）A B C. D8.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，则外接圆的半径为（ ）A B C. D9.将函数的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标保持不变，得到图象，若，且，则的最大值为（ ）A B C. D10.某几何的三视图如图所示，其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成，左视图由半个圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D11.为培养学生分组合作能力，现将某班分成三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩
3、比丙低，在组中的那位成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（ ）A甲、丙、乙 B乙、甲、丙 C. 乙、丙、甲 D丙、乙、甲12.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心的圆与双曲线在第一象限交于点，直线恰与圆相切于点，与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆
4、的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率 14.已知函数的图象在点处的切线过点，则 15.已知向量，则在方向上的投影为 16.现某小型服装厂锁边车间有锁边工名，杂工名，有台电脑机，每台电脑机每天可给件衣服锁边；有台普通机，每台普通机每天可给件衣服锁边.如果一天至少有件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工名，杂工名，用普通机每台需要配锁边工名，杂工名，用电脑机给一件衣服锁边可获利元，用普通机给一件锁边可获利元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利 元三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的各项均为正数，且.（1）求
5、数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18. 如图，多面体中，为正方形，,且.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.19. 十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中随机抽取个，再从这个蜜柚中随机抽个，求这个蜜柚质量均小于克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知
6、该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：所有蜜柚均以元/千克收购；低于克的蜜柚以元/个收购，高于或等于的以元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20.已知动圆过点，并与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）已知点，过点的直线交曲线于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，）将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为
7、极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与,相交于两点，且，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1） 求不等式的解集；（2） 设，证明：NCS20xx0607 项目第三次模拟测试卷一、选择题1-5:DAABD 6-10:ADACA 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由得，所以或，又因为数列的各项均为正数，负值舍去所以.（2）由，所以由-得：所以.18.解：（1）证明：，由勾股定理得：又正方形中，且平面，又面，平面平面（2）由已知，连接交于作于，则又由（1）知平面平面，平面平面，面，得面由，知四边形为平行
8、四边形，即，而，进而又由，所以，三棱锥的体积.19.解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，应分别在质量为的蜜柚中各抽取个和个.记抽取质量在的蜜柚为，质量在的蜜柚为，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下种：其中质量小于克的仅有这种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为同理，蜜柚质量在的频率依次为若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为于是总收益为（元）若按方案收购：蜜柚质量低于克的个数为蜜柚质量低于克的个数为收益为元方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.20.解：（1）设由得动圆圆心轨迹方程为（2）当斜率为时，直线斜率不存在（不合题意，舍去）当斜
9、率不为时，设方程：，即设由，得，且恒成立（定值）21.解：（1）函数的定义域为，解得或；，解得，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）在恒成立，令，则，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，.22.解：（1）的普通方程为，把代入上述方程得，的方程为，令所以的极坐标方程为；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由，得，由，得，而，而，或.23.解：（1）（i）当时，原不等式可化为，解得，此时；（ii）当时，原不等式可化为，解得，此时无解；（iii）当时，原不等式可化为，解得，此时；综上，或（2）因为因为，所以，所以，即欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
