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3.3 泰勒公式与函数的高阶多项式逼近一一. . 泰勒公式泰勒公式问题的提出:问题的提出:问题问题:方法方法:分分析析2.若有相同的切线若有相同的切线3.若弯曲方向相同若弯曲方向相同近近似似程程度度越越来来越越好好1.若在若在 点相交点相交定理定理1 1拉格朗日型余项拉格朗日型余项拉格朗日型余项拉格朗日型余项证明略证明略拉格朗日型余项拉格朗日型余项麦克劳林公式麦克劳林公式 . .留意留意: :麦克劳林麦克劳林( Maclaurin,1698-1746( Maclaurin,1698-1746,英国,英国 ) )皮亚诺皮亚诺Peano,1858-1932,Peano,1858-1932,意大利)意大利)型余项的型余项的麦克劳林公式麦克劳林公式 . .皮亚诺型皮亚诺型 余项的余项的解解代入公式代入公式,得得二二. . 函数的高阶多项式逼近函数的高阶多项式逼近例例 1 1 求求xexf= =)(的的 n 阶麦阶麦克劳林公式克劳林公式. . 解解.cos)(2阶麦克劳林公式阶麦克劳林公式的的求函数求函数例例nxxf= = 常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林公式 麦克劳林公式麦克劳林公式 . .皮亚诺型皮亚诺型 余项余项 的的拉格朗日型余项拉格朗日型余项 麦克劳林公式麦克劳林公式 . .解解