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1、2011中考真题分类汇编-二次函数的应用（代数）二次函数的应用（几何）一、选择题1. （2011山东莱芜，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，长为2，宽为1的矩形ABCD上有一动点P，沿ABCDA运动一周，则点P的纵坐标y与P走过的路程s之间的函数关系式用图像表示大致是 （ ）【答案】D2. （2011北京市，8，4分） 如图在Rt中，AB2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )【答案】B3. （2011湖南岳阳，8,3分）如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线
2、自左向右匀速穿过正方形设穿过的时间为t，正方形与三角形生命部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象为（ ）ABCDStOStOStOSt【答案】B4. 5. 6. 7. 8. 9. 10二、填空题1. （2011云南玉溪，15，3分）如图，点A1、A2、A3、An在 上，点B1、B2、B3、Bn在x轴上，若A1B0B1、A2B1B2、AnBn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则A2011B2010B2011的腰长=_.【答案】.2. （2011广西百色，20,3分）如图，点C是O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的
3、速度沿AB方向响点B匀速运动，若y=AEEF,则y与动点F的运动时间x（0x6 ）秒的函数关系式为 .【答案】：y=x26x18.3. 4. 5. 三、解答题1. （2011福建泉州，26，14分）如图1，在第一象限内，直线与过点B（0，1）且平行于轴的直线相交于点A，半径为的Q与直线、轴分别相切于点T、E，且与直线分别交于不同的M、N两点.（1）当点A的坐标为时，填空： ， ，AOE= ；如图2，连结QT、QE，QE交MN于点F，当=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（2）如图1中，连结EQ并延长交Q于点D，试探索：对的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线，的值会发生变
4、化吗？若不变，求出的值；若变化，请说明理由.【答案】解：（1）AOE=60；解法一：连结TM、ME、EN，NQ、MQ（如图1）OE切于点E，轴OEQ=QFM=90，且NF=MF又QF=21=1=EF，四边形MENQ是平行四边形，QNME在RtQFN中，QF=1，QN=2，FQN=60依题意，在四边形OEQT中，TOE=60，OTQ=OEQ=90，TQE=120TQE+NQE =180，T、Q、N在同一直线上METN，METN，且TMN=90，又TNM=30，MT=2.又QE=QN=2，EQN为等边三角形，EN=2，EN=MT，四边形MENT是等腰梯形.注：也可证明MTN=ENT=60.解法二：
5、连结TM、ME、EN、NQ，并连结OQ交直线于点P，（如图2）易证OQE=60.在RtQPF中，QF=1，QP=2，点P在O上，点P与点M重合，即O、M、Q在同一直线上，易证QME和QTM都是等边三角形，TQM=QME=60，TQME.同解法一易证QEN是等边三角形，MT=NE=2，且TQM+MQE+EQN =180.T、Q、N在同一直线上，METN，METN，四边形MENT是等腰梯形.（2）解法三：连结TM、ME、EN、NQ，并连OM、OQ，过M作MH轴于点H（如图3）易证：EOQ=30，TQO=EQNO=60，OE=，又MH=FE=1，在RtQFN中，FN=MF=HE，OH=2=.在RtO
6、MH中，HOM= ，HOM=30，点O、M、Q在同一直线上.同解法二证METN及TM=NE（略）.（2）解法一：的值不变，理由如下：如图，DE与MN交于点F，连结MD、ME，DE是O的直径，DME=90，又MFD=90，MDE=EMN，MDE=EMN ，即 （1） （注：本式也可由MDFEMF得到）在平移过程中，图形的形状及特征保持不变，抛物线的图象可通过的图象平移得到.可以将问题转化为：点D在轴上，点M、N在轴上进行探索（如图4）由图形的对称性可得点D为抛物线顶点，依题意，得，设D（0，）（），M（，0），N（，0）（），则经过M、D、N三点的抛物线为（）当时，、为的两根，解得，MF=NF=
7、，代入（1）式得，又，故的值不变.解法二：的值不变，理由如下：同解法一有： （1）如图5，由图形的对称性可得点D为抛物线的顶点，设，则同解法一，当时，解得MF=NF=MN=，代入（1）式得，又，故的值不变.2. （2011广东珠海，22，9分）（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=AB=1，BC=2. 将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F.过P作PNBC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM、，EF与PA相交于O.（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；（2）记EPM=，AOM
8、、AMN的面积分别为S1、S2.求证：=PA2；设AN=x，y=，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围. 【答案】（1）四边形PEAM为菱形.（2）证明：四边形PEAM为菱形.MNP=，S1=OAOM.在RtAOM中，tan=,=OA2=（PA）2=PA2过点D作DHBC于H，DKPN，BH=AB=AD=DH=1，DK=AN=x.CH=BCBH=21=1，CH=DH.NPD=BCD=45，PK=DK=x.PN=X+1.在RtANP中，AP2=AN2+PN2=x2+（x+1）2=2x2+2x+1.过E作EGPM于G，设EGM的面积为S.EGMAOM，=. S=S1.四边形ANG
9、E的面积等于菱形AMPE的面积，2S1=S2+S.S1S2=S-S1=S1-S1=（-1）S1. y=（-1）=（-1）AP2=（4x2-AP2）=（4x22x22x1）. y=x2x.当点E和点D重合时，则菱形的边长为1，x=，根据题意得，0x，当x=0时，y=；当x=时，y=. 又y=x2x=（x）2 y最小值=，y3. （2011贵州毕节，27，15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点，且与轴交于D(0,3)，直线l是抛物线的对称轴。 (1) 求该抛物线的解析式。(3分) (2) 若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积
10、为6，求此直线的解析式。(4分) (3) 点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标。(8分)0AMNDyxl【答案】（1）抛物线的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点 可设抛物线的解析式为 与轴交于D(0,3) 把D点坐标代入 得a=1 （2）设AB所在直线的解析式为：，抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则AE=3 当点B在x轴的上面，如图： 抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6 BE=4 B（2，4） 0AMNDyxlBE 当点B在x轴的下面，如图： 抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6 BE=4 B（2，-4） 0AMNDyxlBE （3）过点P作PFAB于点
11、F，设半经PE=PF=r 当点B在x轴的上面如图1BB BEABFP BPFBAE 即： 点P的坐标为（2，）0AMNDyxlBEPF图1 如图2BB BEABFP BPFBAE 即： 点P的坐标为（2，-6）0AMNDyxlBEFP 当点B在x轴的下面，同理可得点P的坐标为（2，）和（2，6） 综上所述，点P的坐标为（2，）、（2，）、（2，-6）、（2，6）4. （2011海南省，24，14分）如图11，已知抛物线(b为常数)经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E，其顶点M在第一象限（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B，DCx轴于点C当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由【答案】解：（1）抛物线过原点，所以9b2=0 解得b=，对称轴在y轴右侧，a，b异号 a=10，b=3 抛物线解析式为 （2）抛物线顶点M（，） 要使AB为整数，AB=1或AB=2 当AB=1时，BC为无理数，故AB=2 把y=2代入解得x1=1，x2
