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1、精选优质文档-倾情为你奉上扬州市20172018学年度第一学期期末检测试题高 二 数 学20181（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“R，”的否定是 2直线在轴上的截距为 3抛物线的焦点坐标为 4曲线在处的切线方程为 5在边长为2的正方形内随机取一点，取到的点到正方形中心的距离大于1的概率为 6某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽
2、样的方法从所有学生中抽取一个容量为的样本已知从高三学生中抽取的人数为10，那么= 7执行如图所示的程序框图，输出的值为 开始输出s结束NY8已知函数的定义域为，集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 9 已知椭圆上的点到右焦点的距离为2，则点到左准线的距离为 10已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为 11已知函数的定义域为R，是的导函数，且，则不等式的解集为 12已知，动点满足设点到点的距离为，则的取值范围为 13斜率为直线经过椭圆的左顶点，且与椭圆交于另一个点，若在 轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 14 已知函数在的值域为，则实数
3、的最小值为 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知命题：“椭圆的焦点在轴上”；命题：“关于的不等式在R上恒成立”（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2） 若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围16（本题满分14分）为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：序号分数段人数频率1100.2020.443440.08合计501（1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对
4、应空格序号的答案）；（2）若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；（3）甲同学的初赛成绩在，学校为了宣传班级的学习经验，随机抽取分数在的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率17（本题满分14分）已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线圆相切（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两点且，求的值18（本题满分16分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析（1）当时，求比值取最小值时的
5、值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围（为自然对数的底，）19（本题满分16分）已知椭圆的右准线方程为，又离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，点为椭圆上异于任意一点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值 20（本题满分16分）已知：函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数，讨论的单调性；（3）若函数的图象与轴交于两点，且设，其中常数、满足条件，且试判断在点处的切线斜率的正负，并说明理由扬州市20172018学年度第一学期期末检测试题 高 二 数 学 参 考 答 案 201811R， 2
6、 3 4 5 645 7 8 94 10 11 12 13 1415解：（1）真：椭圆的焦点在轴上 5分（2）“或”为真命题、“且”为假命题 真假或假真7分真：关于的不等式在R上恒成立，解得： 11分或 解得：或实数a的取值范围是或 14分16解：（1）22；14；0.28； 3分 （2）； 8分（3）记“甲同学被抽取到”为事件，设四名学生为甲、乙、丙、丁，则总的基本事件为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6个基本事件；满足事件的基本事件：甲乙、甲丙、甲丁，共3个基本事件，则 13分答：此次数学史初赛的平均成绩为，甲同学被抽取到的概率为14分17解：（1）设，直线圆相切，且圆的半径为3
7、，解得或 5分圆的方程为：； 7分（2）若直线的斜率不存在，则直线，不符合题意，舍；若直线的斜率存在，设： 点到直线的距离为，即，化简得： 9分联立方程：，消去得： 14分18解：（1）当时，3分列表得：20单调减极小值单调增6分在上单调减，在上单调增 在时取最小值；8分（2） 根据（1）知：在上单调减，在上单调增确保恰好3年不需要进行保护 ，解得：答：实数的取值范围为 16分19解：（1）椭圆的右准线方程为 离心率为 椭圆的方程为：； 6分（2）方法（一）设点 ，则，即 当时，则， 8分点异于点 当且时，设直线方程为：，它与轴交于点直线方程为：，它与轴交于点，12分 为定值 16分方法（二）
8、若直线斜率不存在，则直线方程为：，此时，则， 8分若直线斜率存在，设直线方程为：，且 且 10分则联立方程：，消去得：，解得： 或，即点 点异于点直线的方程为：，则且 14分为定值 16分20解：（1）当时， ，令，则，列表得：10单调减极小值单调增有极小值，无极大值； 3分（2），设当时，恒成立，即恒成立，在上单调减；当且，即时，恒成立，且不恒为0，则恒成立，且不恒为0，在上单调减；当且，即时，有两个实数根：，且 当或时，；当时，；在和上单调减，在上单调增综上：当时，在上单调减；当时，在和上单调减，在上单调增 7分（3），问题即为判断的符号 函数的图象与轴交于两点，且 两式相减得： 9分且 11分研究：的符号，即判断的符号令，设方法（一）设，其对称轴为：在上单调减，则，即在上恒成立 在上单调增 ，即 14分 ，即在点处的切线斜率为正 16分方法（二）， 在上恒成立 在上单调增 ，即 14分 ，即在点处的切线斜率为正 16分专心-专注-专业
