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1、 常州一中2020届高三数学(理科)练习2020.11.10一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分1已知数集中有3个元素,则实数不能取的值构成的集合为 2命题:若,则的否命题为 3.某圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长,则其所对圆心角的弧度数为 4若直线为函数的一条切线,则实数 5已知向量,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围 6已知,且,则= 7在中,角所对的边分别为,已知,则的面积为 8已知,若是的充分不必要条件,则实数的最大值为 9定义在上的偶函数在上递增,则满足不等式0的的取值范围是_10已知等差数列中,公差且,是方程的两个根,那么使得前项和为负值的最大的的值是 11已知与
2、是平面内相互垂直的单位向量,若满足,则得最大值为 12一酒杯呈倒立的圆锥形状杯深,上口宽,水以的速度流量倒入杯中,则当水深时,水升高的瞬时变化率为 13已知函数和,若,使得成立,则实数的取值范围是 14定义函数,其中表示不超过的最大整数,如:,当时,设函数的值域为,记集合中的元素个数为,则式子的最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分解答应写出必要的文字说明步骤15在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且(1)求的值;(2)求的值 16已知命题函数在内为单调递增函数,命题函数在上单调递增;若命题为真,求实数的范围;若为真,为假,求实数的取值范围.17设函数(1)求的最大值
3、,并写出使取得最大值的的集合(2)在中,角的对边分别为,若求的最小值18因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50(即=50)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内. 设支架高为, , 顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为().(1) 当时, 试求关于的函数关系式和的最大值;(2) 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系(不计鞋长)时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取值范围.(注:虚像等于实像)第18题ABCDEFGA1 19设函数()当时,曲线在点处的切线斜率;()求函数的单调区间与极值;()已知函数有三个互不相同的零点,且,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.20已知数列满足,当,时, 求数列的通项公式;是否存在,使得时,不等式对任意实数恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由在轴上是否存在定点,使得三点、(其中、是互不相等的正整数且)到定点的距离相等?若存在,求出点及正整数、;若不存在,说明理由