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1、第二章：习题与思考题参考答案2-1 求二维连续函数的傅里叶变换。图239是长方形图像。图2-39 长方形图像 2-2 离散傅里叶变换都有哪些性质？这些性质说明了什么？1.线性性质，说明函数和的傅里叶变换只需通过各函数的傅里叶变换的和求出；2.比例性质，说明了在空间比例尺度的展宽，相应于频域比例尺度的压缩；3.可分离性，说明一个二维的离散傅里叶变换可通过进行两次一维离散傅里叶变换来完成；4频率位移，说明当用乘以f(x,y)，求乘积的傅里叶变换，可以使空间频率域uv平面坐标系的原点从（0，0）平移到（u0，v0）的位置；5.周期性和共轭对称性，周期性说明F(u，v)是具有周期为N的周期性重复离散函
2、数，共轭对称性说明变换后的幅值是以原点为中心对称；6旋转性质，说明如果f(x，y)在空间域中旋转角度，则相应的傅里叶变换F(u，v)在频率域中旋转同样的角度，反之亦然。7.平均值说明f(x，y)的平均值等于其傅里叶变换F(u，v)在频率原点的值F(0,0)。2-3 证明离散傅里叶变换的频率位移和空间位移性质。证明： 因为所以 2-4 小波变换是如何定义的？小波分析的主要优点是什么？ 小波之所以小，是因为它有衰减性，即是局部非零的；而称为波，则是因为它有波动性，即其取值呈正负相间的振荡形式，将空间的任意函数f(t)在小波基下展开，称其为函数f(t)的连续小波变换。小波变换是时间（空间）频率的局部
3、化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号的要求从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题。2-5 在图像缩放中，采用最近邻域法进行放大时，如果放大倍数太大，可能会出现马赛克效应，这个问题有没有办法解决，或者有所改善。可以利用线性插值法，当求出的分数地址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率， 由四个邻域的像素灰度值进行线性插值。2-6 复合变换的矩阵等于基本变换的矩阵按顺序依次相乘得到的组合矩阵。即，T=TN TN-1T1。问矩阵顺序的改变能否影响变换的结果。 矩阵顺序的改变不会
4、影响变换的结果。2-7 写出图像对角镜像的代数表达式和矩阵表达式，并将图2-40进行对角镜像。图2-40 原图像矩阵答：代数表达式为 矩阵表达式为对角镜像变换后的结果为YXWQLKHGTFEDRCBA2-8 将图像围绕点（x，y）=（127，127）逆时针旋转300，写出几何变换。假设（0，0）在左上角。2-9 编写一个程序以实现如下功能: 将一个灰度图像与该图像少许平移后，（边界全部填充为零）得到的图像相减后再相乘，并显示和比较两种操作带来的不同的图像输出效果。t=imread(coins.png);subplot(131),imshow(t),title(原图);I = im2double
5、(t);I_moveresult=zeros(size(I);H=size(I);Move_x=20;Move_y=20;I_moveresult(Move_x+1:H(1),Move_y+1:H(2)=I(1:H(1)-Move_x,1:H(2)-Move_y);subplot(132),imshow(im2uint8(I_moveresult),title(平移);I = im2double(I);I_moveresult=im2double(I_moveresult);xiangcheng=immultiply(I,I_moveresult);subplot(133),imshow(im
6、2uint8(xiangcheng),title(相乘效果);2-10 设原图像为59605857615959576259605859616056请用最近邻域方法将该图像放大为1616大小的图像。答：放大后的结果为5959595960606060585858585757575759595959606060605858585857575757595959596060606058585858575757575959595960606060585858585757575761616161595959595959595957575757616161615959595959595959575757576
7、16161615959595959595959575757576161616159595959595959595757575762626262595959596060606058585858626262625959595960606060585858586262626259595959606060605858585862626262595959596060606058585858595959596161616160606060565656565959595961616161606060605656565659595959616161616060606056565656595959596161616160606060565656562-11 若图像矩阵的大小为现将其进行缩小，缩小的倍数为k1 = 0.7， k2 = 0.8，分别求等间隔采样和采用局部均值采样后缩小图像的矩阵。答： 等间隔采样 缩小后的图像矩阵为局部采样由得图像F的分块为 再由g(i，j)=F(i ，j)的均值,得到缩小的图像 1
