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1、对2013年山东高考生物第6题的深入剖析 广东省英德市第一中学 （513000）熊振宇山东省东营市河口区第一中学 （257200）王彬摘要： 2013年山东生物高考题第6题以基因型为Aa的小麦按照不同方式进行交配，求Fn代杂合子的基因型频率，考查了学生对自交和自由交配两种不同交配方式的处理和计算能力，本文将对此题进行详解。关键词 连续自交 随机交配 基因型频率 基因频率1 原题再现（2013年山东高考 6）用基因型为Aa的小麦分别进行连续自交、随机交配、连续自交并逐代淘汰隐性个体、随机交配并逐代淘汰隐性个体，根据各代Aa基因型频率绘制曲线如图。下列分析错误的是 （ ） A. 曲线的F3中Aa基
2、因型频率为0.4B. 曲线的F2中Aa基因型频率为0.4C. 曲线的Fn中纯合体的比例比上一代增加（1/2）n+1D. 曲线和的各子代间A和a的基因频率始终相等2 分析求解 本题以小麦按照不同交配方式为背景，求各种交配方式下Fn代杂合子的基因型频率，渗透了基因频率、基因型频率、自交和自由交配等重要概念，考查了学生对不同交配方式的归纳处理能力。对于不同交配方式下，第n代Aa的基因型频率Fn可采用如下方式进行求解：2.1 连续自交 基因型为Aa的亲本自交一代后AA、Aa和aa的概率分别为1/4、1/2和1/4，继续自交，只有Aa的个体自交的后代才能出现杂合子，并且概率为1/2，自交两代后Aa的概率
3、为1/22 ，依此类推，自交n代后Aa的基因型频率为F=1/2n。2.2 随机交配 随机交配，即群体中任意两个个体之间发生交配的概率相等，此时应用配子法进行求解。随机交配，遵循哈迪温伯格平衡定律。亲本的基因型为Aa,由于随机交配过程中，个体均能正常生存，即无淘汰，因此A和a的基因频率始终不变，PA=Pa=0.5，应用哈迪温伯格平衡定律可知随机交配后代中Aa的基因型频率为：Aa=2PAPa=0.5，此时无论交配多少代，Aa的基因型频率始终为1/2 ，维持不变。2.3 连续自交并逐代淘汰隐性个体 自交淘汰隐性个体，可以通过在第n代一次性对隐性个体进行淘汰的方式进行处理。由方式一的分析可知，若不对a
4、a进行淘汰，第n代中Aa占Fn=1/2n，AA和aa的个体数量相等均为：1/2（1-1/2n），第n代将全部的aa淘汰后Aa的基因型频率为Fn=Aa/(AA+Aa)=1/2n / 1/2n + 1/2（1-1/2n），化简可得：Fn=2 /（2n + 1）。 连续自交并逐代淘汰隐性个体中，采用第n代一次性淘汰的方法较为简便。该题依据题意逐代淘汰也能得到相同的结果。两种处理方法之所以结果相同，是因为aa自交过程始终不会影响AA和Aa的比率，所以逐代淘汰或一次性淘汰，Fn代AA和Aa的比率是相同的。2.4 随机交配并逐代淘汰隐性个体 这种方式下计算第n代Aa的基因型频率较为复杂，我们可以应用数学归
5、纳法或引入数列进行求解，求解过程中应抓住自由交配的计算法则。2.4.1 数学归纳法 随机交配逐代隐性个体，亲代全部是Aa，随机交配一代（可视为Aa自交）产生的F1中淘汰隐性个体后Aa的概率是2/3。随机交配至F2，淘汰隐性个体后Aa的概率是2/4。再随机交配至F3 ，淘汰隐性个体后Aa的概率是2/5，由以上可以猜想继续随机交配n代后，Fn中淘汰隐性个体后Aa的概率是2/（n+2）。假设第n代符合此通式，即第n代Aa的概率是2/（n+2），则AA的概率是n/（n+2），因此A和a的基因频率分别是：（n+1)/（n+2）和1/（n+2），随机交配第n+1代未淘汰aa前，AA的基因型频率为：（n+1
6、)/（n+2）2，Aa的基因型频率为：2（n+1)/（n+2）2。淘汰aa后，第n+1代Aa的基因型频率为:2（n+1)/2（n+1)+（n+1)2=2/（n+1）+ 1，即第n+1代也符合此通式，因此猜想正确。2.4.2 数列法 设第n代未淘汰aa前，aa的基因型频率为，随机交配第一代aa的基因型频率为，第n代a的基因频率为：Pa=，A的基因频率为PA=。根据哈迪-温伯格平衡定律可知，未淘汰aa时，AA、Aa和aa的基因型频率分别为：、和。淘汰aa，a的基因频率为：P=/，化简得P=/。继续随机交配一代，第n+1代aa的基因型频率为，则 /2。两边根号可得：=/，两边取倒数可得：= + 1
7、，因此数列是以首项为=2，公差为1的等差数列，即=2+(n-1)1，因此可知=1/（n+1）2，AA的基因型频率为，Aa的基因型频率为：，淘汰aa后Aa的基因型频率为：Aa /（AA+Aa）代入可求：Fn=2/（n+2）。综上所述，四种交配方式下第n代Aa的基因型频率分别为：1/2n 、1/2、2 /（2n + 1）和2/（n+2），其对应的曲线分别为：、。其结果见下表：交配方式连续自交随机交配自交淘隐随机交配淘隐第n代Aa基因型频率1/2n1/22 /（2n + 1）2/（n+2）对应曲线 曲线的F3中Aa基因型频率为2/（3+2）=0.4，A正确；B. 曲线的F2中Aa基因型频率为2/（2
8、2+1）=0.4，B正确；曲线的Fn中纯合体的比例1-1/2n，Fn-1中纯合体的比例1-1/2n-1，因此纯合子比比例增加为：（1-1/2n）- （1-1/2n-1）=1/2n，C错误；曲线和的由于没有进行隐性淘汰，基因频率始终不变，各子代间A和a的基因频率始终相等，D正确。因此此题答案为C。3 本题的简便解法对于身处高考考场广大考生而言，只要对上文中的连续自交和随机交配有一定理解（连续自交问题在平时练习中经常遇到，随机交配在人教版必修二现代生物进化论一节就有实例展示），那么在解答此题时就不必像方法三和方法四那样先推导出一般表达式，然后再代入求解。更简单的分析是充分利用本题坐标图给出的各种信
9、息作答。根据连续自交和随机交配的特点，先区分出曲线I代表随机交配（因为从F1开始群体达到遗传平衡，Aa的频率不再改变，为1/2），曲线表示连续自交（因为从亲代开始，Aa频率以1/2为公比呈递减数列），对于、曲线不必做区分。对于A、B选项，仔细看图，就能看出曲线的F2 和曲线的F3对应的纵坐标恰好相同，且都位于曲线I（F1代以后）所对应的纵坐标（即1/2）的紧挨的下方，那么据图判断A、B应该是正确的。D选项，无论连续自交还是随机交配，在不考虑自然选择等因素的情况下，不管交配多少代，子代A和a的基因频率始终相等。最后剩C项，将F1和F2两代代入验证即可发现其错。4 总述解答本题的关键在于正确的区分自交和自由交配，并且正确处理淘汰过程中的比例修饰。求n代基因型频率的关键在于归纳总结，找出一般规律。本文重点是从教师教学角度介绍一般表达式的求解，有机的将生物和高中数学中的相关知识联系在一起，体现了数学知识在高中生物教学中的具体应用，给生物教学注入更多的理科色彩。
