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1、13.3等腰三角形的性质教学设计 教材分析: 等腰三角形的性质是本单元的重难点,占据教材重要地位,借助于轴对称的性质推进,探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质结论,能够直观形象地加以验证,在学习两个三角形全等的条件后,能证明角相等、线段相等的基础上,发展合情推理能力和演绎推理能力中去证明等腰三角形的性质,并为后面的等边三角形学习奠定了基础,在知识的衔接上,具有承上启下的重要作用。 学情分析:八年级学生对等腰三角形的概念和性质,早有了初步的认识,温故知新是本课特点,借助的台阶是两个三角形全等的条件及轴对称的性质,但刚开始接触用符号语言表示推理论证过程,将文字命题转换为符号
2、语言还不熟练,有待加强。教学目标:知识与技能:经历猜想、观察、验证、证明,得出等腰三角形的性质,会应用相关知识解决问题。过程与方法:发展形象思维,借助等腰三角形的对称性,经历观察、发现、直观验证、分析证明,发展合情推理能力和演绎推理能力,在学以致用中发展应用意识。 情感态度与价值观:培养学生的观察能力,激发学生的好奇心和求知欲,化解将文字命题转换为符号语言的难点,团队互助交流中,探索证明思路,培养学习的自信心。 教学重难点:探索等腰三角形性质,并加以证明和应用。 教学过程: 一、动手操作,温故知新:通过学生按照课件要求动手操作,折纸剪出等腰三角形,跟随老师板书画出的等腰三角形,温故回忆等腰三角
3、形的相关概念。活动设计:学生动手操作,折纸剪出等腰三角形,画出图形,复习概念;观察剪纸折痕,为辅助线的添加埋下伏笔。 二、猜出性质,板书课题:结合剪纸中的折痕,展示投影(强调对称轴是直线),引导学生借助轴对称性质,细心观察图形,说出自己发现的图形的性质,小组交流,表达出归纳后的结论。板书:等腰三角形的性质:1、 等腰三角形的两个底角相等。即“等边对等角”。2、 等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。即“三线合一”。 活动设计:观察剪纸折痕所在直线对称轴,利用轴对称的性质,小组合作交流,猜出等腰三角形的性质,激发学生的好奇心和求知欲。 三、推理演绎,证明性质: 1、等腰三角
4、形的两个底角相等。即“等边对等角”。 已知:如图,ABC 中,AB =AC求证:B = CACD 证明:作底边的中线AD AB =AC, BD =CD, AD =AD,ABD ACD(SSS)B =C试问:可以作底边的高线或顶角的角平分线?让学生思考后推进。 2、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。即“三线合一”。 已知:如图,ABC 中,AB =AC,AD 是底边BC的中线ACB 求证:BAD =CAD,ADBC 证明:AD 是底边BC 的中线,BD =CD AB =AC, BD =CD, AD =AD,ABD ACD(SSS)BAD =CAD,ADB =ADC AD
5、B +ADC =180, ADB =90D ADBC试想:等腰三角形的三线能否知一推二?留给学生尝试。 活动设计:引导学生把等腰三角形的性质的文字命题转化符号语言,培养学生语言转换能力,增强理性认识,体会证明的必要性,发展演绎推理能力。试问与试想部分,激发学生探索精神,启迪发散学生思维。四、 例题引领,巩固性质:例题BAECD 1已知:如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD. 求:ABC各角的度数 2已知:如图,点D、E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE. 求证:BD=CE. 活动设计:例1巩固和应用 “等边对等角”。例2的目的是巩固和应用“三线合一”。 五、学
6、以致用,体验练习:1、 若ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ;若ABC 中, AB =AC, B =36, 则 A= ; 2、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_;等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ 活动设计:问题的安排遵循由浅入深,巩固等腰三角形的两条性质,提高运用所学知识解决问题的能力,发展应用意识。六、 回顾小结,构建体系: 专程把等腰三角形单元,放到轴对称一章的最后一单元,承上启下,作为本单元重难点,地位重作用大,温故知新中,对等腰三角形及其性质进行系统再认识,体现了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的教学思想,最后让学生谈收获:从收获到的知识、掌握到的方法,合作交流中的情感态度,学习感悟和心情。 活动设计:培养学生养成及时梳理反思的习惯,寻找知识内在联系,加深并完善对知识的理解,形成知识体系。七、 布置作业,反思补救:1、阅读教材P4951; 2、作教材P56习题12.3第1、2、4、5、6题 3预习等腰三角形的判定。 教学设计:培养学生阅读教材,预习新课,独立完成作业的能力和习惯,针对自身情况,采取对症的补救措施。