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1、苏教版数学精品资料第2章 平面向量2.5 向量的应用A级基础巩固1已知三个力F1(2，1)，F2(3，2)，F3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于()A(1，2)B(1，2)C(1，2) D(1，2)解析：为使物体平衡，即合外力为零，即4个向量相加等于零向量，所以F4(0(2)(3)4，0(1)2(3)(1，2)答案：D2在四边形ABCD中，若0，0，则四边形为()A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形解析：由题意可知，|，且，所以四边形ABCD为菱形答案：D3.如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛顿，方向与水平面成60角，当小车向前
2、运动10米，则力F做的功为()A100焦耳 B50焦耳C50焦耳 D200焦耳解析：设小车位移为s，则|s|10米WFFs|F|s|cos 60101050(焦耳)答案：B4在ABC中，若()()0，则ABC为()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D形状无法确定解析：因为()()0，所以0，.所以CACB，ABC为等腰三角形答案：C5O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若()()()()0，则O为ABC的()A内心 B外心C重心 D垂心解析：因为()()0，则()()0，所以220，所以|.同理可得|，即|.所以O为ABC的外心答案：B6一艘船以5 km/h的速度向垂直于对
3、岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流的方向成30角，则水流速度为_km/h.解析：如图所示，船速|v1|5(km/h)，水速为v2，实际速度|v|10(km/h)，所以|v2|5(km/h)答案：57在ABC中，已知|4，且8，则这个三角形的形状是_解析：因为44cos A8，所以cos A.所以A.所以ABC是正三角形答案：正三角形8过点A(2 015，2 016)且垂直于向量a(1，1)的直线方程为_解析：在直线上任取一点P(x，y)，则(x2 015，y2 016)，依题意a0，所以(x2 015)y2 0160，即xy10.答案：xy109两个粒子a，b从同一发射源发射出来，在某一时刻
4、，它们的位移分别为va(4，3)，vb(2，10)(1)写出此时粒子b相对粒子a的位移v；(2)计算v在va方向上的投影解：(1)vv bv a(2，10)(4，3)(2，7)(2)| v |cosv，v a.10.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2，求对角线AC的长解：设a，b，则ab，ab，由已知|a|1，|b|2，|ab|2，则(ab)2|ab|24，即a22abb24，则12ab44，所以ab.所以|ab|2(ab)2a22abb21246，所以|ab|.故对角线AC的长为.B级能力提升11在ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是()A.B.C.D.解析：由，得0，即2，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示故.答案：C12已知直线axbyc0与圆x2y21相交于A，B两点，且AB1，则_解析：因为圆x2y21的半径为1，AB1，所以AOB为正三角形所以11cos 60.答案：13已知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1，1)，M是圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且2，求点N的轨迹方程解：设M(x0，y0)，N(x，y)，由2得(1x0，1y0)2(x1，y1)所以将代入方程：(x03)2(y03)24，得x2y21.所以点N的轨迹方程为x2y21.
