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1、苏教版数学精品资料第2章 平面向量2.5 向量的应用A级基础巩固1已知三个力F1(2,1),F2(3,2),F3(4,3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于()A(1,2)B(1,2)C(1,2) D(1,2)解析:为使物体平衡,即合外力为零,即4个向量相加等于零向量,所以F4(0(2)(3)4,0(1)2(3)(1,2)答案:D2在四边形ABCD中,若0,0,则四边形为()A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形解析:由题意可知,|,且,所以四边形ABCD为菱形答案:D3.如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10牛顿,方向与水平面成60角,当小车向前
2、运动10米,则力F做的功为()A100焦耳 B50焦耳C50焦耳 D200焦耳解析:设小车位移为s,则|s|10米WFFs|F|s|cos 60101050(焦耳)答案:B4在ABC中,若()()0,则ABC为()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D形状无法确定解析:因为()()0,所以0,.所以CACB,ABC为等腰三角形答案:C5O是平面ABC内的一定点,P是平面ABC内的一动点,若()()()()0,则O为ABC的()A内心 B外心C重心 D垂心解析:因为()()0,则()()0,所以220,所以|.同理可得|,即|.所以O为ABC的外心答案:B6一艘船以5 km/h的速度向垂直于对
3、岸的方向行驶,船的实际航行方向与水流的方向成30角,则水流速度为_km/h.解析:如图所示,船速|v1|5(km/h),水速为v2,实际速度|v|10(km/h),所以|v2|5(km/h)答案:57在ABC中,已知|4,且8,则这个三角形的形状是_解析:因为44cos A8,所以cos A.所以A.所以ABC是正三角形答案:正三角形8过点A(2 015,2 016)且垂直于向量a(1,1)的直线方程为_解析:在直线上任取一点P(x,y),则(x2 015,y2 016),依题意a0,所以(x2 015)y2 0160,即xy10.答案:xy109两个粒子a,b从同一发射源发射出来,在某一时刻
4、,它们的位移分别为va(4,3),vb(2,10)(1)写出此时粒子b相对粒子a的位移v;(2)计算v在va方向上的投影解:(1)vv bv a(2,10)(4,3)(2,7)(2)| v |cosv,v a.10.如图所示,在平行四边形ABCD中,已知AD1,AB2,对角线BD2,求对角线AC的长解:设a,b,则ab,ab,由已知|a|1,|b|2,|ab|2,则(ab)2|ab|24,即a22abb24,则12ab44,所以ab.所以|ab|2(ab)2a22abb21246,所以|ab|.故对角线AC的长为.B级能力提升11在ABC所在的平面内有一点P,满足,则PBC与ABC的面积之比是()A.B.C.D.解析:由,得0,即2,所以点P是CA边上的三等分点,如图所示故.答案:C12已知直线axbyc0与圆x2y21相交于A,B两点,且AB1,则_解析:因为圆x2y21的半径为1,AB1,所以AOB为正三角形所以11cos 60.答案:13已知圆C:(x3)2(y3)24及点A(1,1),M是圆C上的任意一点,点N在线段MA的延长线上,且2,求点N的轨迹方程解:设M(x0,y0),N(x,y),由2得(1x0,1y0)2(x1,y1)所以将代入方程:(x03)2(y03)24,得x2y21.所以点N的轨迹方程为x2y21.