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1、海淀区2019初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)海淀区2019初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)1方程x23x5=0的根的情况是()A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 没有实数根 D 无法确定是否有实数根2在RtABC中,C=90,BC=3,AB=5,则sinA的值为()A B C D3若如图是某个几何体的三视图,则这个几何体是()A 长方体 B 正方体 C 圆柱 D 圆锥4小丁去看某场电影,只剩下如图所示的六个空座位供他选择,座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号若小丁从中随机抽取一个,则抽到的座位号是偶数的概
2、率是()A B C D5如图,ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1的长为()A 1 B 2 C 4 D 86已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y= 的图象上的两点,若x10x2,则下列结论正确的是()A y10y2 B y20y1 C y1y20 D y2y107如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,ODAC于D,过点O作OEAC交半圆O于点E,过点E作EFAB于F若AC=2,则OF的长为()A B C 1 D 28如图,在矩形ABCD中,ABBC,AC,BD交于点O点E为线段AC上的一个动点,连接DE,BE,过E作EFB
3、D于F,设AE=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的()A 线段EF B 线段DE C 线段CE D 线段BE二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)9如图,已知扇形的半径为3cm,圆心角为120,则扇形的面积为cm2(结果保留)10在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为m11如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2bxc=0的解为12对于正整数n,定义F(n)= ,其中f(n)表示n的首位数字、
4、末位数字的平方和例如:F(6)=62=36,F(123)=f(123)=12+32=10规定F1(n)=F(n),Fk+1(n)=F(Fk(n)例如:F1(123)=F(123)=10,F2(123)=F(F1(123)=F(10)=1(1)求:F2(4)=,F2019(4)=;(2)若F3m(4)=89,则正整数m的最小值是三、解答题(共13小题,满分72分)13计算:(1)2019+sin30(3.14)0+( )114如图,ABC中,AB=AC,D是BC中点,BEAC于E,求证:ACDBCE15已知m是一元二次方程x23x2=0的实数根,求代数式 的值16抛物线y=2x2平移后经过点A(
5、0,3),B(2,3),求平移后的抛物线的表达式17如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=2x与反比例函数y= 的图象交于A,B两点,A点的横坐标为2,ACx轴于点C,连接BC(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P是反比例函数y= 图象上的一点,且满足OPC与ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标18如图,ABC中,ACB=90,sinA= ,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为点E(1)求线段CD的长;(2)求cosABE的值19已知关于x的一元二次方程mx2(m+2)x+2=有两个不相等的实数根x1,x2(1)求m的取值范围;(2)若x20,且 1,求整数m的值
6、20某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,据调查显示,每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数,且1x10);质量档次 1 2 x 10日产量(件) 95 90 1005x 50单件利润(万元) 6 8 2x+4 24为了便于调控,此工厂每天只生产一个档次的产品,当生产质量档次为x的产品时,当天的利润为y万元(1)求y关于x的函数关系式;(2)工厂为获得最大利润,应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的最大值21如图,四边形ABCD是平行四边形,点A,B,C在O上,AD与O相切,射线AO交BC于点E,交O于点F点P在射线AO上,且PCB=2BAF(1)求证:直线PC是O的
7、切线;(2)若AB= ,AD=2,求线段PC的长22阅读下面材料:小明观察一个由11正方形点阵组成的点阵图,图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1,他发现一个有趣的问题:对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段,都可以在点阵中找到一点构造垂直,进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答:(1)如图1,A,B,C是点阵中的三个点,请在点阵中找到点D,作出线段CD,使得CDAB;(2)如图2,线段AB与CD交于点O为了求出AOD的正切值,小明在点阵中找到了点E,连接AE,恰好满足AECD于点F,再作出点阵中的其它线段,就可以构造相似三角形,经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小
8、明计算:OC=;tanAOD=;解决问题:如图3,计算:tanAOD=23在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y= 的图象经过点A(1,4)、B(m,n)(1)求代数式mn的值;(2)若二次函数y=(x1)2的图象经过点B,求代数式m3n2m2n+3mn4n的值;(3)若反比例函数y= 的图象与二次函数y=a(x1)2的图象只有一个交点,且该交点在直线y=x的下方,结合函数图象,求a的取值范围24如图1,在ABC中,BC=4,以线段AB为边作ABD,使得AD=BD,连接DC,再以DC为边作CDE,使得DC=DE,CDE=ADB=(1)如图2,当ABC=45且=90时,用等式表示线段AD,DE之
9、间的数量关系;(2)将线段CB沿着射线CE的方向平移,得到线段EF,连接BF,AF若=90,依题意补全图3,求线段AF的长;请直接写出线段AF的长(用含的式子表示)25在平面直角坐标系xOy中,设点P(x1,y1),Q(x2,y2)是图形W上的任意两点定义图形W的测度面积:若|x1x2|的最大值为m,|y1y2|的最大值为n,则S=mn为图形W的测度面积例如,若图形W是半径为1的O,当P,Q分别是O与x轴的交点时,如图1,|x1x2|取得最大值,且最大值m=2;当P,Q分别是O与y轴的交点时,如图2,|y1y2|取得最大值,且最大值n=2则图形W的测度面积S=mn=4(1)若图形W是等腰直角三
10、角形ABO,OA=OB=1如图3,当点A,B在坐标轴上时,它的测度面积S=;如图4,当ABx轴时,它的测度面积S=;(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD,则此图形的测度面积S的最大值为;(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围海淀区2019初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)1方程x23x5=0的根的情况是()A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 没有实数根 D 无法确定是否有实数根考点: 根的判别式分析: 求出b24ac的值,再进行判断即可解答: 解:x23x5=0,
11、=b24ac=(3)241(5)=290,所以方程有两个不相等的实数根,故选A点评: 本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a0)当b24ac0时,一元二次方程有两个不相等的实数根,当b24ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根,当b24ac0时,一元二次方程没有实数根2在RtABC中,C=90,BC=3,AB=5,则sinA的值为()A B C D考点: 锐角三角函数的定义分析: 直接根据三角函数的定义求解即可解答: 解:RtABC中,C=90,BC=3,AB=5,sinA= = 故选A点评: 此题考查的是锐角三角函数的定义,
12、比较简单,用到的知识点:正弦函数的定义:我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦,记作sinA即sinA=A的对边:斜边=a:c3若如图是某个几何体的三视图,则这个几何体是()A 长方体 B 正方体 C 圆柱 D 圆锥考点: 由三视图判断几何体分析: 由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状解答: 解:主视图和左视图都是等腰三角形,那么此几何体为锥体,由俯视图为圆,可得此几何体为圆锥故选:D点评: 本题考查的知识点是三视图,如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥,如果有两个矩形,该几何体一定柱,其底面由第三个视图的形状决定4小丁去看某场电影,只剩下如图所示的六个空
13、座位供他选择,座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号若小丁从中随机抽取一个,则抽到的座位号是偶数的概率是()A B C D考点: 概率公式分析: 由六个空座位供他选择,座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号,直接利用概率公式求解即可求得答案解答: 解:六个空座位供他选择,座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号,抽到的座位号是偶数的概率是: = 故选C点评: 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比5如图,ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1的长为()A 1 B 2 C 4 D 8考点:
14、 位似变换专题: 计算题分析: 根据位似变换的性质得到 = ,B1C1BC,再利用平行线分线段成比例定理得到 = ,所以 = ,然后把OC1= OC,AB=4代入计算即可解答: 解:C1为OC的中点,OC1= OC,ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形, = ,B1C1BC,即 =A1B1=2故选B点评: 本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心注意:两个图形必须是相似形;对应点的连线都经过同一点;对应边平行6已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y= 的图象上的两点,若x10x2,则下列结论正确的是()A y10y2 B y20y1 C y1y20 D y2y10考点: 反比例函数图象上点的坐标特征专题: 计算题分析: 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1= ,y2= ,然后利用x10x2即可得到y1与y2的大小解答: 解:A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y= 的图象上的两点,y1= ,y2= ,x1