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1、戴氏教育名校冲刺教育中心初中勾股定理重难点突破【亲爱的孩子:重要的不是知识的数量,而是知识的质量，有人懂得诸多诸多,但却不懂得最有用的东西】定理：一、 知识构造直角三角形的性质:勾股定理 勾股定理 应用:重要用于计算直角三角形的鉴别措施:若三角形的三边满足 则它是一种直角三角形.二. 知识点回忆 重点 1:勾股定理 直角三角形两直角边、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2b2=c2) 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一，其重要应用有:(1）已知直角三角形的两边求第三边 （)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 (2）运用勾股
2、定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长:a、c,则有关系22=2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理是鉴定一种三角形与否是直角三角形的一种重要措施,它通过“数转化为形”来拟定三角形的也许形状，在运用这一定理时应注意: 难点、考点： 如何鉴定一种三角形是直角三角形（1） 先拟定最大边(如c)（2） 验证与与否具有相等关系（3） 若=，则ABC是以为直角的直角三角形;若 则ABC不是直角三角形。 （定理中,，及只是一种体现形式，不可觉得是唯一的,如若三角形三 边长，满足,那么以,为三边的三角形是直角三角形,但是为斜边）区别:勾股定理是直角三角形的性质定理,
3、而其逆定理是鉴定定理；联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关。勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别:勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是鉴定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关。互逆命题的概念 如果一种命题的题设和结论分别是另一种命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一种叫做原命题,那么另一种叫做它的逆命题。规律措施指引1勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系互相转化证明的。2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系,可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。3.勾股定理在应用时一定要注
4、意弄清谁是斜边谁直角边,这是这个知识在应用过程中易犯的重要错误。. 勾股定理的逆定理:如果三角形的三条边长a,，c有下列关系:a2+2c2,那么这个三角形是直角三角形;该逆定理给出鉴定一种三角形与否是直角三角形的鉴定措施.应用勾股定理的逆定理鉴定一种三角形是不是直角三角形的过程重要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一种叫做原命题，那么另一种叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理) 勾股定理解题技巧: 勾股定理的证明措施诸多,常用的是拼图的措施 用拼图的措施验证勾股定理的思路是图形进行割补拼接后，只要没有重叠，没有空
5、隙，面积不会变化根据同一种图形的面积不同的表达措施，列出等式,推导出勾股定理常用措施如下：措施一：,化简可证措施二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 大正方形面积为 因此勾股数 满足的三个正整数,称为勾股数如(1）3,4，5; (2）5，12,； （3），,1；（)8,5,(5)，24，25 (6), 40，41一、 例题精讲例1 如图，将一根长2的筷子,置于底面直径为5cm，高为12cm的圆形水杯中,设筷子露在外面的长度为cm,则的取值范畴是 随堂练习： 1、一种直角三角形，有两边长分别为6和，下列说法中对的的是( ）A、 第
6、三边一定为1 B、三角形的周长为2 、三角形的面积为24 D、第三边有也许为1 2、在RtAB中，C=90，b，c分别为A，B,所对的边,（1)已知=4，b=3，求a； （2)若a：:4，c=10cm，求a、。 3、如图,三个正方形中两个面积S=169，=14，则另一种面积为()A. 0B. 3C. 5 . 100. 例2 BCBACD 一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_。 随堂练习:1、如图，有一种直角三角形纸片，两直角边AC=6,B=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上,且与E重叠,则CD的长为 。、如图,在矩形中,将矩形折叠，
7、使点B与点D重叠，落在处,若,则折痕AD的长为 。、如图,CD是RABC的斜边B上的高,若AB=17，C5，求D的长（ )、 B、 、17D、例3 、已知:如图，在中,，于，求的长.、如图，已知：,，求的长随堂练习: 1、如图，中,，,求BC边上的高AD. 2、某工厂的大门如图所示,其中四边形ABC是长方形，上部是以AB为直径的半圆,已知AD=.米,A米,既有一辆装满货品的卡车,高2.米,宽1.6米,问这辆汽车能否通过大门?请说出你的理由.例4 如图是一种三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为2dm、 3dm、2,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_。 随堂训练： 远洋”号,“海天”号轮船同步离开港口,“远航”号以每小时15海里的速度向东北方向航行，“海天”号以一定的速度向西北方向航行，2小时后，两船相距50海里，求“海天”号的速度？
