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1、锐角三角比教学设计教学目标：1、使学生了解直角三角形中,锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的；2、通过实例认识正弦、余弦、正切三个函数的定义。1米10米?教学过程：一、 新课导入：操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度。 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出ACB旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？二、新课教学（一）、认识三个三角比1、认识角的对边、邻边与斜边。如图，在RtABC中，A所对的边BC，我们称为A的对边；A所在的直角边AC，我们称为A的邻边。C所对的边AB为斜边。说出B的对边和邻边 巩固练习
2、：讨论如图，1在RtABE中，BEA的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。2在RtDCE中，DCE的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。3在RtADE中，DAE的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。2、认识三个三角比如图，在RtABC中，C=90A、B、C所对的边分别记为a、b、c。（1）我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。sinA （2）我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦。记作cosA。cosA （3）我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切。记作tanA。tanAA的正弦、余弦、正切统称为A的三角比读一读 你知道三角函数符号的由来吗？三角学和算术、几何、代数一样，都是人类最早涉足的
3、数学领域，sin的英文全文是sine（正弦），sine一词创始于阿拉伯人，最早使用这一词的是西欧数学家雷基奥蒙坦（14631476），cos的英文全名是cosine（余弦），cot的英文全名是cotangent，这个词为英国人跟日耳所创用，tan的英文全名是tangent(正切)，这个词为丹麦数学家托玛斯.芬（15611646）所创用。注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。其他类同。讨论：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？3
4、、尝试练习：如图，在RtABC中，C=90，求A、B的三个三角比值 （二）探究： 1、求出下面每组三角形中指定锐角的正弦值，然后思考或与同桌讨论这些正弦值有何规律，由此发现了什么？（1）、在RtABC中，A=30，分别求出图1、图2、图3中A的正弦值。306ABC图1308ABC图2AB30C图3n（2）、在RtABC中，A=45，分别求出图1、图2、图3中A的正弦值E图1456DEF456DEF图245DF图3n（3）、在RtABC中，A=60，分别求出图1、图2、图3中A的正弦值。图1603ABC60ABC图2n2、发现规律：只要角的大小确定了，其三角比也就 ，与三角形的大小、边的长短 3
5、、大家刚才所总结的是否正确呢？下面我们来验证一下吧！观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知RtAB1C1Rt Rt ，所以有：，即sinA=可见，在RtABC中，锐角A的正弦值与边的 无关，而与A的 有关。也即是对于锐角A的每一个确定的值，其 边与 边的比值是惟一确定的.对于其他三角函数，同样可证明。ACB（三）例题教学：例1、在ABC中，C为直角。（1）已知AC=3，AB=，求A的三个三角比（2）已知sinB=,求sinA、tanA的值解：（1）（2）三、巩固练习：12006海南三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 A B
6、 C D2（2005厦门市）如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 5如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD6、探索与思考：如图，在梯形ABCD中，AB/DC，BCD=，且AB=1，BC=2，tanADC=2.求证：DC=BC；E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；在的条件下，当BE:CE=1:2，BEC=时，求sinBFE的值。四、归纳小结五、课堂小测、（一）、填空题1、在Rt中，=90，AC=4，AB=7，则 sinB= ，2、在Rt中，=90，AB：BC=3：4，则cosB= 。3、已知，且为锐角，则的取值范围是 4、在ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（ ）A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定 （二）、在Rt中，=90，BC=2，AC=，求sinA，tanB。
