《3.7_相似三角形的性质导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《3.7_相似三角形的性质导学案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.7 相似三角形的性质 导学案学习目标:1. 经历探索相似三角形性质的过程。2. 能使用性质实行相关的计算。3. 学会合情推理和数学说理。学习重点:利用相似三角形的性质解决计算问题。学习难点:相似三角形性质中面积比性质的结论的得出学习过程: 一、前置学习如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?如果ABCABC,且ABC与ABC的相似比为k,即,所以AB=_,BC=_,CA=k _,=_=_。由此我们得到:相似三角形周长的比等于_。二、合作交流,解读探究1、想一想:我们知道相似的两个三角形,它们的对应边成比例,对应角相等。如果两个三角形相似,那么对应边上的高有什么关系呢?2、若相似的两个
2、三角形ABC、中, BC、边上的高为AD、,那么图中相似形有 由此我们能得到 归纳:相似三角形对应高的比等于 。3、展示交流1、如果两个三角形相似,它们的对应边上的高线之间有什么关系?写出推导过程。A1B1D1C1ABCD2、如果两个三角形相似,它们的对应边上的中线之间有什么关系?写出推导过程。ACDBA1B1D1C13、如果两个三角形相似,它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系?写出推导过程。ABDCA1D1B1C14、如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系?写出推导过程。A1B1D1C1ABCD三. 总结归纳:性质1 相似三角形对应高,对应边上的中线, 对应角的平分线, 周长的
3、比都等于相似比。性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方四、达标测试、巩固提升1.如果两个相似三角形的相似比为1:4,则这两个相似三角形对应高的比为 ,对应角平分线的比为 ,对应角中线的比为 ,周长之比为 ,面积之比为 。2. D是ABC的边AB上一点,过D作DEBC交AC于E,已知AD:BD=3:2,则 :四边形 3.在ABC中,BAC=90o,ADBC于D,BD=3,AD=9,则CD=_,AB2:AC2=_。4、直角三角形的两条直角边分别为a、b,则它的斜边上的高与斜边之比为_5.在ABC中,AEEB=1 2,EFBC,ADBC交CE的延长线于D,求SAEFSBCE的值。6、如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm, 高AD=80mm, 要把它加工成矩形零件,使一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB、AC上,(1)若这个矩形是正方形,那么边长是多少?(2)若这个矩形的长是宽的2倍,则边长是多少? ABCQMDNPE7、(选做)如图,在ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x。(1)当x为何值时,PQBC?(2)当,求的值;