《(完整word版)高中数学必修2第二章点线面位置关系测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word版)高中数学必修2第二章点线面位置关系测试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、心改变，新开始!快乐的学习，快乐的考试!#必修二第二章综合检测题时间120分钟，满分150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的）1 若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A.相交B.平行 C 异面 D 平行或异面2平行六面体ABCD- ABGD中，既与AB共面也与CG共面的棱的条数为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知平面a和直线I，则a内至少有一条直线与I （）A.平行 B.相交C.垂直 D.异面4. 长方体ABCD- ABGD中，异面直线AB, AD所成的角等于（）A. 30B. 45C. 60D.
2、 90D. a? a ， b 丄 a5. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面a，使得（）A. a? a ， b? a B . a? a ， b /aC. a 丄 a ， b丄 a6. 下面四个命题： 若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面; 若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交;其中真命题的个数为（） 若a / b，则a，b与c所成的角相等； 若a丄b，bc，则a / c.A. 4B. 3C. 2D. 17. 在正方体ABCD- ABCD中，E，F分别是线段A1B1, BC上的不与端点重合的动点，如果 AE= BF,有下面四个结论： EF丄AA;EF/ ACEF与AC异面；EF
3、/平面ABCD其中一定正确的有（）A.B.CD.8. 设a, b为两条不重合的直线，a,B为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）A. 若a, b与a所成的角相等，贝U a / bB. 若 a / a , b , aB，贝U a / bC. 若 a? a , b? B , a / b,贝U a/BD. 若a丄a, b丄B, a丄B，贝U a丄b9.已知平面a丄平面B , a n B = l，点A a , A?l，直线AB/ I，直线ACLl，直线m/a , n/B ,则下列四种位置关系中，不一疋成立的疋AB/B( )D. ACL BA. AB/ mB . AC丄 mC.10.已知正方体A
4、BCI A1 B-|C1 Di 中，E、F分别为BB、CG的中点，那么直线AE与DF所成角的余弦值为（)A 4A 5c 3c 3B.C54D.3-511 已知三棱锥D ABC的三个侧面与底面全等，且 A吐AC 3, BC= 2,则以BC为棱，以 面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（）311A.言 B.3C. 0D. 2ABCD所在平面外，PAL平面ABCD PA= AB,贝U PB与AC所成12如图所示，点P在正方形A . 90 B . 60 C . 45D. 30、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）14. 正方体 ABCA1B1CD 中,面角C AB
5、- C的平面角等于13. 下列图形可用符号表示为15. 设平面a/平面B , A，C a，B，D B，直线AB与CD交于点S,且点S位于平 面 a，B 之间，AS= 8, BS= 6, CS= 12,则 SD=.16 .将正方形ABCDS对角线BD折成直二面角A- BD- C,有如下四个结论:ACL BD厶ACD是等边三角形；AB与平面BCD成 60的角；AB与CD所成的角是60;其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17/（10分）如下图，在三棱柱 ABC-A1B1G中， ABC与厶ABG都为正三角形且 AAL面ABC F
6、、F1分别是AC, AC1的中点.求证：（1）平面ABF /平面CBF （2）平面ABF1丄平面 ACCA.心改变，新开始！分析本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的 充分条件.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥 P ABCD中，PU平面ABCD AB= 4, BC=/ DAB=Z ABC= 90, E是 CD的中点.3, AD= 5,证明：CDL平面PAE 若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥 P- ABCD的体积.快乐的学习，快乐的考试!#心改变，新开始!19. （12分）如图所示，边长为2的等边 PCD所在的平面
7、垂直于矩形ABCD所在的平面,BC= 2 , M为BC的中点. 证明：AML PM （2）求二面角P AMk D的大小.20.（本小题满分12分）如图，棱柱ABC- A1B1C1的侧面BCCBi是菱形，BiCL AB.DG的值.快乐的学习，快乐的考试!#21. （12 分）如图， ABC中，AC= BC=ABED是边长为1的正方形，平面ABED_底面ABC若G F分别是EC BD的中点. 求证：GF/底面ABC (2)求证：ACL平面EBC (3)求几何体ADEBC勺体积V.分析转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC; 转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和 BE几何体ADE
8、B(是四棱锥C- ABED22. （12 分）如下图所示，在直二棱柱 ABC- A1B1C1 中，AC= 3, BC= 4, AB= 5, AA = 4,点D是AB的中点.求证：AC BG;求证：AG /平面CDB； 求异面直线AG与BC所成角的余弦值.心改变，新开始!必修二第二章综合检测题详解答案1答案D2答案C解析AB与CG为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类:第一类与AB平行与CC相交的有：CD CD与CG平行且与AB相交的有：BB、AA,第二类与两者都相交的只有BC,故共有5条.3答案C解析1直线I与平面a斜交时，在平面a内不存在与I平行的直线，二A错；2 I?
9、a时，在a内不存在直线与I异面，二D错；3 I /a时，在a内不存在直线与I相交.无论哪种情形在平面a内都有无数条直线与I垂直.4答案D解析由于AD/ AD，则/ BAD是异面直线AB, AD所成的角，很明显/ BA亠90.5答案B解析对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于选项B，若a，b不相交， 则a与b平行或异面，都存在 a，使a? a，b/a，B正确；对于选项C, a丄a，b丄a， 一定有a / b，C错误；对于选项 D, a? a，b丄a，定有a丄b， D错误.6答案D解析异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根据等角定理，可知正确；对于 ，在平面内，a/ c,而在空间中，a与
10、c可以平行，可以相交，也可以异面，故错误.7答案D解析如图所示.由于AA丄平面ABCD, EF?平面A1B1C1D，贝U EF丄AA,所以正确； 当E, F分别是线段A1B1, Bic的中点时，EF/ AC,又AC/ AQ,贝U EF/ AC所以不正确； 当E, F分别不是线段AB , BiCi的中点时，EF与AC异面，所以不正确；由于平面 ABiGD /平面ABCD EF?平面ABiGD，所以EF/平面ABCD所以正确.8答案D;解析选项A中，a, b还可能相交或异面，所以A是假命题；选项B中, a, b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中，a , B还可能相交，所以C是假命题； 选项
11、D中，由于a丄a , a丄B，贝U a/B或a? B ,贝U B内存在直线I / a,又b丄B，则 b丄I，所以a丄b.9答案C解析如图所示:3io答案5命题意图本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用.解析首先根据已知条件，连接 DF,然后则角DFD即为 异面直线所成的角，设边长为 2,则可以求解得到5= DF= DF, DD = 2,结合余弦定理得到结论.11答案C解析 取BC中点E,连AE DE可证BCL AE BCL DE二/ AED为二面角A BC- D 的平面角又 AE= ED= 2 AD= 2,aZ AED-90，故选 C.12答案B解析 将其还原成正方体 ABC PQR
12、S显见PB/ SC, ACS为正三角形，二/ ACS= 60.13答案anp = AB14答案45解析如图所示,正方体 ABC ABiCD中,由于BC丄AB BC丄AB,则/ CBC是二面15答案9解析如下图所示,连接AC, BD,则直线AB, CD确定一个平面ACBDAS CS/B，二 AC/ BD 则閒 SD -16答案解析如图所示，取BD中点，8 126-SD 解得 S9.E连接 AE CE 贝U BD丄 AE BDL CE 而 AEA CE= E, BDL平面AEC AC?平面AEC故AC丄BQ故正确. 设正方形的边长为a,则AE= CEa.由知/ AEC= 90是直二面角 A- BD
13、- C的平面角,且/ AEC= 90,二AC= a , ACD是等边三角形,故正确. 由题意及知,AE丄平面BCD故/ ABE是AB与平面BCD所成的角,而/ ABI45 所以不正确. 分别取BC, AC的中点为M N连接ME NE MN1 1贝U MN/ AB 且 MN= $AB=戸,1 1ME/ CD 且 MB?CD= a,/ EMN是异面直线AB, CD所成的角.在 Rt AEC中, AE= CE-ya, AC= a,1 1 NE=尹C= ya. /. MEN是正三角形，丄 EMN= 60,故正确.17证明 在正三棱柱 ABC- A1B1G中， F、F分别是AC AC的中点， BE / BF, AF / GF.又 B1F1G AF = F1, CFG BF= F,平面 ABF1 / 平面 CBF.(2)在三棱柱ABC- A1B1C中，AA丄平面ABC,： B1F1丄AA.快乐的学习，快乐的考试!#心改变，新开始!又 BiFi 丄 AiC, A1C1 A AA= A,BFi丄平面 ACCAi,而BiFi?平面ABFi, 平面ABFi丄平面ACCA.i8解析(i)如图所示，连接 AC 由 AB= 4, BC= 3,Z AB(= 90,
