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1、心改变,新开始!快乐的学习,快乐的考试!#必修二第二章综合检测题时间120分钟,满分150分 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的)1 若直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是()A.相交B.平行 C 异面 D 平行或异面2平行六面体ABCD- ABGD中,既与AB共面也与CG共面的棱的条数为()A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知平面a和直线I,则a内至少有一条直线与I ()A.平行 B.相交C.垂直 D.异面4. 长方体ABCD- ABGD中,异面直线AB, AD所成的角等于()A. 30B. 45C. 60D.
2、 90D. a? a , b 丄 a5. 对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面a,使得()A. a? a , b? a B . a? a , b /aC. a 丄 a , b丄 a6. 下面四个命题: 若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面; 若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;其中真命题的个数为() 若a / b,则a,b与c所成的角相等; 若a丄b,bc,则a / c.A. 4B. 3C. 2D. 17. 在正方体ABCD- ABCD中,E,F分别是线段A1B1, BC上的不与端点重合的动点,如果 AE= BF,有下面四个结论: EF丄AA;EF/ ACEF与AC异面;EF
3、/平面ABCD其中一定正确的有()A.B.CD.8. 设a, b为两条不重合的直线,a,B为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是()A. 若a, b与a所成的角相等,贝U a / bB. 若 a / a , b , aB,贝U a / bC. 若 a? a , b? B , a / b,贝U a/BD. 若a丄a, b丄B, a丄B,贝U a丄b9.已知平面a丄平面B , a n B = l,点A a , A?l,直线AB/ I,直线ACLl,直线m/a , n/B ,则下列四种位置关系中,不一疋成立的疋AB/B( )D. ACL BA. AB/ mB . AC丄 mC.10.已知正方体A
4、BCI A1 B-|C1 Di 中,E、F分别为BB、CG的中点,那么直线AE与DF所成角的余弦值为()A 4A 5c 3c 3B.C54D.3-511 已知三棱锥D ABC的三个侧面与底面全等,且 A吐AC 3, BC= 2,则以BC为棱,以 面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为()311A.言 B.3C. 0D. 2ABCD所在平面外,PAL平面ABCD PA= AB,贝U PB与AC所成12如图所示,点P在正方形A . 90 B . 60 C . 45D. 30、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)14. 正方体 ABCA1B1CD 中,面角C AB
5、- C的平面角等于13. 下列图形可用符号表示为15. 设平面a/平面B , A,C a,B,D B,直线AB与CD交于点S,且点S位于平 面 a,B 之间,AS= 8, BS= 6, CS= 12,则 SD=.16 .将正方形ABCDS对角线BD折成直二面角A- BD- C,有如下四个结论:ACL BD厶ACD是等边三角形;AB与平面BCD成 60的角;AB与CD所成的角是60;其中正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ) 17/(10分)如下图,在三棱柱 ABC-A1B1G中, ABC与厶ABG都为正三角形且 AAL面ABC F
6、、F1分别是AC, AC1的中点.求证:(1)平面ABF /平面CBF (2)平面ABF1丄平面 ACCA.心改变,新开始!分析本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理,寻找使结论成立的 充分条件.18.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥 P ABCD中,PU平面ABCD AB= 4, BC=/ DAB=Z ABC= 90, E是 CD的中点.3, AD= 5,证明:CDL平面PAE 若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥 P- ABCD的体积.快乐的学习,快乐的考试!#心改变,新开始!19. (12分)如图所示,边长为2的等边 PCD所在的平面
7、垂直于矩形ABCD所在的平面,BC= 2 , M为BC的中点. 证明:AML PM (2)求二面角P AMk D的大小.20.(本小题满分12分)如图,棱柱ABC- A1B1C1的侧面BCCBi是菱形,BiCL AB.DG的值.快乐的学习,快乐的考试!#21. (12 分)如图, ABC中,AC= BC=ABED是边长为1的正方形,平面ABED_底面ABC若G F分别是EC BD的中点. 求证:GF/底面ABC (2)求证:ACL平面EBC (3)求几何体ADEBC勺体积V.分析转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC; 转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和 BE几何体ADE
8、B(是四棱锥C- ABED22. (12 分)如下图所示,在直二棱柱 ABC- A1B1C1 中,AC= 3, BC= 4, AB= 5, AA = 4,点D是AB的中点.求证:AC BG;求证:AG /平面CDB; 求异面直线AG与BC所成角的余弦值.心改变,新开始!必修二第二章综合检测题详解答案1答案D2答案C解析AB与CG为异面直线,故棱中不存在同时与两者平行的直线,因此只有两类:第一类与AB平行与CC相交的有:CD CD与CG平行且与AB相交的有:BB、AA,第二类与两者都相交的只有BC,故共有5条.3答案C解析1直线I与平面a斜交时,在平面a内不存在与I平行的直线,二A错;2 I?
9、a时,在a内不存在直线与I异面,二D错;3 I /a时,在a内不存在直线与I相交.无论哪种情形在平面a内都有无数条直线与I垂直.4答案D解析由于AD/ AD,则/ BAD是异面直线AB, AD所成的角,很明显/ BA亠90.5答案B解析对于选项A,当a与b是异面直线时,A错误;对于选项B,若a,b不相交, 则a与b平行或异面,都存在 a,使a? a,b/a,B正确;对于选项C, a丄a,b丄a, 一定有a / b,C错误;对于选项 D, a? a,b丄a,定有a丄b, D错误.6答案D解析异面、相交关系在空间中不能传递,故错;根据等角定理,可知正确;对于 ,在平面内,a/ c,而在空间中,a与
10、c可以平行,可以相交,也可以异面,故错误.7答案D解析如图所示.由于AA丄平面ABCD, EF?平面A1B1C1D,贝U EF丄AA,所以正确; 当E, F分别是线段A1B1, Bic的中点时,EF/ AC,又AC/ AQ,贝U EF/ AC所以不正确; 当E, F分别不是线段AB , BiCi的中点时,EF与AC异面,所以不正确;由于平面 ABiGD /平面ABCD EF?平面ABiGD,所以EF/平面ABCD所以正确.8答案D;解析选项A中,a, b还可能相交或异面,所以A是假命题;选项B中, a, b还可能相交或异面,所以B是假命题;选项C中,a , B还可能相交,所以C是假命题; 选项
11、D中,由于a丄a , a丄B,贝U a/B或a? B ,贝U B内存在直线I / a,又b丄B,则 b丄I,所以a丄b.9答案C解析如图所示:3io答案5命题意图本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用.解析首先根据已知条件,连接 DF,然后则角DFD即为 异面直线所成的角,设边长为 2,则可以求解得到5= DF= DF, DD = 2,结合余弦定理得到结论.11答案C解析 取BC中点E,连AE DE可证BCL AE BCL DE二/ AED为二面角A BC- D 的平面角又 AE= ED= 2 AD= 2,aZ AED-90,故选 C.12答案B解析 将其还原成正方体 ABC PQR
12、S显见PB/ SC, ACS为正三角形,二/ ACS= 60.13答案anp = AB14答案45解析如图所示,正方体 ABC ABiCD中,由于BC丄AB BC丄AB,则/ CBC是二面15答案9解析如下图所示,连接AC, BD,则直线AB, CD确定一个平面ACBDAS CS/B,二 AC/ BD 则閒 SD -16答案解析如图所示,取BD中点,8 126-SD 解得 S9.E连接 AE CE 贝U BD丄 AE BDL CE 而 AEA CE= E, BDL平面AEC AC?平面AEC故AC丄BQ故正确. 设正方形的边长为a,则AE= CEa.由知/ AEC= 90是直二面角 A- BD
13、- C的平面角,且/ AEC= 90,二AC= a , ACD是等边三角形,故正确. 由题意及知,AE丄平面BCD故/ ABE是AB与平面BCD所成的角,而/ ABI45 所以不正确. 分别取BC, AC的中点为M N连接ME NE MN1 1贝U MN/ AB 且 MN= $AB=戸,1 1ME/ CD 且 MB?CD= a,/ EMN是异面直线AB, CD所成的角.在 Rt AEC中, AE= CE-ya, AC= a,1 1 NE=尹C= ya. /. MEN是正三角形,丄 EMN= 60,故正确.17证明 在正三棱柱 ABC- A1B1G中, F、F分别是AC AC的中点, BE / BF, AF / GF.又 B1F1G AF = F1, CFG BF= F,平面 ABF1 / 平面 CBF.(2)在三棱柱ABC- A1B1C中,AA丄平面ABC,: B1F1丄AA.快乐的学习,快乐的考试!#心改变,新开始!又 BiFi 丄 AiC, A1C1 A AA= A,BFi丄平面 ACCAi,而BiFi?平面ABFi, 平面ABFi丄平面ACCA.i8解析(i)如图所示,连接 AC 由 AB= 4, BC= 3,Z AB(= 90,