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1、24.7 弧长与扇形面积（第1课时）岑溪市水汶华侨中学谢恩婵一、教学背景（一）教材分析本节课的内容为弧长与扇形面积，要求学生利用圆的有关性质进行探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算。在教学中，教师不急于给出学生公式，而要引导学生自己根据已有的知识推导公式。这样既能使学生有成就感，又能培养他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，从而运用公式进行计算来解决问题就比较容易了。（二）学情分析学生的知识技能基础：在小学里学生已经掌握了圆的周长、面积的计算，在本书这一章中学生学习了圆的有关性质，这是学习的继续。学生的活动经验基础：在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过
2、程，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标1探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力。2.了解弧长和扇形面积公式后，能运用公式解决问题。3.建立数学模型的能力,综合运用所学的知识对问题进行分析和解决的能力。三、教学重点与难点教学重点：经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式教学难点：会运用公式解决问题.四、教学方法分析及学习方法指导通过与小学学过的圆周长与面积公式，推导出弧长与扇形面积公式，所以在教学上要让学生能够类比学习，通过观察、讨论、交流，探究出弧长与扇形面积公式。五、教学过程板书课题：24.7 弧长与扇形面积(一)观察所给图形引出扇形定义
3、：我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形。设计意图：由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。（二）知识回顾1.请你写出半径为R的圆的周长计算公式： ；并求半径为3cm的圆的周长： 。2.请你写出半径为R的圆的面积计算公式： ；并求半径为3cm的圆的面积： 。设计意图：使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手。（三）合作探究1活动1 探索弧长公式教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。议一议（1）圆的周长可以
4、看作是多少度的圆心角所对的弧？（2）1圆心角所对弧长是多少？（3）2的圆心角所对的弧长是多少？（4）若设O半径为,的圆心角所对的弧长为 ,则设计意图：找寻圆周长与弧长之间的联系，探究规律，得出结论。2活动2 探索扇形面积公式学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出的圆心角所对的扇形面积公式。议一议（1）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（2）1圆心角所对扇形面积是多少？（3）2圆心角所对扇形面积是多少？（4）若设O半径为,的圆心角所对的扇形面积为S,则设计意图：学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全
5、由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快乐。活动3 探究：扇形面积公式与弧长公式有联系吗？教师给出两个公式,学生尝试用更好的方法记忆公式，并尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系，导出扇形面积的另一公式。 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？三角形面积公式相似，所以扇形的这一面积公式也叫做曲边三角形面积公式。 设计意图：公式之间的联系很重要,让学生学会相互推导，这不仅能加深学生对公式的记忆，同时也能更加理解二者之间紧密的联系。（四）例题分析1.通过例题讲解，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系。对实际问题引导学生分步分析，分步计算。例1 一滑轮起重装置如图所示，滑
6、轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，圆周率取3.14）分析：这道例题是弧长公式的直接应用，解决本题关键是理解重物上升的高度等于半径OA绕轴心旋转时点A所经过的弧长。AO师生共同通过这道例题的讲解分析，引导学生如何将实际问题转化为数学问题进行探究，让学生体会到数学与实际问题的紧密联系。解：设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转，则 解方程，得.因而，旋转的角度约为90. 设计意图：知识要学以致用,特别是与实际生活相联系。（五）巩固新知让学生独立完成关于弧长公式的练习1.已知：扇形AOB的半径为12cm，AO
7、B=120.求弧AB的长度和扇形AOB的面积.2.已知:扇形的圆心角为150,弧长为20.求扇形的面积.3.如果扇形的弧长为 20cm. 半径是24cm,则此扇形的 圆心角度数是多少度？4半径为6cm的圆中，30圆周角所对的弧长是 cm。让学生独立完成关于扇形面积公式的练习1. 一个扇形的圆心角为120,它的半径为3cm，那么该扇形的面积 2. 一个扇形的圆心角为90,它的面积为4cm2，那么该扇形的半径 3.一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2 ，则扇形的半径 4.一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2 ，则扇形的圆周角 设计意图：巩固所学知识，关注学生差异，培养学生解决问题能
8、力.（八）课堂小结想一想，你本节课学到哪些知识？获得哪些能力？先让学生思考交流，教师归纳梳理设计意图：小结宗旨在于让学生反思自己的学习过程，总结归纳，提高学生的数学素养。（九）课后作业必做题:课本57页习题24.7第1,2题;设计意图：布置作业的目的在于让学生巩固自己所学的知识,能对新知进行灵活运用。（十）拓展提高1、如图，一根5米长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙角C的柱子上，另一端拴着一只小羊(羊只能在草地上活动），那么小羊在草地上的 最大活动区域面积是 m2变式：2、如果绳子长为6米，那么小羊在草 地上的最大活动区域面积是 m2 设计意图：巩固所学的知识，让学生加深扇形面积公式的记忆和运用。板书设计：一、弧长公式二、扇形面积公式设计意图：本节课的重点是弧长公式与扇形面积公式,所以在板书中必须重点突出。
