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1、2014年高中数学 幂函数学案 新人教B版必修1明确学习目标研究学习目标 明确学习方向一、三维目标：1理解幂函数的概念，会画函数，的图象.2了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用3渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。二、学习重、难点：重点：1从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用；难点：引导学生概括出幂函数的性质； 课前自主预习自主学习教材 独立思考问题【自主探究】（1）反比例函数： （2）二次函数： y=x2（3）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S = ，S是a的函数。（4）如果正方体的边长为a
2、，那么正方体的体积是V = ，V是a的函数。 思考：是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？ 【自主探究】（1）幂函数的定义：一般地, 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.（2）幂函数与指数函数有什么区别？（3）请在同一坐标系内作出幂函数，的图象 （4）函数； ； ； 的性质定义域值 域奇偶性单调性定 点【合作探究】归纳幂函数的性质：1.幂函数图象过定点 。2.幂函数,在第 象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第 象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。当时，图象过定点 ,图象在这个象限单调 。当时，图象过定点 ,图象在这个象限单调 ,向上与 轴无限接近,向右与 轴无
3、限接近.3.当为奇数时,幂函数奇偶性为 函数,当为偶数时,幂函数为 函数。讨论：1.当a为分数时，幂函数的奇偶性又如何呢？2,幂函数的图像有哪些规律？典型例题剖析师生互动探究 总结规律方法题型一：幂函数概念及性质例1 函数是幂函数，且当时，是增函数，求的解析式。变式训练：将条件：“f(x)是增函数”改为“f(x)是减函数”，其他条件不变。又如何确定m的值？例2.已知幂函数的图像关于原点对称，且在上是减函数，求满足的a的取值范围。变式训练：若本例中的“图象关于原点对称”改为“图象关于y轴对称”，求a的取值范围。题型二：幂函数的定义域、值域例3：求下列函数的定义域和值域。（1） （2） 变式训练：求下列函数定义域：（1） （2） （3）题型三：利用幂函数图象与性质比较大小：（1） (2) (3) (4) (5) 练习：（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 （3）例5、判下列函数的奇偶性（1）课后巩固提升完善知识体系 巩固补漏提升1下列函数中，哪几个函数是幂函数？y =x7 y=2x2 y=2x y=x2 +2 y= x32在下列函数中,定义域为R的是( )3 下图为幂函数在第一象限的图象，则按由小到大的顺序排列为 。4.利用单调性判断下列各值的大小：（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 （3）
