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1、巧数图形例1、数出下图中共有多少条线段。分析与解:对于基础图形,用最小线段为单位,按序递增。 单拼:3(段),双拼:2(段),三拼:1(段) 通过以上的计数方法可以发现:开小火车的方式解决。 最小线段(基础线段)的数量为火车头 火车头为基础线段数3段:3+2+1=6(段) 或者,线段个数=基础线段数端点2(高阶) 基础线段要求:手拉手,肩并肩 对于相交的线段,分别计算各个方向,然后加总例2、数出下页左上图中锐角的个数。分析与解:对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决。最小线段的数量为火车头。或者,角的个数=最小角个数(最小角个数+1)2 又,角的个数=射线的个数(射线个数-1)2例3、下列各
2、图形中,三角形的个数各是多少?分析与解:对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决,最小线段的数量为火车头。 所以,三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形) 或者,三角形的个数=最小三角形个数(最小三角形个数+1)2(高阶)以上的内容基本是单层规整图形:数线段(数角,数三角形),解决方法:开小火车!对于多层规整的图形,应该以单层规整图形为基础,运用技术,算出多层规整图形的数量。例4、下列图形中各有多少个三角形? 分析与解:方法(1)使用分层计数法:图(1)图(2)上 层:4+3+2+1=10(个)上 层:4+3+2+1=10(个)下 层: 0(个)中 层: 0(个)上下层:
3、4+3+2+1=10(个)下 层: 0(个)上中层:4+3+2+1=10(个)中下层: 0(个)上中下层:4+3+2+1=10总 数:10+0+10=20(个)总 数:10+10+10=30(个) 方法(2)公式法:第一层三角形的总数层数公式法:第一层三角形的总数层数图(1)图(2)第一层:4+3+2+1=10(个)第一层:4+3+2+1=10(个)层 数: 2(层)层 数: 3(层)总 数:102=20(个)总 数:103=30(个)例5、下列图形中各有多少个三角形?分层法:上 层:4+3+2+1=10(个)下 层: 4(个)(吹泡泡法)上下层:4+3+2+1=10(个)总 数:10+4+1
4、0=24(个)小TIPS:吹泡泡法例6、右图中有多少个三角形?例7、右图中有多少个三角形?分析与解:对于不规则的图形,数之前,先将每个图形编号, 编好后,先数单拼三角形1、4、3号,共3个。 再数两个图形合成的(双拼)三角形,1+2号,2+3号, 3+4号,4+1号,按顺序两个两个合并,共4个三角形。 最后数由1+2+3+4号组成的(四拼)大三角形,有1个。 所以3+4+1=8,共8个三角形。例8、下列各图形中,长方形的个数各是多少?分析与解:对于(单层)基础图形,可以使用开小火车的方式解决。每个长方形相当于最小线段。所以数单层的基础长方形,就是数基础线段数。对于多层的长方形的个数=单层长方形
5、的数量层数(个)单层长方形的数量=长边上的线段数(个),层数=宽边上线段的个数(层)例9、下列图形中,长方形的个数是多少个?分析与解:对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决。单层长方形的数量=长边线段数=4+3+2+1=10(个),层数=宽边线段数=3+2+1=6(层)总数=(4+3+2+1)(3+2+1)=60(个)例10、下列图形中,长方形的个数是多少个?分析,先将与隐去,剩下的格3,就是一个多层规整长方形=106=60(个)格1带来的长方形=4(个)(吹泡泡法)格2带来的长方形=5(个)总数=60+4+5=69(个)例11、下列图形中,长方形的个数是多少个?分析与解:了解正方形的构成特
6、点:四边相等。方法(1)数格子:一格,四格,九格,十六格方法(2)开小火车法:最小正方形的个数为“火车头”,后面的“车厢”中的每个乘数都减-1,直至出现1为止(0乘任何数都等于0)解:33+22+11=14(个)例12、下列图形中,正方形的个数是多少个?分析与解:利用开小火车法:火车头为最小9正方形数量:65正方形个数=65+54+43+32+21=70(个)例13、数下列图形中共有21个三角形,一共需要多少个小棒:例10、在下图中,包含“*”号的长方形和正方形共有多少个?分析与解:对于不规整的图形,进行分类讨论。左图中,应先进行分类:正正方形与斜正方形正正方形=5+5=10(个)斜正方形=
7、5(个)总 数=10+5=15(个)例11、如下图是由小立方体构成的塔,数一数有多少个小立方体?分析与解:数立方体时,先从顶层数起。 公式:本层可见数+上层数 本题:1+(3+1)+(5+4)+(7+9)=30(个)例12、数一数,下列图形中有多少个长方形?方法(1):小讨厌法:不包含小讨厌的多层规整图形:106=60(个)小讨厌+:4+4+4=12,共:60+12=72(个)*方法(2):重叠法(三年级):横:106=60(个),竖:310=30(个)中(重叠):36=18(个),共:60+30-18=72(个)例13、数一数,第10个图形应该有多少圆圈组成?通过观察可以发现如下的规律:12
8、31022+4+22+4+6+4+22+4+20+4+22818200例13、数一数,第10个图形应该有多少条线段?通过观察可以发现如下的规律:12341012+232+362+4102+5552+1122=432=942=1652=25112=121例14、数一数,下列图形中包含长方形有多少个?方法(1)勾对角线法:将的左上角的点和右下角的点相连:通过加标字母A、B和a、b、c、d、e、f,帮助我们数图形:Aa、Ab、Ac、Ad、Ae、Af、Ba、Bb、Bc、Bd、Be、Bf、*方法(2)公式法:经过划十字线,左侧、右侧、上面、下面焦点数相乘:2213=12(个)例15、数一数,下列图形中有多少条线段?有多少个三角形?(1)数线段:分方向:共:65+5=35(条)(2)数三角形:分方向中间五角星(不用):共10个三角形。仅使用中一条:每一条有4个三角形,共45=20(条)使用中的两条:共4个三角形。共:10+20+5=35(个)