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1、第一章 多项式练习题一 选择题1四次多项式在实数域上,不同类型的标准分解共有多少种 ( )(不考虑重根)(1) 4; (2) 3; (3) 9; (4) 12.2多项式的最大公因式的下列命题中,错误的是( )(a);(b); (c);(d)若。3为两个多项式,而且满足和,则( )(A); (B) ;(C ) ; (D) ,c为非零常数。43若f(x)有k重根,则f(x)有( )重根A、k重; B、k-1重 C、k+1重 D、不能确定5下列结论正确的是( )A若f(x)g(x)=f(x)h(x),则g(x)=h(x);B若p(x)|f(x)g(x)则p(x)|f(x)或p(x)|g(x);C若p
2、(x) f(x)且p(x) g(x),则p(x) f(x)+g(x);D若p(x)是数域F上的不可约多项式,f(x)为F(x)中任一多项式,则(p(x),f(x))=1,或p(x)|f(x)6若0,0且 +0,( C )(a) (b) (c) (d) 二判断题1.若是的导数的重因式,那么就是的重因式 ( )2若整系数多项式在有理数域可约,则一定有有理根 ( )3若整系数多项式无有理根,则在有理数域上一定不可约; ( )4 每个次数1的复系数多项式在复数域上一定有一个一次因式 ( )5一个多项式是否可约是不依赖于系数域的 ( )6若d (x)u(x) f (x)v (x) g (x) 则d (x
3、) | f (x)且d (x) | g (x) . ( ) 7设,且,使得 则为与的最大公因式。 ()8设,但不整除,则 ()9若且,则 ()10次实系数多项式的实根个数的奇偶性与相同 ()三填空题1. 设f(x)=x3-3x-2,g(x)=x2-1,则(f(x),g(x))= 。它们的公共根是 。f(x)的重根是 ;2多项式在实数域上的标准分解为 。答案: 3方程2x4-x3+2x-3=0的有理根是 。4已知多项式f(x)d(x) f1(x),g(x)d(x) g1(x) 且(f(x),g(x))d(x) ,则(f1(x),g1(x)) .5当m,p,q适合 条件时,有x2mx1|x3pxq.6. 设 ,则 ;7设是多项式的三个根,则 8设,则与的最大公因式为 9设,用除所得的余式是函数值 四计算题1设,与是什么数时,能被整除2设是的三个根,求;3设多项式 (1)若的三个根成等比数列,求的值 ;(2)求的三个根。4已知为的一个根,求的其余各根5判别多项式有无重根6 设求: 以及,使得 7求多项式=2x4-x3+2x-3=0的有理根8求多项式被除的余式(其中)五证明题1 证明:多项式 在有理数域Q上不可约。2 证明:。3证明:,是正整数。4证明:如果,则5如果f (x)| f(x),证明:f(x)有n重根,其中n是f(x)的次数。6证明:当且仅当,为非负整数。3