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1、线段、射线、直线(基本)知识解说【学习目的】在现实情境中进一步理解线段、射线、直线,并会用不同的措施表达;2 通过操作活动，理解“两点拟定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验,并初步掌握用尺规作图法作出有关线段；3.可以运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题;4 通过从事观测、比较、概括等活动,发展抽象思维能力和有条理的数学体现能力.【要点梳理】要点一、线段、射线、直线的概念及表达1.概念:绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简朴、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下:（1）将线段向一种方向无限延长就形成了射线.（2)将线段向两个方向无限延长就形成了
2、直线要点诠释：()线段有两个端点，可以度量,可以比较长短(2)射线只向一方无限延伸，有一种端点,不能度量,不能比较大小.()直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量,不能比较大小.(4)线段、射线、直线都没有粗细.2.表达措施：如图、图、图3，线段、射线、直线的表达措施均有两种：它们都可以用两个大写字母表达，也可以一种小写字母表达.要点诠释:(1）从表达措施上看,虽然它们都可以用一种小写字母表达，也可以用两个大写字母表达,但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一种端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分,但射线的两个大写字母有顺序之分，第一种
3、大写字母必须是表达端点.即端点相似,而延伸方向不同，表达不同的射线如下图4中射线OA,射线OB是不同的射线;端点相似且延伸方向也相似的射线，表达同一条射线如下图5中射线OA、射线O、射线OC都表达同一条射线图4 图5(2）表达直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样3.线段、射线、直线的区别与联系线段射线直线图示表达措施线段AB或线段射线OA或射线a直线B或直线a端点两个一种无长度可度量不可度量不可度量延伸性不向两方延伸 向一方无限延伸向两方无限延伸要点二、基本领实1 直线:过两点有且只有一条直线简朴说成:两点拟定一条直线要点诠释：（1)点和直线的位置关系有两种:点
4、在直线上，或者说直线通过这个点.如图6中,点O在直线上,也可以说成是直线l通过点O;点在直线外，或者说直线不通过这个点.如图中，点P在直线l外，也可以说直线l不通过点P.(2)两条不同直线相交:当两条不同的直线只有一种公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2.线段:两点之间的所有连线中,线段最短简记为:两点之间,线段最短.如图所示，在A,B两点所连的线中,线段A的长度是最短的图7要点诠释：(1）连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(2）两条线段也许无公共点,也许有一种公共点，也也许有无穷多种公共点.要点三、比较线段的长短1. 尺规作图的定义:仅用圆规和没有刻度的直尺作图的措
5、施叫做尺规作图. 要点诠释：（1)只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题(2)直尺必须没有刻度,无限长,且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起,不可以在上面画刻度（）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度它只可以拉开成之前构造过的长度.2.线段的中点：如下图，若点在线段AC上,且把线段AC提成相等的两条线段AB与BC,这时点B叫做线段A的中点要点诠释：(1）若点B是线段C的中点，则点B一定在线段AC上且，或A=2ABBC.()类似地，尚有线段的三等分点、四等分点等 用尺规作线段或比较线段（1） 作一条线段等于已知线段:用圆规作一条线段等于已知线段.例
6、如:下图所示,用圆规在射线AC上截取B=a.要点诠释:几何中连结两点,即画出以这两点为端点的线段.(2）线段的比较：叠合比较法:运用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一种端点重叠,另一种端点位于重叠端点同侧,根据另一端点与重叠端点的远近来比较长短.如下图:要点诠释：线段的比较措施除了叠合比较法外,还可以用度量比较法.【典型例题】类型一、有关概念1.下列说法中，对的的是( ） A射线OA与射线AO是同一条射线. 线段AB与线段BA是同一条线段. C.过一点只能画一条直线. 三条直线两两相交,必有三个交点【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是，因此射线O与射线AO不是同一条射
7、线，故错误;过一点能画无数条直线,因此C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一种交点（三条直线相交于一点时）,因此D错误；线段与线段BA是同一条线段,因此对的【总结升华】直线和线段用两个大写字母表达时,与字母的前后顺序无关，但射线必须是表达端点的字母写在前面，不能互换举一反三：【变式1】如下说法中对的的是( ）.A延长线段A到C B延长射线ABC直线AB的端点之一是A D.延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表达出来【答案】解:如下图所示，在直线上点A左侧和点右侧分别任取点和Y.图中有6条射线：射线X、射线Y、射线、射线、射线、射线
8、CY有3条线段：线段AB(或BA）、线段C(或B）、线段AC(或C)有1条直线：直线AC(或A，BC).类型二、有关作图如图所示,线段，b,且ab用圆规和直尺画线段：（1)a+b;(2)b【答案与解析】解：(） 画法如图(1),画直线A，在直线F上画线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是a与b的和,记作AC=a+.(2）画法如图（2)，画直线AF,在直线AF上画线段ABa,再在线段AB上画线段BD=,线段AD就是a与b的差,记作=a-b.【总结升华】在画线段时，为使成果更精确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度举一反三:【变式】下列语句对的的是（ ） .A.画直线B0
9、cm. .画直线B的垂直平分线.C画射线OB=3c. D延长线段AB到使B=AB.【答案】【变式2】用直尺作图：是直线外一点,过点P有一条线段与直线a不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.【思路点拨】根据两点拟定一条直线即可计算出直线的条数.【答案】条直线【解析】由两点拟定一条直线知,点A与B，C,D三点各拟定一条直线,同理点B与、各拟定一条直线，与D拟定一条直线,综上:共有直线：3+2+1=6(条）.【总结升华】平面上有个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多拟定的直线条数为:举一反三:
10、【变式1】如图所示,已知线段AB上有三个定点C、D、E (1)图中共有几条线段？ (2)如果在线段CD上增长一点，则增长了几条线段?你能从中发现什么规律吗?【答案】解:（)线段的条数:432+10（条)； (2)如果在线段CD上增长一点P,则与其他五个点各构成一条线段,因此，增长了5条线段（注解：若在线段AB上增长一点,则增长2条线段,此时线段总条数为1;若再增长一点，则又增长了3条线段,此时线段总条数为1+2+3;；当线段AB上增长到n个点(即增长n-个点)时,线段的总条数为12+(n-）n(-1） .）【变式2】如图直线m上有4个点、C、D,则图中共有_条射线 【答案】 4.如图所示,B=
11、0，点为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是B的中点,且E5，求C的长【思路点拨】显然C=BD,规定CD的长，应先拟定CB和D的长【答案与解析】解:由于AB4，点C为B的中点， 因此 由于点为BD的中点,EB=，因此B=2B因此=CB-BD=0-10=10【总结升华】求线段的长度，注意环绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已拟定,所求问题便可迎刃而解.举一反三：【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使A：C:C=2：3:4,如图所示，若A的中点M与D的中点N的距离是5m，求B的长.【答案】解：依题意,设=xm，那么BC3 cm，Cx c则有: =BM+BC+C= x
12、3x+2x=5解得:因此=2 =m.类型四、最短问题5 如图所示，在一条笔直公路的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一种汽车站C,使汽车站到A、B两村的距离之和最小,问汽车站的位置应如何拟定?【答案与解析】解:如图,连接AB与直线a交于点C,这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用,此类问题要与线段的性质联系起来,这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,线段是图形，线段长度是数值.举一反三:【变式】 (1）如图所示,把本来弯曲的河道改直,A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人欣赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比,这样做与否增长了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理.【答案】解：(1)河道的长度变小了 (2）由于“两点之间,线段最短”，这样做增长了游人在桥上行走的路程，有助于游人更好地欣赏湖面风光，起到“休闲”的作用
